《混凝土结构基本原理》第09章

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性前言钢筋混凝土构件采用近似概率理论的极限状态设计方法承载能力极限状态（计算）正常使用极限状态（验算）变形、裂缝控制、耐久性强度荷载标准值及准永久值材料强度标准值荷载设计值材料强度设计值混凝土构件的延性是指构件在破坏阶段的变形能力，是抗震性能的一个重要指标。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性§9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1截面弯曲刚度的概念及定义

匀质弹性材料梁EI—截面弯曲刚度截面曲率：使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标

→为一常数1、截面弯曲刚度的定义如：均布荷载下：第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

混凝土为不匀质的非弹性材料，因而在受弯过程中，截面弯曲刚度

EI为一变化值（图9-1-1）。2、钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度

开裂前近似处于弹性阶段，M–Ø

近似为直线开裂后曲线转折，斜率随弯矩增加而减小→

EI减小用B

表示截面弯曲刚度EI截面弯曲刚度B

的计算分别采用不同的简化方法：（1）要求不出现裂缝的构件，B=0.85EcI0第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

返回适筋梁的M-Ø关系曲线图第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

《规范》：B为割线的斜率tgα：B=M/ф=tgα

B随弯矩的增大而减小。（2）正常使用阶段，构件带裂缝工作，正截面承担的弯矩大约为其最大受弯承载力的50%~70%，9.1.2短期刚度BS1、平均曲率梁的纯弯段试验表明（图9-1-2），裂缝出现后的第II阶段钢筋和混凝土的应变分布具有如下规律：a、受拉钢筋应变和受压区边缘混凝土应变沿梁长为非均匀分布，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线分布，裂缝中间截面最小；第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性纯弯段内各截面裂缝和应变分布图

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c、平均应变沿梁截面高度为直线分布，符合平截面假定因此，短期刚度Bs为:（9-1-1）（9-1-2）

则平均曲率b、截面中和轴的高度也呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

对受拉钢筋合力处取矩，得：受拉钢筋:

受压区边缘混凝土:

根据裂缝截面应力图（图9-1-3）可推得：若令受压区面积（bf′—b）hf′+bx0=(γf′+ξ0)bh0（9-1-3）

（9-1-4）

（9-1-5）

（9-1-6）

2、裂缝截面的应变和受压区混凝土合力：第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性裂缝截面应力图

返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性3、平均应变εsm和εcm设钢筋的不均匀系数为：则钢筋的平均应变εsm为设混凝土的不均匀系数为：则混凝土的平均应变εsm为式中：—受压边缘混凝土的平均应变综合系数（9-1-7）

（9-1-8）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

将式（9-1-7）及（9-1-8）代入（9-1-2）得：（9-1-9）

9.1.3参数η、ψ和ζ的表达式4、短期刚度Bs的一般表达式1、裂缝截面处内力臂系数η使用荷载下，η约为0.83~0.93，近似取为0.872、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

—裂缝间钢筋平均应变与开裂截面钢筋应变的比值返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

ψ反映了裂缝间混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。

由于开裂截面部分受拉混凝土退出工作，受拉钢筋应变较大；

未开裂截面受拉混凝土参加工作，受拉钢筋应变较小

开裂后εsm<εsk，随着荷载的增大，裂缝间的受拉混凝土逐渐退出工作，εsm与εsk的差值减小，直到ψ=1（图9-1-4）。ψ值大小还与有效纵向受拉钢筋配筋率ρte=As/Ate有关式中：Ate—拉区混凝土有效截面积（轴拉构件取全截面，受弯、偏压及偏拉取：Ate=0.5bh+(bf-b)hf）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

根据实验研究，ψ的经验公式可表达为：（9-1-11）

当参加受拉混凝土面积较大时，对纵向受拉钢筋应变的影响程度较大，ψ值就相应较小；反之，当参加受拉混凝土面积较小时，ψ值就相应较大。

3、系数ζ国内外试验研究表明，与及压区翼缘加强系数有关，为简化直接给出（9-1-12）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性图9-1-4裂缝截面处钢筋的平均应变

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将η，

ψ及ζ

代入（式9-1-9）得：（9-1-13）

4、短期刚度Bs的计算公式返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响度和变形。9.1.4受弯构件刚度荷载长期作用下，钢筋混凝土梁的挠度随时间而增大，

弯曲刚度随时间而降低。

构件正常使用阶段下的挠度计算，应采用荷载效应的标准组合并考虑效应长期作用影响的刚度，记作B1、荷载长期作用下刚度降低的原因受压区混凝土的徐变和收缩

—受压区混凝土应变增大，受拉钢筋应变和应力增加，裂缝不断向上发展。钢筋与混凝土之间的滑移徐变和混凝土的收缩使得内力臂减小第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

B的推导如下：由材料力学可知，匀质弹性材料的跨中挠度:（9-1-14）

2、长期刚度B在短期刚度Bs的基础上,以挠度增大的影响系数θ来考虑荷载效应标准组合Mk中准永久组合作用Mq（荷载长期用）的影响来求得的刚度。钢筋混凝土考虑荷载准永久组合的影响后：（9-1-15）

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

以长期刚度B表示，则有：（9-1-16）

代入上式（9-1-15）得长期刚度B的表达式：（9-1-17）

当=0时，

θ=2.0；当=时，θ=1.6;当介于二者之间时，按下式计算：（9-1-18）

式中θ的取值：第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内|Mmax|处截面的最小刚度来计算挠度9.1.5最小刚度原则与挠度计算一般受弯构件各截面弯曲刚度B是变化的（图9-1-5）。为了简化计算，取同号弯矩区段内的最小刚度Bmin进行计算，此即“最小刚度原则”。采用Bmin计算的变形结果偏大，但实际上剪跨区尚存在剪切变形的影响，故仅按正截面计算的变形值偏小

→这两种影响基本可以相互抵消，因此采用Bmin计算的构件挠度值是可行的。计算结果应满足规范要求：第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性沿梁长的刚度和曲率分布

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9.1.6对受弯构件挠度验算的讨论1、影响短期刚度Bs的因素其中，提高h0的效果最显著，而提高混凝土强度的作用则不大。2、配筋率对承载力和挠度的影响

配筋率的增加导致梁的承载能力增加，但对构件弯曲刚度的增加则影响不大，当荷载较大时，挠度有可能不满足要求。弯矩Mk减小，配筋率ρ与截面有效高度h0增大，混凝土强度提高，有受拉或受压翼缘→→

Bs增大（式9-1-13）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

构件跨度增加，挠度也增加。若将构件的跨高比控制在一个较低水平，配筋率也限制在一定范围，则挠度也必然满足要求。这样就可以给出不需做挠度验算的最大跨高比。3、跨高比4、混凝土结构构件变形限值的工程意义1）保证结构的使用功能：如保证吊车梁正常运行；2）防止对结构构件产生不良影响：如梁支座转动过大引起偏心距增加，危及墙柱安全3）防止对非结构构件产生不良影响：

如避免因过度变形使门窗难以开闭；4）保证人们的感觉在可接受的程度内第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

裂缝出现前，纯弯段内混凝土和钢筋的应力沿长度基本均匀分布如（图9-2-1a

）。§

9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算9.2.1裂缝的出现、分布和开展通过对受弯构件裂缝发展过程的分析，理解裂缝分布和开展的规律，掌握裂缝宽度的验算方法和控制要求。1、裂缝的出现当混凝土受拉区边缘拉应力接近抗拉强度时，受拉混凝土表现出塑性性质，直至达到其极限拉应变时，便在某些薄弱截面出现第一批裂缝。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性裂缝的出现、分布和开展图

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2、裂缝的开展和分布开裂后，裂缝处混凝土退出工作，所承担的拉力卸荷给钢筋。钢筋拉应力突增（图9-2-1b）。以开裂截面为中心两侧各一段距离l内，混凝土回缩以致与钢筋之间产生相对滑移和粘结应力，从而使混凝土应力由开裂处的零向两侧逐渐增大至l处的ft距离裂缝l以外的混凝土应力为ft，裂缝将继续出现裂缝间距逐渐减小，直到最后趋于稳定。理论上，裂缝间距在l至2l之间，平均裂缝间距取lm=1.5l而钢筋应力变化趋势则反之。该间距l称为传递长度。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性裂缝的出现、分布和开展图

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裂缝的分布疏密程度取决于粘结应力传递长度l。而l又与粘结强度和钢筋表面系数（其周长与截面积之比即u/As）的大小有关。粘结强度提高，表面系数增大，则l较短。配筋率ρ小，则开裂后引起的钢筋应力突增较大，致使峰值粘结应力超过粘结强度而出现粘结破坏，以致引起较大滑移，使l增长。于是裂缝间距增大，裂缝加宽。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

首先导出平均裂缝间距lm→根据间距内钢筋和混凝土变形的差值求出平均裂缝宽度wm→确定裂缝宽度的扩大系数→平均裂缝宽度乘以扩大系数→→最大裂缝宽度wmax。构件最大裂缝宽度的推导思路：3、裂缝的开展宽度

与钢筋和混凝土相对滑移的程度有关。与混凝土的徐变、松弛和收缩有关—受拉钢筋中心水平处构件侧表面的裂缝宽度第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

传递长度l推导如下:如(图9-2-2)，取裂缝截面起始长度为l的一段为脱离体，根据平衡条件解得传递长度：试验研究表明，lm

还与保护层厚度c

以及钢筋表面特征有关。考虑这两个因素的影响后，即得（9-2-1）

（9-2-2）

（9-2-3）

（9-2-4）

9.2.2平均裂缝间距则平均裂缝间距：返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性粘结应力传递长度

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一．平均裂缝宽度根据平均裂缝宽度的定义有：

对受弯、轴心受拉、偏心受力构件：（9-2-5）

（9-2-6）

9.2.3平均裂缝宽度——平均裂缝间距lm内钢筋与相应水平纤维层混凝土伸长值之差（图9-2-3）令：代入式（9-2-5）得

：返回第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

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1）受弯构件2）轴心受拉构件3）偏心受拉构件4）偏心受压构件（9-2-7）

（9-2-8）

（9-2-9）

（9-2-10）

2、裂缝截面处的钢筋应力第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

将（式9-2-4）

、（式9-2-6）代入得：（9-2-11）

（9-2-12）

2、最大裂缝宽度的计算9.2.4最大裂缝宽度及其验算1、确定最大裂缝宽度的方法裂缝宽度是随机变量。最大裂缝宽度是具有95%保证率的相对最大宽度→→平均裂缝宽度乘以“扩大系数”式中：—为荷载准永久组合下的扩大系数—为荷载长期作用下的扩大系数第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

式中：deq—钢筋等效直径；—构件受力特征系数。轴心受拉取2.7偏心受拉取2.4，受弯和偏心受压取2.1。《规范》规定，最大裂缝宽度应满足：（9-2-13）

若不满足要求，可减小钢筋直径，增加配筋率，加大截面尺寸，必要时施加预应力。4、最大裂缝宽度限值《混凝土结构设计规范》给出的最大裂缝宽度限值，详见教材附表5-3。3、最大裂缝宽度的验算第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

§9.3混凝土构件的截面延性9.3.1延性的概念

—从屈服开始至达到最大承载能力、甚至达到后而承载力没有显著下降期间的变形能力。结构、构件应具有一定的延性，以保证：能够吸收和耗散地震能量，满足抗震要求；避免发生脆性破坏，保证生命财产安全；在超静定结构中，具有大的变形能力以完成充分的内力重分布。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

（9-3-1）

9.3.2受弯构件的截面曲率延性系数1、受弯构件截面曲率延性系数表达式截面曲率延性系数：适筋梁截面在开始屈服和达到承载力极限状态时应力和应变的分布规律，如（图9-3-1）。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

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2、影响截面曲率延性系数的因素3、提高延性的措施

混凝土极限压应变εcu增加，延性系数增大。受压区高度kh0

和xc减小，延性系数增大。使极限压应变增加或受压区高度kh0和xc减小的措施：限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不宜大于2.5%，或压区高度x(0.25~0.35)h0；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使As’/As=0.3~0.5;在弯矩较大区段加密箍筋以提高εcu第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

9.3.3偏心受压构件截面曲率延性的分析

作用在偏心受压构件上的轴向压力，使得受压区高度增加截面曲率延性系数降低。一般轴压比越大，截面曲率延性系数越小为使构件截面具有一定延性，应限制轴压比。《规范》规定:根据不同抗震等级，轴压比限值为0.7~0.9实验表明，偏心受压构件配箍率（以配箍特征值表示)对延性影响较大（图9-3-2）通常采用限制轴压比取值、规定加密箍筋的部位以及其最低要求等措施保证偏心受压构件的截面延性第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

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9.4.1耐久性的概念与主要影响因素1、混凝土结构的耐久性

—在设计工作寿命期内，在正常维护下，必须保持适合于使用，而不需要进行维修加固的性能。

我国规定的设计工作寿命为≤50年和100年。对耐久性进行设计，主要是针对影响耐久性的主要因素提出对策的概念设计。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

主要综合因素可归结为：

2、影响耐久性的主要因素1、内部影响因素混凝土强度、密实性、水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等；2、外部影响因素温度、湿度、CO2含量、侵蚀介质等环境条件。混凝土碳化和钢筋锈蚀第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性

9.4.2混凝土的碳化混凝土碳化过程—大气中的酸性气体不断使混凝土中性化，使混凝土碱性不断降低的过程。

碳化不会影响混凝土自身的强度，但当碳化的进程达到钢筋的表面，就会破坏钢筋表面的氧化膜，钢筋有锈蚀的危险。通常，环境中二氧化碳含量越高，碳化越快。混凝土中水泥用量越大、水灰比越大、密实性越差、保护层厚度越小，则碳化越严重。可通过以下措施减小混凝土的碳化：合理设计混凝土配合比；提高混凝土密实性；规定保护层最小厚度；采用覆盖面层。第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性9.4.3钢筋的锈蚀钢筋表面的氧化膜被破坏→酸性气体和水分在钢筋表面形成电解质水膜→在钢材上发生电化学腐蚀→

反应的产物为氢氧化亚铁，进一步发展为氢氧化铁1、锈蚀过程Fe203或Fe204体积分别膨胀4倍和2倍。先在裂缝较宽处个别点上坑