112正弦和余弦教案2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦和余弦一、教学目标1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、教学重难点重点：理解正弦与余弦的概念难点：能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角三、教学过程【新课导入】复习正切，并求出图中∠A，∠B的正切值.[课件展示]之前我们已经学习了三角函数中的正切，本节课我们继续学习三角函数中的正弦和余弦.【新知探究】正弦的定义[提出问题]任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么BCAB与B’C’A’B’[课件展示][解答]解答问题后明确：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.[归纳总结]定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.趁热打铁，我们来看下课本上的例题.[课件展示]学生自主解题，老师补充.[过渡]我们刚才学习了正弦，探究了直角三角形中对边与斜边的关系，那接下来我们继续来认识余弦，大家应该也能猜到，余弦是反映直角三角形中邻边与斜边的关系.余弦的定义[提出问题]任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么ACAB与A’C’A’B’[课件展示][解答]解答问题后明确：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．[归纳总结]定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.[提出问题]通过对三角函数的学习，结合图片并讨论，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？（学生讨论得出结论）[解答]教师明确：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡，并提示学生定义中应该注意的问题.正弦、余弦之间简单的关系[提出问题]通过下面的这道题，看看我们能有什么发现？通过让学生对课本或课件例2的自主解答发现同一个三角形中正弦和余弦有什么关系？[师生总结]在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.[教师补充]在初中阶段，我们能简单了解三角函数之间的关系即可，在以后的学习阶段，通过深入学习我们还能发现三角函数之间更多其他的关系（展示课件拓展了解页）.感兴趣的同学可以选择其中的结论自己尝试去证明.【课堂小结】一、正弦和余弦与梯子倾斜程度的关系sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡三、正弦、余弦之间简单的关系在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦和余弦1.正弦余弦【教学反思】一、案例的“亮点”1.通过复习已经学过的知识，继续讲解三角函数中的正弦和余弦，让学生在复习中对三角函数分散的知识点加以整理和联系.2.为了发散学生思维，更好地帮助学生理解正弦和余弦的定义，让学生自主解答课本中的问题，使学生在思考解决问题的过程中，掌握这一知识结构，主动探究讨论.如：通过对三角函数的学习，结合图片并讨论，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？教师补充总结，并将其中的一些需要注意的地方告诉学生。3.通过让学生自主地解决书上的问题，自己能直观地看出、总结出在同一个直角三角形中正弦和余弦的简单关系。二、教学中易出现的问题注意引导学生