632平面向量的正交分解及坐标表示633平面向量加减运算的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

人教版（2019）必修第二册素养目标1.理解平面向量的正交分解的定义，提高逻辑思维能力（难点）2.掌握向量的坐标表示，能把点的坐标转化向量的坐标，提高逻辑思维能力（难点）3.掌握平面向量加、减运算的坐标表示，提高数学运算能力（重点）新课导入

上节课我们学习了平面向量基本定理，回想一下平面向量基本定理是什么？思考一下：平面向量基本定理告诉我们任意向量均可分解为不共线的两个向量，那么一个向量能否分解为相互垂直的两个不共线向量呢？新课学习思考一下：在光滑斜面上的一个木块受到了哪些力的作用？这些力之间有什么关系？F1F2OG受到重力G的作用重力G可以分解成两个力的分力一个力是平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1一个力是垂直于斜面的压力F2

.G=F1+F2新课学习平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式新课学习思考：我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？Oxya对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得这样，平面内的任一向量a都可以由x，y

唯一确定新课学习向量的坐标表示显然，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)新课学习思考一下：在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示？OxyA则点A的位置由向量a唯一确定新课学习点的坐标和向量的坐标联系和区别新课学习A2AA1新课学习思考一下：观察上图中的四个向量的位置关系，你可以得到什么结论？a与b关于y轴对称a与c关于原点对称a与d关于x轴对称由对称性可知，可由a的坐标得出其他三个向量的坐标新课学习思考：已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b的坐标吗？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）新课学习a+b=(3,2)+(-2,1)13a-b=(3,2)-(-2,1)-15=(1,3)=(-1,5)新课学习A(x1,y1)B(x2,y2)Oyx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.新课学习向量加、减运算的坐标表示的辨析1.向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关.2.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变.3.在求一个向量的坐标时，可以先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再用终点坐标减去始点坐标即可得到该向量的坐标.新课学习解法一:新课学习解法二:如图，由向量加法的平行四边形法则可知新课学习思考一下：你能比较一下上面两种解法在思想方法上的异同点？解法1利用"两个向量相等，则它们的坐标相等"，解题过程中应用了方程思想；课堂巩固B课堂巩固A课堂巩固课堂巩固C课堂巩固B课堂巩固B