对《异分母分数加减法》的教学思考与实践

把握本质，引领学生的思维走向深入——对《异分母分数加减法》的教学思考与实践浙江省绍兴县华舍实验学校钱建军《异分母分数加减》的前一课时是《同分母分数加减》，教材指导我们用转化（即把异分母分数通过通分转化为同分母分数）的方法进行教学。作为一种重要的数学思想方法，转化在这里体现为把未知的知识转变成学生已知的知识，但有时学生会出现“想当然地做错”，也反映出他们对于“已知与未知”的不理解。所以我认为本课的重点不止是让学生掌握异分母分数加减的计算方法，更重要是弄清楚为什么要转化的原因，只有这样才算是把握了知识的本质。为佐证我的认识，我对已经学过《异分母分数加减法》的学生做了几次访谈。师：1/2+1/3=？生：等于5/6.师：你是怎么想的？生：把1/2和1/3通分，转化为同分母分数，一个是3/6，一个是2/6，3/6+2/6=5/6。师：为什么要转化成同分母分数？生：因为不转化就算不来？师：怎么算不来？生：因为直接算的话就错了。如果1+1,2+3,那样就等于2/5了，越加越小了。师：那如果B/A+D/C=(B+D)/(A+C),你怎么就能知道越加越小了呢？生：因为它们的分母不一样，就是分数单位不一样，不能直接相加？师：分数单位不一样，为什么就不能直接相加呢？生：（无语）……记得有位教育家说过，大凡“错误的”肯定是一种经历，但“正确的”可能是一种模仿。“异分母分数，因为分数单位不一样，所以不能直接相加减”，这样的教学语言在我们的课堂中或多或少地出现过。“所以要把异分母分数转化成同分母分数，因为同分母分数加法我们已经会做了”，只要学生记住了这句话，就能够解决异分母分数加减法的问题了。但这样上，我们只是在表面上解决了1/2+1/3的问题，没有从根本上解决学生的心里困惑。或许学生产生不了这种困惑，因为学生是很信任教师，相信教师的话没错，不会去质疑什么。其实如果回到同分母分数加减法，我们的教学也只是解释了同分母分数因为分数单位一样，所以可以是分母不变，分子相加减，似乎也没有让学生十分明确：为什么分数单位不一样就不能直接相加减？这节课到底教什么呢？计算法则是必教内容，那么计算法则的本质是什么呢？化成同分母分数实际上是为了统一分数单位，为什么要统一分数单位呢？其实统一分数单位就是“统一标准”，分数单位不同就是标准不同（下文教学设计中有图示）。由此，我突然发现，表面上在学习异分母分数加减法，实质还是在深化对分数意义的理解。本单元的第一节课是“分数的意义”：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如果将两个异分母的分数相加，则产生了两个不同的标准，就没有平均分，就不符合分数的意义。同理，后续的分数的大小比较、分数小数的互化、同分母分数加减等都是在不同角度、不同层面深化对分数概念的内涵与外延的理解。再纵观全套教材的整体编排，学生已经学过了整数加（减）法和小数加（减）法，本单元的分数加（减）法是小学生学习加（减）法的最后一个系列。从表现形式上看，计整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则都不一样，但更深入地思考，我们发现实质上它们都是相同单位的数量相加，这也正是加法的本质。作为小学加减法的最后一部分内容，我们有必要将知识做一个归结。基于以上的思考，我设计了以下两个教学片段，收到了很好的效果。片段A（在学生初步掌握异分母分数加法（1/2+1/4=）的方法以后。）师：关于异分母分数加法计算，老师做过一个调查，收集了两种算法，请你判断一下。算法1：1/2+1/3=1/（2+3）=1/5。生：不对，1/5比1/2要小了，越加越小了。师：算法2：1/2+1/3=（1+1）/（2+3）＝2/5。生：也不对，不能分子和分子加，分母和分母加。要先通分，化成分母是6的分数。生：2/5要比1/2小，也是越加越小了。师：是呀，越加越小了，不符合常理，这样做是不对的。可是，老师个别采访这位同学，他是这样说的——“1/2就是把单位‘1’平均分成2份，取了其中的1份，1/3就是把单位‘1’平均分成3份，取了其中的1份，这样一共就被平均分成了5份，共取其中的2份，所以是2/5。哪里错了呢？”（现场描述：这时教室里一片安静，没有人举手，约过了十几秒钟，有两三个学生举手了，渐渐地又多了三四个。）生：第一次平均分的每一份与第二次平均分的每一份是不一样的，1+1不能够加。（现场描述：这时刚才举手的人都把手放下了，有些学生开始微微地点头了，有些学生还在思考。）师：你说的是这个意思吗？（图示，如下。）大家看懂了吗？生：我明白了，不光是分子每1份不一样，不能直接相加，分母中的上面2份与下面3份也不一样，也能不能直接相加。生：分数的意义是讲平均分，这里5份在一起，就没有平均分了。（现场描述：这时学生的表情都很轻松了。）师：说的很好，这就是不能直接相加的原因。那么你是怎么想的呢？（学生交流。）师：1/2、1/3用图形来解释就是这样的（如上左图），把两段青色部分直接合在一起，不能反映出结果是多少，因为这里的标准有两个，一个以1/2中的1份为标准，一个以1/3中的1份为标准。标准有两个就不好办，怎么办呢？我们用同一个单位（或者说标准）去度量它（如上右图），这个单位就是1/6。这样我们就知道了结果。现在你知道为什么要先通分吗？通分的目的是什么？生：通分实际上是为了统一单位。生：统一单位实际上就是统一标准。这里用数形结合的方法解释了为什么异分母分数加法不能直接相加的道理，符合学生的思维特点，且结合图形，用“统一标准”来给“统一单位”注释，容易被学生所理解。片段B组织学生练习：下面的计算对吗？为什么？判断1：3/8+1/6=18/48+8/48=24/48。生：这里没有约分，不对。师：嗯？生：18+8＝26，不是24。师：在大家的作业练习中，出错最多的是该化简的没有化简，其次是把简单的加减法算错，所以检查一定要仔细。判断2：（订正：）生：不对，没有通分，不能这样直接相加。师：嗯？生：就是分数单位不一样，标准不同，不能直接相加。判断3：订正：生：不对，个位和个位没有对齐，不能这样加？师：为什么2对齐4是错的呢？（指示。）生：2是2个万，4是4个百，万和百单位不同，不能直接相加。判断4：订正：生：不对，小数点没有对齐，这样算3加4，要比实际的结果小一些。师：为什么一定要小数点对齐呢？生：这里归根究底，