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文档简介
6.2.2线段的比较与运算第六章几何图形初步学习目标1.会使用尺规作图画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短;(重点)2.了解线段中点、等分点的概念,理解两点间距离的定义,能够运用和、差、倍、分关系求线段的长度;(难点)3.掌握“两点之间,线段最短”的基本事实,并能用它解释一些生活中的现象;4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.发问自创活动一:,已知一条线段AB,你能在直线l上画一条线段等于线段AB?AB01345278963C任务一:尺规作图D发问自创有两种方式可以画出来.方法一:就是我们上面演示的,先用刻度尺量出线段AB的长度,再画一条线段a与线段AB的长度相同.方法二:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.任务一:尺规作图发问自创想一想,两种方法中,刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用?圆规:将线段长度固定.刻度尺:测量长度.直尺:画射线.任务一:尺规作图度量法叠合法1.56m1.5m小明小华因为1.56>1.5,所以小明高于小华.疑问共创活动二:你们平时是如何比较两个同学的身高的?叠合法正确方法:让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮;任务二:线段的比较ABCD活动三:比较比较下列线段的大小吗?疑问共创合探要求:小组讨论,出示展示与评价的小组后,推选代表展示或评价评价要求:先评得分,再述理由,声音洪亮任务二:线段的比较度量法4cm5cmABCD活动三:比较比较下列线段的大小吗?发问自创疑问共创任务二:线段的比较疑问共创采用叠合法,将一条线段移到另一条线段上时,通常使它们的一个端点重合.ABC(A)BD记作:AB<CD.图中,点A与点C重合,点B落在点C,D之间,这时我们说线段AB小于线段CD.任务二:线段的比较判断线段AB和CD的大小(并说明判断依据):
A(C)BDA(C)DBA(C)B(D)
图①
图②
图③(1)如图①,线段AB和CD的大小关系是ABCD;(2)如图②,线段AB和CD的大小关系是ABCD;(3)如图③,线段AB和CD的大小关系是ABCD.针对练习任务二:线段的比较判断线段AB和CD的大小:
(1)如图①,线段AB和CD的大小关系是AB
CD;(2)如图②,线段AB和CD的大小关系是AB
CD;(3)如图③,线段AB和CD的大小关系是AB
CD.比较两条线段长短的方法:1.度量法——从“数值”的角度比较.用刻度尺分别量出两条线段的长度,再比较两条线段的长短(大小).2.叠合法——从“形”的角度比较.将一条线段放在另一条线段上,使它们的一个端点重合,观察另一个端点的位置关系。疑问共创起点对齐,看终点任务二:线段的比较发问自创探究如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短道路.AB将它们展直,可以发现线段AB最短.任务三:线段基本事实发问自创这样,可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离.【注意】距离不是线段.线段是一个几何图形;而距离是一个量,它反映的是线段的长短.任务三:线段基本事实如图(1)线段AB和线段AC的大小关系是怎样的?
(2)线段AC与线段AB的差是哪条线段?
(3)线段BC、线段AB和线段AC之间还有什么数量关系?ABC疑问共创任务四:线段的运算疑问共创如图,已知线段a和线段b,利用直尺和圆规(1)画一条线段等于a+b(2)画一条线段等于a-bab(小组讨论,总结方法)任务四:线段的运算疑问共创总结:线段和差作图,“内”“外”要分清.在进行线段的和差作图时,要注意“加”在“外”画(即在线段的延长线上画),“减”在“内”画(即在线段上画).作图时,作图痕迹要保留,并且结论必须写明哪条线段是所求作的线段。任务四:线段的运算解问模创1.如图,已知线段a,求作线段AB=2a.a任务四:线段的运算疑问共创如图,已知线段a,求作线段AB=2a.aMABaaAB=2a
任务五:线段的中点及等分点疑问共创
任务五:线段的中点及等分点疑问共创类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.MABNMABNP
AB=3AM=3MN=3NB.
AB=4AM=4MN=4NP=4PB.任务五:线段的中点及等分点解问模创3.点M,N,P在同一条直线上,MN=3cm,NP=1cm.求线段MP的长.解:如图,当点P在线段MN的延长线上时,MP=MN+NP=3+1=4(cm);当点P在线段MN上时,MP=MN-NP=3-1=2(cm).综上,线段MP的长为4cm或2cm.MPNMNP任务五:线段的中点及等分点回顾本课学习,你掌握了哪些知识?延问再创回顾本课学习,你掌握了哪些知识?回顾本课学习,你掌握了哪些知识?延问再创线段长短的比较与运算线段
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