辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题2

数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册第十一章、选择性必修第一册第一章占50%，选择性必修第一册第二章第1节至第5节占50%.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过点，，，则的倾斜角为（）A. B. C.0 D.2.关于空间向量，下列运算错误的是（）A. B.C D.3.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（）A. B.C. D.4.已知，，，若，，共面，则（）A.0 B.1 C.2 D.－15.已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为2，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为（）A. B.C. D.7.如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t取值范围为（）A. B.C D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正四面体的棱长为6，下列结论正确的是（）A.该正四面体的高为B.该正四面体的高为C.该正四面体两条高的夹角的余弦值为D.该正四面体两条高的夹角的余弦值为10.圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（）A.直线的方程为B.线段中垂线方程为C.D.点与点之间的距离的最大值为811.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）A.若，则B.存在点H，使得平面C.线段长度的最小值是D.存在点H，使得三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线与互相垂直，则________.13.如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则__________.14.已知圆，椭圆左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在中，，，，记的外接圆为圆.（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的直线的方程.16.如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.17.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为.（1）求的方程.（2）已知点在上，且位于第一象限，点，，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面.（1）证明：.（2）点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19.古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就