第六课至第十课时 二次根式的加减法及混合运算

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载第六课时二次根式的加减法一、学习目标1、知识与技能:(1)了解同类二次根式的定义。(2)能熟练进行二次根式的加减运算。2、过程与方法：探索实际问题引入二次根式的加减法则，再进行归纳与运用。3、情感态度价值观：培养学生由特殊到一般的思维能力。二、学习重点、难点学习重点：二次根式加减法的运算。学习难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）问题指向、预习先行：1、什么是同类项？（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x（2）（二）呈现目标、任务导学：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？4、自学课本内容，完成下面的题目：试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）（2）（3）（4）从中你得到：。5、仿例计算：（1）+（2）+2+3（3）3-9+3通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。（三）互动探究、合作求解：1、小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！(1)(2)（4）注：1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（四）交流展示、适度拓展：1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．强化训练、当堂达标：1、选择题（1）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A．与B．与C．与D．与2、计算：（1）（2）3、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组4、计算：（1）（2）四、课堂小结：本节课主要学习二次根式的加减法法则：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。和同类二次根式。五、作业布置：计算：（1）（2）（3）（5）六、板书设计：二次根式的加减1、同类二次根式：化为最简二次根式后若被开方数相同的几个式子2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。七、课后反思：第七课时二次根式的混合运算一、学习目标1、知识与技能：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。2、过程与方法：通过加忆二次根式的性质及运算法则，及有理数的混合运算法则，引入二次根式的运算法则，进而练习其运用。3、情感态度价值观：学会对于知识的整合。二、学习重点、难点学习重点：熟练进行二次根式的混合运算。学习难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）问题指向、预习先行：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式：①②（二）呈现目标、任务导学：计算：（1）·· （2）（3）（三）互动探究、合作求解：1、探究计算：（1）（）×（2）2、依照例题探究计算：（1）（2）（四）交流展示、适度拓展：1、计算：（1）（2）（3）（4）（-）（--）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察：反之，∴∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．（五）强化训练、当堂达标：1、计算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。3、计算：（1）（2）4、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？课堂小结：1.在实数范围内，乘法分配律，乘法法则及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合运算中均可运用.2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时，先运用乘法分配律(如果是除法，先转化为乘法)进行二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用完全平方公式进行计算，根据所给题目的特点，可灵活运用公式进行计算.3.在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算，把所得的积化为最得二次根式后，再进行加减运算.五、作业布置课本第18页第3题（2、4）第4题（2、3、4）板书设计：二次根式混合运算1、乘法公式；2、二次根式加加减乘除混合运算法则；七、课后反思：第八课时《二次根式》章节复习一、学习目标1、知识与能力：（1）了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。（2）熟练进行二次根式的乘除法运算。（3）理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。（4）了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。2、过程与方法：回顾知识点与相关公式，然后进行对照练习，提升对于所学知识的认知能力。3、情感态度价值观：培养学生对于知识的系统化，应用化能力。二、学习重点、难点学习重点：二次根式的计算和化简。学习难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）问题指向、预习先行：自学课本第21页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a＞0，a的平方根可表示为__________a的算术平方根可表示________2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。3．4．5．（二）互动探究、合作求解：1、式子成立的条件是什么?2、计算：(1)(2)3．(1)(2)（三）交流展示、适度拓展：1、注：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）2、用三种方法化简（直接约分、分母有理化、二次根式的除法）3、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（四）强化训练、当堂达标：1、选择题：（1）化简的结果是（）A5B-5C士5D25（2）代数式中，x的取值范围是（）ABCD（3）下列各运算，正确的是（）A、B、C、D、（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（）A、B、C、D．以上都不对（5）化简的结果是（）2、选择：（1），则（）Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数CDa=b（2）在下列各式中，化简正确的是（）ABCD（3）把中根号外的移人根号内得（）3、计算：（1）（2）（3）4、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证．课堂小结：本节课主要回顾本章节的知识点和应用。作业布置：1、计算．(1)(2)(3)(4)2、已知求的值六、板书设计：二次根式章节小结主要公式：（1）（2）（3）（4）（5）七、课后反思：第九课时第二十三章一元二次方程第一课时一元二次方程一、学习目标：1、知识与能力：（1）会根据具体问题列出一元二次方程。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2、过程与方法：通过实际问题，探讨一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均为常数）。3、情感态度价值观：体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。二、学习重点：学习重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。学习难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：（一）问题指向、预习先行： 1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）=，去括号得①.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？（二）呈现目标、任务导学：1、小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？列出的方程是②.3、根据题意列出方程：（1）一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？（2）一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。（3）一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。注：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。（三）互动探究、合作求解：1、判断下列方程是否为一元二次方程。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）（四）交流展示、适度拓展：1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？（五）强化训练、当堂达标：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（）（2）()(3)（）(4)()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、把方程(化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。4、要使是一元二次方程，则k=_______.四、课堂小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？五、作业布置课本第28页第1题（2、4、5、6）第2题板书设计：一元二次方程一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均为常数）。其中叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。七、课后反思第十课时一元二次方程的解法第1课时直接开平方法解一元二次方程一、学习目标：1、知识与技能：初步掌握方程的根及用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、过程与方法：理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、情感态度价值观：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。二、学习重难点：学习重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。三、导学流程：（一）问题指向、预习先行：1、根据要求、填写下表：x…-1-2-30123…x2+4x+4…根据上表，判断x等于几时，x2+4x+4=0成立？利用此办法偿试说明x为几时，x2-x=56？2、试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;（二）呈现目标、任务导学：1、叫做一元二次方程的根或解。2、形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程，可以直接变为或，这种方法叫做.（三）互动探究、合作求解：1、已知，a、b是满足方程x2-2x+4=0的两个解，请列出求解a、b的方程。2、方程x2－1＝0，（2x-1）2=5能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？3.解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.(2)移项，得_________.直接开平方，得.方程两边都除以16，得______所以原方程的解是直接开平方，得x＝___.，.所以原方程的解是x