2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷481

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷481考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是则下列结论正确的是()。甲乙086521346542336976611338944051A.选甲参加更合适B.选乙参加更合适C.选甲参加更合适D.选乙参加更合适2、【题文】等差数列的值是（）A.14B.15C.16D.173、【题文】已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且是与的等差中项,则动点P的轨迹是().A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A.aB.bC.cD.5、若关于的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6、若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A.若a⊥b且b∥α，则a⊥αB.若a⊥b且b⊥α，则a∥αC.若a⊥α且b∥α，则a⊥bD.若a⊥α且α⊥β，则a∥β8、设命题p

“?a鈮�鈭�1ln(en+1)>12

”，则?p

为(

)

A.?a鈮�鈭�1ln(en+1)鈮�12

B.?a<鈭�1ln(en+1)鈮�12

C.?a鈮�鈭�1ln(en+1)鈮�12

D.?a<鈭�1ln(en+1)鈮�12

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为．10、椭圆的左右焦点分别为过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为两点的坐标分别为则的值为____。11、若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________.12、【题文】完成进位制之间的转化：=""▲．13、为了得到函数y=2cos2x

的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x

的图象至少向左平移______个单位．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6s间的运动路程．22、【题文】证明：23、已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1；

（1）求证：{an+1}是等比数列；

（2）求这个数列的通项公式an．24、已知函数f(x)=12ax2鈭�(2a+1)x+2lnx(x隆脢R)

(

Ⅰ)

若曲线y=f(x)

在x=1

和x=3

处的切线互相平行；求a

的值；

(

Ⅱ)

求f(x)

的单调区间．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：由茎叶图，直接可算出甲、乙小组的平均成绩分别是而由茎叶图直观的可看到，甲的成绩更加集中，乙的成绩比较分散，所以甲的发挥更稳定(可计算其方差，利用方差的大小来比较稳定性)，所以甲参加更合适，故选A．考点：本题考查的知识点是茎叶图以及平均数和方差这两个数字特征，茎叶图的优点是可以保存数据的原始状态，没有数据损失，从茎叶图上可以看出两组数据的稳定程度，用样本的数字特征可估计总体的数字特征．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：因为是等差数列，所以所以

考点：本小题主要考查等差数列的性质；考查学生的运算求解能力.

点评：恰当的利用等差数列的性质可以简化解题过程.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】作图可知点P的轨迹为线段.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线∴焦点到渐近线的距离为

故选B．

【分析】先求双曲线的一个焦点与一条渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求．5、A【分析】【分析】不等式内有解等价于令所以所以选A.

【点评】解本题要注意与不等式恒成立问题的区别.不等式内有解等价于不等式内恒成立等价于6、C【分析】解：因为A∪B={1，3，x}，A={1，3，x}，B={1，x2}；

所以x2=3或x2=x，解得x=±或x=0；x=1（舍去）；

即满足条件的有3个．

故选C．

由A∪B={1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2；等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．

此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：对于A，若a⊥b且b∥α；则a与α位置关系不确定；故A错误；

对于B，若a⊥b且b⊥α；则a与α位置关系不确定；可能平行；可能在平面内，也可能相交；故B错误；

对于C，若a⊥α且b∥α，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到a⊥b；故C正确；

对于D；若a⊥α且α⊥β，则a∥β或者a在平面β内，故D错误；

故选：C．

利用空间线面平行；线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．

本题考查了空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练运用定理逐个判断正确与否是关键．【解析】【答案】C8、A【分析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p

“?a鈮�鈭�1ln(en+1)>12

”，则?p

为?a鈮�鈭�1ln(en+1)鈮�12

故选：A

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：因为为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立，所以在上恒成立，即在上为减函数；可化为所以解得考点：解抽象不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：由椭圆所以a=4，b=3，∴c=左、右焦点F1（-0）、F2（0），△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．所以|y2-y1|=8，|y2-y1|=故答案为考点：本试题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质．【解析】【答案】11、略

【分析】连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标有36个不同的点,其中满足点P在直线上的点有(1,4),(4,1),(2,3)(,3,2)四个.所以所求事件的概率为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11000013、略

【分析】解：将函数y=sin2x+cos2x=2cos(2x鈭�娄脨4)

的图象至少向左平移娄脨8

个单位；

可得得到函数y=2cos[2(x+娄脨8)鈭�娄脨4]=cos2x

的图象；

故答案为：娄脨8

．

利用两角和的差的余弦公式化简函数的解析式；再利用函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律得出结论．

本题主要考查两角和的差的余弦公式，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】娄脨8

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】v(t)＝由变速直线运动的路程公式，可得s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋dt＝t2＋2t＋＝(m)．所以物体在s～6s间的运动路程是m【解析】【答案】m22、略

【分析】【解析】左边

右边【解析】【答案】证明见答案23、略

【分析】

（1）由题意变形可得=2，可得结论；（2）又可知a1+1=4，由等比数列的通项公式可得an+1=2n+1；变形可得．

本题考查等比数列的通项公式，涉及等比关系的确定，属基础题．【解析】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2an+2；

即an+1+1=2（an+1），=2

故可得数列{an+1}是2为公比的等比数列；

（2）又可知a1+1=3+1=4；

故an+1=4×2n-1=2n+1；

∴24、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出原函数的导函数；得到f隆盲(1)f隆盲(3)

的值，由f隆盲(1)=f隆盲(3)

列式求得a

值；

(

Ⅱ)f隆盲(x)=ax鈭�2a鈭�1+2x=ax2鈭�(2a+1)x+2x(x>0).

然后对a

分类讨论求得函数的单调区间．

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=ax鈭�2a鈭�1+2x

f隆盲(1)=鈭�a+1f隆盲(3)=a鈭�13

由f隆盲(1)=f隆盲(3)

得鈭�a+1=a鈭�13

解得a=23

(

Ⅱ)f隆盲(x)=ax鈭�2a鈭�1+2x=ax2鈭�(2a+1)x+2x(x>0)

．

若a=0f隆盲(x)=鈭�x+2x

．

当x隆脢(0,2)

时，f隆盲(x)>0

当x隆脢(2,+隆脼)

时，f隆盲(x)<0

隆脿

函数f(x)

的增区间为(0,2)

减区间为(2,+隆脼)

．

令g(x)=ax2鈭�(2a+1)x+2

．

若0<a<12

方程ax2鈭�(2a+1)x+2=0

的两根为x1=2x2=1a

且2<1a

．

当x隆脢(0,2)隆脠(1a,+隆脼)

时，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

当x隆脢(2,1a)

时，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的单调增区间为(0,2)(1a,+隆脼)

单调减区间为(2,1a).

若a=12g(x)鈮�0

即f隆盲(x)鈮�0

函数f(x)

在(0,+隆脼)

上为增函数．

若a>12

方程ax2鈭�(2a+1)x+2=0

的两根为x1=1ax2=2

且1a<2

．

当x隆脢(0,1a)隆脠(2,+隆脼)

时，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

当x隆脢(1a,2)

时，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的单调增区间为(0,1a)(2,+隆脼)

单调减区间为(1a,2)

．

若a<0

程ax2鈭�(2a+1)x+2=0

的两根为x1=1ax2=2

且1a<0

．

当x隆脢(0,2)

时，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

当x隆脢(2,+隆脼)

时，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的单调增区间为(0,2)

单调减区间为(2,+隆脼)

．

综上；当a鈮�0

时，f(x)

的单调增区间为(0,2)

单调减区间为(2,+隆脼)

．

当0<a<12

时，f(x)

的单调增区间为(0,2)(1a,+隆脼)

单调减区间为(2,1a).

当a=12

时；函数f(x)

在(0,+隆脼)

上为增函数．

当a>12

时，f(x)

的单调增区间为(0,1a)(2,+隆脼)

单调减区间为(1a,2)

．五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；