四川省眉山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题2

2024级高一上学期半期考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）.A. B.C. D.2.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C D.4.下列函数中，值域为的是（）A. B.C. D.5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.对，表示不超过最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.8.已知函数图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.二、多选题本题共4小题：每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数是在上的减函数，则实数的取值可以是（）A.4 B.5 C. D.710.有下列几个命题，其中正确是（）A.函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C.函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)D.已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋311.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增 B.C.在上单调递减 D.若正数满足，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.幂函数在0,+∞上单调递增，则的图象过定点__________.13.______.14.已知中有且仅有一个元素，则的最小值为___.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.使不等式对一切实数x恒成立k的取值范围记为集合A，集合．（1）求集合A；（2）若“”是“的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式．17.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论）（4）求函数y=fx在时的值域．18.已知函数是定义域为上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；（3）若在上的最小值为，求的值.19.设函数