2024年华师大新版高三数学上册月考试卷187

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册月考试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A.6B.7C.8D.92、在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3、下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（）A.B.f（x）=x2+1C.f（x）=x3D.f（x）=|x|4、马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动．某日中国将5艘不同的军舰分配到A、B、C三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数是（）A.80B.100C.132D.1505、已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2，x∈M}，则集合N的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.86、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.-7＜a＜24B.a=7或a=24C.a＜-7或a＞24D.-24＜a＜77、已知集合A=x|x2-2x-3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁RA）∩B=（）A.（0，3]B.[-1，0）C.[-1，3]D.（3，4）8、集合A={1,3,5,7}B={x|x2鈭�4x鈮�0}

则A隆脡B=(

)

A.(1,3)

B.{1,3}

C.(5,7)

D.{5,7}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机抽取了100名学生的成绩，并按如表的分数段计数：。分数段（0，80）[80，110）[110，150）频数355015平均成绩6098130则本次检测中所抽取样品的平均成绩为____．10、已知数列{+an}的前n项和为Sn=-，则数列{an}的通项公式an=____．11、已知异面直线a，b所成的角为50°，P为空间一定点，过点P且与a，b所成的角相等的直线有4条，则过点P的直线与直线a所成角的范围是____．12、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则cosB的值为____．13、已知映射f：A→B，集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，那么A中元素的象是____．14、若实数x，y满足不等式组则的最大值是。15、在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N（90，σ2）（σ＞0），统计结果显示P（60≤ξ≤120）=0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有______人．16、设变量xy

满足约束条件：{x+y鈮�3x鈭�y鈮�鈭�12x鈭�y鈮�3.

则目标函数z=2x+3y

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共4题，共24分)24、解不等式：（x2+2x+3）（x+2）＞0．25、解不等式。

（1）≥2；

（2）-1＜≤3；

（3）＞．26、设f（x）的定义域为，且，f（x）为奇函数，当时，f（x）=3x．

（1）求；

（2）当时；求f（x）的表达式；

（3）是否存在这样的正整数k，使得当时，关于x的不等式有解？27、不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0解集为R，则a取值集合是____．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1+a2012且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2012=____．29、在平面直角坐标系xOy中；Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．

（I）求AD中点G的轨迹方程；

（Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，）为中点；求直线MN的方程；

（Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．30、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2x-y+3+8和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．

（1）求圆C1的方程；

（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；

（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由题意，AC为直径，所以||=|2+|．B为（-1，0）时，|2+|≤7，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|

所以B为（-1，0）时，|2+|≤7．

所以||的最大值为7．

故选：B．2、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行；相交或异面；故A错误；

平行于同一直线的两个平面平行或相交；故B错误；

垂直于同一平面的两个平面平行或相交；故C错误；

由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行；故D正确．

故选：D．3、A【分析】【分析】判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可得到结果．【解析】【解答】解：从选项可知是f（x）=x3奇函数．C错误；A；B、D都是偶函数；

在（-∞；0）上单调递增的是选项A的函数，选项B；D的函数都是减函数．

故选：A．4、B【分析】【分析】先不考虑甲军舰的问题，按要求进行排列组合，再根据甲进A、B、C三个海域的概率一样，继而求出甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数【解析】【解答】解：A海域1艘；B中1；2、3艘；则C中分别为3、2、1艘．

因而不看甲军舰不能分配到A海域时，共有C51（C41+C42+C43）+C52（C31+C32）+C53•C21=150种。

甲进A、B、C三个海域的概率一样，甲军舰不能分配到A海域，因而不同的分配方案有×150=100种．

故选：B5、A【分析】【分析】先用列举法表示集合N，再根据集合N中的元素个数，用列举法得集合N的真子集个数【解析】【解答】解：N={y|y=x2；x∈M}={1，0}

∴集合N的真子集有∅；{1}，{0}共3个

故选A6、A【分析】【分析】利用点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，列出不等式组，求解即可．【解析】【解答】解：点（3；1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧；

可得：（9-2+a）（-12-12+a）＜0；解得：-7＜a＜24．

关系：A．7、A【分析】解：集合A=x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}；

集合B={x|0＜x＜4}；

∴∁RA={x|-1≤x≤3}；

∴（∁RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0；3]．

故选：A．

化简集合A；根据补集与交集的定义进行计算即可．

本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A8、B【分析】解：集合A={1,3,5,7}

B={x|x2鈭�4x鈮�0}={x|0鈮�x鈮�4}

则A隆脡B={1,3}

．

故选：B

．

解不等式求出集合B

根据交集的定义写出A隆脡B

．

本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题目．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据加权平均数的计算公式，求出平均成绩即可．【解析】【解答】解：本次检测中所抽取样品的平均成绩为。

==89.5．

故答案为：89.5．10、略

【分析】【分析】通过+an=Sn-Sn-1计算可知：an=n（n≥2），验证a1=1亦满足上式即可．【解析】【解答】解：∵Sn=-；

∴当n≥2时，+an=Sn-Sn-1

=（-）-（-）

=n+；

∴an=n；

又∵+a1=S1=；

即a1=1亦满足上式；

∴an=n；

故答案为：n．11、略

【分析】【分析】为了讨论：过点O与a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线l有且仅有几条，先将涉及到的线放置在同一个平面内观察，只须考虑过点O与直线a1、b1所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线l有且仅有几条即可，再利用cosθ=cosθ1•cosθ2．进行角之间的大小比较即得．【解析】【解答】解：过点O作a1∥a，b1∥b，则相交直线a1、b1确定一平面α．a1与b1夹角为50°或130°；

设直线OA与a1、b1均为θ角；

作AB⊥面α于点B，BC⊥a1于点C，BD⊥b1于点D；

记∠AOB=θ1，∠BOC=θ2（θ2=25°或65°），则有cosθ=cosθ1•cosθ2．

因为0°≤θ1≤90°；

所以0≤cosθ≤cosθ2．

当θ2=25°时；由0≤cosθ≤cos25°，得25°≤θ≤90°；

当θ2=65°时；由0≤cosθ≤cos65°，得65°≤θ≤90°．

故当θ＜25°时；直线l不存在；

当θ=25°时；直线l有且仅有1条；

当25°＜θ＜65°时；直线l有且仅有2条；

当θ=65°时；直线l有且仅有3条；

当65°＜θ＜90°时；直线l有且仅有4条；

当θ=90°时；直线l有且仅有1条．

故答案为：65°＜θ＜90°12、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosB与cosC，代入已知等式中，整理得到c=b，再利用余弦定理表示出cosA，将c=b及cosA的值代入用b表示出a，将表示出的a与c代入cosB中计算即可求出值．【解析】【解答】解：将cosB=，cosC=代入已知等式得：=；

整理得：b=c；

∴cosA===，即6b2-3a2=4b2；

整理得：b=a，即a=b；

则cosB===．

故答案为：13、-1【分析】【分析】对应法则为log3x，将x代入求解即可．【解析】【解答】解：∵x=∴log3x=log3=-log33=-114、略

【分析】试题分析：首先作出可行域如图．由图可知目标函数当时，取最大值目标函数当时，取最大值．所以的最大值是．考点：线性规划．【解析】【答案】415、略

【分析】解：∵月考中理科数学成绩ξ～N（90，σ2）（σ＞0）；统计结果显示P（60≤ξ≤120）=0.8；

∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有780=78人．

故答案为：78．

由于月考中理科数学成绩ξ～N（90，σ2）（σ＞0），统计结果显示P（60≤ξ≤120）=0.8，利用正态分布的对称性可得：估计此次考试中，我校成绩高于120分的有780人．

本题考查了正态分布的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】7816、略

【分析】解：设变量xy

满足约束条件{x+y鈮�3x鈭�y鈮�鈭�12x鈭�y鈮�3

在坐标系中画出可行域鈻�ABCA(2,1)B(4,5)C(1,2)

当直线过A(2,1)

时；目标函数z=2x+3y

的最小，最小值为7

．

故答案为：7

．

先根据条件画出可行域；设z=2x+3y

再利用几何意义求最值，将最小值转化为y

轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y

过可行域内的点B(1,1)

时的最小值，从而得到z

最小值即可．

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想.

线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】7

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】观察知，x2+2x+3=（x+1）2+2＞0恒成立，从而将原不等式转化为解一次不等式，易得答案．【解析】【解答】解：∵（x2+2x+3）（x+2）=[（x+1）2+2]（x+2）＞0；

∴x+2＞0；解得：x＞-2．

∴不等式（x2+2x+3）（x+2）＞0的解集为{x|x＞-2}25、略

【分析】【分析】（1）通分，化为不等式组，解出即可；（2）通过讨论x的范围，得到不等式组，解出即可；（3）通分，化为不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：（1）：∵≥2；

∴-≥0；

∴≤0；

∴；解得：-1≤x＜0；

∴不等式的解集是：{x|-1≤x＜0}．

（2）∵-1＜≤3，∴；

①x＞0时：，解得：x≥；

②x＜0时：；解得：x＜-1；

综上：不等式的解集是：{x|x≥或x＜-1}．

（3）∵＞；

∴（2x+1）•＞0；

∴＞0；

∴，解得：x＞3或x＜且x≠-；

∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜且x≠-}．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由，可得f（x）的周期为T=2，从而得到．

（Ⅱ）当时，可得，f（2k+1-x）=32k+1-x．再由已知条件求得f（x）的解析式．

（Ⅲ）假设存在这样的正整数k，问题等价于x2-（k+1）x+1＜0有解，故△=k2+2k-3=（k-1）（k+3）＞0，分k=1和k＞1两种情况进行研究，可得不存这样的正整数k．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；∴f（x）的周期为T=2．（2分）

故．（5分）

（Ⅱ）当时，有，∴，∴f（2k+1-x）=32k+1-x．

又∵，∴f（x）=3x-2k-1（k∈Z）．（10分）

（Ⅲ）假设存在这样的正整数k，由（Ⅱ）得，等价于x-2k-1＞x2-kx-2k；

即x2-（k+1）x+1＜0有解，∵△=k2+2k-3=（k-1）（k+3）＞0．

①若k=1时，则△=0，x2-（k+1）x+1＜0无解．

②若k＞1且k∈Z时，x2-（k+1）x+1＜0的解为；∴x∈∅．

故不存这样的正整数k．（14分）27、【分析】【分析】当二次项系数等于0时，得a=1符合题意；当二次项系数不为0时，原不等式解集为R，等价于相应的二次函数图象是开口向下的抛物线且与x轴没有公共点，由此建立不等式并解之即可得到实数a的范围，最后综合可得本题答案．【解析】【解答】解：当a2=1时；得a=1时原不等式为：-1＜0，解集为R，符合题意；

当a≠±1时，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0解集为R；

即，解之得-＜a＜1

综上所述，实数a取值集合是{}五、综合题(共3题，共30分)28、1006【分析】【分析】利用=a1+a2012且A，B，C三点共线（该直线不过点O），可得a1+a2012=1，再利用等差数列的求和公式，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵=a1+a2012且A；B，C三点共线（该直线不过点O）；

∴a1+a2012=1

∴S2012=（a1+a2012）=1006

故答案为：1006．29、略

【分析】【分析】（I）设G（x，y），则由；代入可求中点G的轨迹方程

（Ⅱ由点（-1，）在椭圆内部，可得直线MN与椭圆必有公共点，由；两式相减，结合方程的根与系数关系可求直线MN的斜率k，从而可求直线直线MN的方程

（Ⅲ）假定存在定点E（m，0），使恒为定值λ，由轨迹方程中的y≠0，故直线l不可能为x轴，可设直线l的方程为x=ky+1且设点P（x3，y3），Q（x4，y4），联立x=ky+1代入（y≠0），由方程的根与系数关系可求，则，代入可求，若存在定点E（m，0）使为定值（λ与k值无关），则必有，从而可求【解析】【解答】解：（I）设G（x；y），则A（x，2y）而B（-2，0），C（2，0）

∴，．

由

∴（y≠0）；即为中点G的轨迹方程

（Ⅱ∵点（-1，）在椭圆内部；

∴直线MN与椭圆必有公共点

设点M（x1，y1），N（x2，y2）；

由已知x1≠x2，则有

两式相减，得=-（y1-y2）（y1+y2）

而

∴直线MN的斜率k=1

∴直线MN的方程为4x-4y+5=0

（Ⅲ）假定存在定点E（m，0），使恒为定值λ

由于轨迹方程中的y≠0；故直线l不可能为x轴

于是可设直线l的方程为x=ky+1且设点P（x3，y3），Q（x4，y4）

将x=ky+1代入（y≠0）得

（k2+4）y2+2ky-3=0．

显然△=4k2+12（k2+8）＞0

∴

∵，

则

=（1+k2）y3y4

=

若存在定点E（m，0）使为定值（λ与k值无关），则必有

∴

∴在x轴上存在定点E（），恒为定值30、略

【分析】【分析