山东专用2024新高考数学二轮复习专题限时集训2排列组合与二项式定理含解析

PAGE专题限时集训(二)排列、组合与二项式定理概率与统计1．(2024·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有()A．120种B．90种C．60种D．30种C[Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60.]2．(2024·全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少须要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名B[由题意知，其次天在没有志愿者帮忙的状况下，积压订单超过500＋(1600—1200)＝900份的概率为0.05，因此要使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少须要志愿者eq\f(900,50)＝18(名)，故选B．]3．(2024·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A．]4．(2024·全国卷Ⅱ)支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种D[由题意可得其中1人必需完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得支配方式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(种)，或列式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝36(种)．故选D．]5．(2024·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的绽开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24A[绽开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为Ceq\o\al(3,4)＋2Ceq\o\al(1,4)＝4＋8＝12.]6．(2024·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的绽开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60C[法一：利用二项绽开式的通项公式求解．(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝Ceq\o\al(2,5)(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Ceq\o\al(1,3)x4·x＝Ceq\o\al(1,3)x5.所以x5y2的系数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)＝30.故选C．法二：利用组合学问求解．(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)＝30.故选C．]7．(2024·全国卷Ⅱ)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成果时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差A[记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的依次排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A．]8．(2024·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq\o(∑,\s\up7(4),\s\do4(i＝1))pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B[对于A，当p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4时，随机变量X1的分布列为X11234P0.10.40.40.1E(X1)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，D(X1)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以eq\r(DX1)＝eq\r(0.65).对于B，当p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1时，随机变量X2的分布列为X21234P0.40.10.10.4E(X2)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D(X2)＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.52×0.4＋0.52×0.1＋0.52×0.1＋1.52×0.4＝1.85，所以eq\r(DX2)＝eq\r(1.85).对于C，当p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3时，随机变量X3的分布列为X31234P0.20.30.30.2E(X3)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.2＝2.5，D(X3)＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.52×0.2＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，所以eq\r(DX3)＝eq\r(1.05).对于D，当p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2时，随机变量X4的分布列为X41234P0.30.20.20.3E(X4)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.3＝2.5，D(X4)＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45，所以eq\r(DX4)＝eq\r(1.45).所以B中的标准差最大．]9．(2024·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,14)C．eq\f(1,15)D．eq\f(1,18)C[不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有Ceq\o\al(2,10)种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝eq\f(3,C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15)，故选C．]10．(2024·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%C[不妨设该校学生总人数为100，既喜爱足球又喜爱游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C．]11．(2024·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入削减B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入削减是错误的．故选A．法二：因为0.6＜0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是削减，所以A是错误的．故选A．]12．(2024·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，视察折线图的改变趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知明显正确．故选A．]13．(2024·全国卷Ⅱ)依据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年削减二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D[依据给出的柱形图，逐项验证．对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D．]14．(2024·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对随意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对随意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的状况共有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的状况有：①若a2＝a3＝1，则有Ceq\o\al(1,4)＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C．]15．[一题两空](2024·天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．eq\f(1,6)eq\f(2,3)[依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).甲、乙两球都不落入盒子的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,3)，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).]16．(2024·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有________种．36[由题意，分两步进行支配，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有Ceq\o\al(2,4)＝6种支配方法；其次步，将分好的3组支配到对应的3个小区，有Aeq\o\al(3,3)＝6种支配方法，所以不同的支配方法有6×6＝36(种)．]1．(2024·泰安模拟)在中国国际大数据产业博览会期间，有A，B，C，D，E，F六名游客打算前往葫芦岛市的四个网红景点——“葫芦山庄、兴城古城、菊花岛、九门口”进行旅游参观．若每名游客只去一个景点，每个景点至少要去一名游客，其中A，B须要到同一景点旅游，则不同的旅游方法有()A．120种B．240种C．360种D．480种B[因为A，B须要到同一景点旅游，可以把A，B看作一个整体，故不同的旅游方法有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240种．]2．(2024·大同调研)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2)))eq\s\up10(n)的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，则绽开式中的常数项是()A．210B．180C．160D．175B[法一：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2)))eq\s\up10(n)的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n＝10，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2)))eq\s\up10(10)绽开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,10)(eq\r(x))10－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x2)))eq\s\up10(k)＝(－2)kCeq\o\al(k,10)xeq\s\up10(eq\f(10－k,2))－2k＝(－2)kCeq\o\al(k,10)xeq\s\up10(5－eq\f(5,2)k)，令5－eq\f(5,2)k＝0，解得k＝2，所以常数项为(－2)2Ceq\o\al(2,10)＝180，故选B．法二：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2)))eq\s\up10(n)的绽开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n＝10，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2)))eq\s\up10(10)可以看成10个多项式eq\r(x)－eq\f(2,x2)相乘，要想得到常数项，则需在其中2个多项式中取－eq\f(2,x2)，余下的8个多项式中都取eq\r(x)，则常数项为Ceq\o\al(2,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x2)))eq\s\up10(2)(eq\r(x))8＝180.]3．(2024·唐山模拟)在(x＋y)(x－y)5的绽开式中，x3y3的系数是()A．－10B．0C．10D．20B[法一：(x－y)5绽开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(k,5)x5－kyk(k＝0，1，2，3，4，5)，所以(x＋y)(x－y)5绽开式的通项为(－1)kCeq\o\al(k,5)x6－kyk或(－1)kCeq\o\al(k,5)x5－kyk＋1，则当k＝3时，有(－1)kCeq\o\al(k,5)x6－kyk＝－10x3y3，当k＝2时，有(－1)kCeq\o\al(k,5)x5－kyk＋1＝10x3y3，所以x3y3的系数为0，故选B．法二：(x＋y)(x－y)5＝(x＋y)(x－y)(x－y)(x－y)(x－y)(x－y)，要想出现x3y3，有两种状况：(1)先在第一个多项式中取x，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x，最终在余下的三个多项式中取－y，所以有xCeq\o\al(2,5)x2(－y)3＝－10x3y3；(2)先在第一个多项式中取y，再在后五个多项中任选三个多项式，在这三个多项式中取x，最终在余下的两个多项式中取－y，所以有yCeq\o\al(3,5)x3(－y)2＝10x3y3.所以x3y3的系数为0，故选B．]4．(2024·临沂模拟)袋子中有大小、形态完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中随意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C．eq\f(2,9)D．eq\f(5,18)C[由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142，112，241，142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故选C．]5．(2024·江西红色七校第一次联考)下表是鞋子的长度与对应码数的关系：长度/cm2424.52525.52626.5码数383940414243已知人的身高y(单位：cm)与脚板长x(单位：cm)线性相关且回来直线方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝7x－7.6.若某人的身高为173cm，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为()A．40B．41C．42D．43C[当y＝173时，x＝eq\f(173＋7.6,7)＝25.8，比照表格可估计码数为42.]6．(2024·安徽示范中学名校联考)2024年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化会议在芜湖实行，长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生打算高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中随意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为()A．eq\f(27,64)B．eq\f(9,16)C．eq\f(81,256)D．eq\f(7,16)B[4名高三学生从这四个地方中各随意选取一个去旅游，共有44种可能结果．设事务A为“恰有一个地方未被选中”，则事务A可能的结果有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144(种)，所以P(A)＝eq\f(144,44)＝eq\f(9,16).故选B．]7．(2024·惠州其次次调研)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40＝3＋37.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是()[注：假如一个大于1的整数除了1和它本身外无其他正因数，则称这个整数为素数．]A．eq\f(1,15)B．eq\f(1,17)C．eq\f(1,22)D．eq\f(1,26)C[不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数.40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3组数的和等于40，所以随机选取2个不同的数，其和等于40的概率为eq\f(3,C\o\al(2,12))＝eq\f(1,22)，故选C．]8．(2024·兰州诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图如图所示．年份代码12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草场植被指数1.14.315.631.349.7依据表及图得到以下推断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回来直线方程，精确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数．以上推断中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3B[由散点图可知，羊只数量和草场植被指数成负相关，所以羊只数量与草场植被指数有相关关系，但不是函数关系，故①错；－1＜r1＜0，－1＜r2＜0，在去掉第一年数据之后，由题图可看出回来模型的相关程度更强，所以r2更接近于－1，所以0＜|r1|＜|r2|＜1，故②正确；因为回来直线方程得到的预料值是预料变量的估计值，不是精确值，故③错．综上所述，推断中正确的个数是1，故选B．]9．(2024·南昌模拟)已知一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x6，y6)，用最小二乘法得到其线性回来方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝－2x＋4，若x1，x2，x3，…，x6的平均数为1，则y1＋y2＋y3＋…＋y6＝()A．10B．12C．13D．14B[回来直线过样本点的中心(x，y)，因为eq\x\to(x)＝1，所以eq\x\to(y)＝－2×1＋4＝2，所以y1＋y2＋y3＋…＋y6＝6×2＝12.故选B．]10．(2024·南京模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2024年2月4日至2024年2月20日在北京市和河北省张家口市联合实行．某校支配甲、乙、丙、丁、戊五名高校生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个竞赛项目的志愿者，每个竞赛项目至少支配1人，则学生甲被单独支配到冰球竞赛项目做志愿者的概率为()A．eq\f(5,12)B．eq\f(1,12)C．eq\f(7,75)D．eq\f(4,75)C[首先将5名学生分为3组，若按3，1，1进行分组，有Ceq\o\al(3,5)种分组方法；若按2，2，1进行分组，有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))种分组方法，再将分好的三组分别支配到三个竞赛项目，有Aeq\o\al(3,3)种支配方法，综上所述，不同的支配方法共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,5)＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))))×Aeq\o\al(3,3)＝150种．学生甲被单独支配去冰球竞赛项目，则剩余的4名高校生支配到剩余的两个竞赛项目，同理有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,4)＋\f(C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))))×Aeq\o\al(2,2)＝14种不同的支配方法，则所求概率为eq\f(14,150)＝eq\f(7,75)，故选C．]11．[多选](2024·济南模拟)若(1－ax＋x2)4的绽开式中x5的系数为－56，则下列结论正确的是()A．a的值－2B．绽开式中各项系数和为0C．绽开式中x的系数为4D．绽开式中二项式系数最大为70BD[(1－ax＋x2)4＝[(1－ax)＋x2]4，故绽开式中x5项为Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(3,3)(－ax)3x2＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)(－ax)(x2)2＝(－4a3－12a)x5，所以－4a3－12a＝－56，解得a＝2.(1－ax＋x2)4＝(x－1)8，则绽开式中各项系数和为0，绽开式中x的系数为Ceq\o\al(7,8)(－1)7＝－8，绽开式中二项式系数最大为Ceq\o\al(4,8)＝70，故选BD．]12．[多选](2024·日照模拟)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则()A．a0＝－32 B．a2＝－80C．a3＋4a4＝0 D．a0＋a1＋…＋a5＝1ABC[令x＝－1得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正确．令x＝0得(－1)5＝a0＋a1＋…＋a5，即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正确．令x＋1＝y，则(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5就变为(y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，依据二项式定理知，a2即二项式(y－2)5绽开式中y2项的系数，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)y5－r(－2)r，故a2＝Ceq\o\al(3,5)·(－2)3＝－80，B正确．a4＝Ceq\o\al(1,5)(－2)1＝－10，a3＝Ceq\o\al(2,5)(－2)2＝40.故C正确．故选ABC．]13．[多选](2024·滨州模拟)下图是某商场2024年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积累图(例如：第三季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%).依据该图，以下结论中不肯定正确的是()A．电视机销量最大的是第四季度B．电冰箱销量最小的是第四季度C．电视机的全年销量最大D．洗衣机的全年销量最小ABD[对于A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不肯定最大．同理，易知B不肯定正确．在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确，对于D，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故D不肯定正确．]14．[多选](2024·东营模拟)下图是国家统计局2024年4月11日发布的2024年3月到2024年3月全国居民消费价格的涨跌幅状况折线图．(注：2024年2月与2024年2月相比较称同比，2024年2月与2024年1月相比较称环比)，依据该折线图，下列结论正确的是()全国居民消费价格涨跌幅A．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2024年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2024年3月全国居民消费价格环比改变最快ABD[由折线图分析知2024年3月至2024年3月全国居民消费价格同比均上涨，故A正确；2024年3月至2024年3月全国居民消费价格环比上涨的有2024年7月、8月、9月、10月、12月和2024年2月，下跌的有2024年3月、4月、5月、6月、11月和2024年3月，故B正确；2024年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故C错误；2024年3月全国居民消费价格环比改变最快，故D正确．]15．[多选](2024·枣庄模拟)在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成果在[70，80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成果的平均数约为70.5分D．考生竞赛成果的中位数约为75分ABC[由频率分布直方图可知，成果在[70，80)分的考生人数最多，所以选项A正确．不及格的人数为4000×(0.01＋0.015)×10＝1000，所以选项B正确．平均分约为(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以选项C正确．设中位数约为x0分，因为(0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x0－70)×0.03＝0.5，解得x0≈71.7，选项D错误．故选ABC．]16．[多选](2024·德州模拟)同时抛掷两个质地匀称的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事务A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事务B＝{其次个四面体向下的一面出现奇数}；事务C＝{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}．则()A．P(A)＝eq\f(1,2) B．P(C)＝eq\f(1,3)C．P(AB)＝eq\f(1,4) D．P(ABC)＝eq\f(1,8)AC[由题意知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(1,2).因为A，B是相互独立事务，C与A，B不是相互独立事务，所以P(ABC)＝eq\f(1,8)是错误的，P(AB)＝eq\f(1,4)，故选AC．]17．[多选](2024·威海模拟)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回来方程为eq\o(y,\s\up7(^))＝1.16x－30.75，以下结论中正确的是()图1图2A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米ABC[对于选项A，15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的极差小于臂展的极差，故A正确；对于选项B，由左下到右上，为正相关，正确；选项C就是把x＝190代入回来方程得到预估值189.65，正确；而对于选项D，相关关系不是确定的函数关系，所以选项D说法不正确．故选ABC．]18．[多选](2024·聊城模拟)江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上常常拥堵，所需时间Z(单位：分)听从正态分布N(33，42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路途长且乘客多，所需时间Z(单位：分)听从正态分布N(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度看，下列说法合理的是()(参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)≈0.9973)A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不行能不迟到CD[对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)<P(Z≤45)，且P(33－12<Z≤33＋12)≈0.9973，所以P(Z≤43)<P(Z≤45)≈0.5＋0.5×0.9973≈0.9987，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项A不合理；对于选项B，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为P(44－4＜Z≤44＋4)≈0.9545，所以P(Z≤48)≈0.5＋0.9545×0.5≈0.9773，所以“江先生8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.9773，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为P(33－8＜Z≤33＋8)≈0.9545，所以P(Z≤41)≈0.5＋0.9545×0.5≈0.9773，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.9773，二者可能性一样，所以选项B不合理；对于选项C，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到，因为P(33－4＜Z≤33＋4)≈0.6827，所以P(Z≤37)≈0.5＋0.5×0.6827≈0.8414，所以“江先生8：06出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.8414，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为P(Z≤44)＝0.5，所以“江先生8：06出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0.8414＞0.5，所以选项C是合理的；对于选项D，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(44－6