【课件】实际问题与一元一次方程++第4课时+课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程（第

4

课时）x知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？实际问题一元一次方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案设未知数检验解方程五大步骤：设、列、解、检、答根据相等关系列方程回归实际问题问题1天气渐冷，爸爸妈妈准备购置一台空调，你作为家中的成员之一，为此你会考虑哪些因素呢？新课导入价格制冷制热效果电费

问题2下面是市面上两款空调的部分基本信息，请同学们阅读并分析表格，你能从中获取哪些信息？新知探究匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW•h)1.51级30006401.53级2600800两款空调的部分基本信息制冷效果

问题3根据我们分析出来的信息，要考虑这两款空调的综合费用，你认为它应该由哪几部分组成？新知探究匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW•h)1.51级30006401.53级2600800两款空调的部分基本信息综合费用＝空调售价＋电费新知探究匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW•h)1.51级30006401.53级2600800两款空调的部分基本信息电费＝平均每年耗电量×使用时间×电价

问题4选定一种空调后，售价是确定的，但是电费应该如何计算呢？它又与哪些因素有关呢？

问题5如果电价是0.5元/(kW•h)，那么现在问题中的未知量有哪些？综合费用＝空调的售价＋平均每年耗电量×使用时间×电价新知探究，独立思考匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW•h)1.51级30006401.53级2600800

思考：用代数式表示综合费用，应该怎样设未知数？如何用含未知数的式子表示综合费用？答题规范格式1级能效空调的综合费用(单位：元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t．3级能效空调的综合费用（单位：元）是2600＋0.5×800t，即2600＋400t．新知探究，独立思考解：设空调的使用年数是

t年，则新知探究，独立思考

问题6观察列出的两个代数式，可以得出哪款空调的综合费用更低吗?对t取一些具体数值，分别算一算，你有什么发现？使用时间(t年）3000＋320t2600＋400t比较大小(1级、3级)选哪款1年3年5年6年10年新知探究，独立思考问题7对于3000+320t和2600+400t这两个代数式，我们该如何比较它们的大小呢？从哪里找突破口？分析:先考虑相等的情况，即使用时间(t)是多少年时，两款空调的综合费用相等解：当两款空调的综合费用相等时，可列方程，得

3000＋320t=2600＋400t解得t=5答：得出当使用时间是5年时，两款空调的综合费用相等。方程思想

问题8使用时间在什么范围时，哪款空调更具性价比呢（即综合费用更低）？该如何比较它们的大小关系呢？你能想到什么办法？新知探究，小组合作2600＋400t=3000＋320t解：方法1：利用列一元一次方程比较大小．解得t=5答：得出当使用时间是5年时，两款空调的综合费用相等。新知探究，解答问题当0＜t＜5时，80(t－5)是负数，这表明

3级能效空调的综合费用较低；当t=5时，80(t－5)=0，这表明两款空调的综合费用相等；当

t＞5时，80(t－5)是正数，这表明

1级能效空调的综合费用较低．3000＋320t2600＋400t分类讨论思想解：方法2：变形法+（80t-400）+80(t-5)=3000＋320t3级：1级：=3000＋320t3000＋320t

问题9应该购买、使用哪一款空调呢？新知探究，回答问题答：根据相关行业标准，空调的使用安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.课堂练习

P139T1在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．复印页数为多少时，两店的收费相同？B综合应用2.2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为"国际数学日"，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：甲商店：魔方和数独棋都按9折出售．乙商店：买两个数独棋送一个魔方．学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买．(1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？(2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？

B综合应用解：设订购魔方m个时，在两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，则在甲商店订购的总费用＝(40x40+10m)x0.9=9m+1440;在乙商店订购的总费用＝40x40+10(m-20)=10m+1400.令9m+1440=10m+1400，解得m=40.答：当订购魔方40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．(3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案．B综合应用当购买魔方的数量大于20个且小于40个时，在乙商店购买魔方和数独棋划算；当购买魔方的数量为40个时，在甲、乙商店购买一样划算；当购买魔方的数量大于40个时，在甲商店购买魔方和数独棋划算．答：

P139T2

现有两种地铁机场线计次月票：第一种销售200元，每月包含10次，第二种销售300元，每月包含20次．两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次．某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票