【课件】二元一次方程组++课件人教版数学七年级下册+++

第十章

二元一次方程

新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?

在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.10.1二元一次方程组1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）含有未知数的等式叫做方程.如：2x＋3＝5,x＋y＝8.

在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.如：2x＋3＝5,y＋6＝8.1.什么叫方程?2.什么叫一元一次方程?章引言

新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?思考

（1）问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数；

大型采棉机1h采摘面积＋小型采棉机1h采摘面积＝

1h采摘总面积.章引言

新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?思考

（2）若设这个种棉大户租用了

x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？x＋y＝6，

2x＋y＝8.观察

x＋y＝6，

2x＋y＝8.（1）上面两个方程有什么特点？（2）它们与一元一次方程有什么不同？①含有两个未知数(x和

y)；②含有未知数的项的次数都是1.含未知数的个数不同

方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.二元一次方程的概念：☀注意

1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式.（8）4xy＋5＝0（1）x＋y＝11（3）x2＋y＝5（2）2m＋n＝2m－3（4）3x－π＝11（5）－5x＝4y＋2（6）7＋a＝2b＋11c

1.判断下列方程是不是二元一次方程？√√☀归纳

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____．解析：根据题意得

|m|＝1且

|m－1|≠0，2n－1＝1，

解得

m＝－1，n＝1，

所以

m＋n＝0.0☀归纳

由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.

这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？两个1☀二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同的未知数；②方程组有2个整式方程；③一般用大括号把2个方程连起来.

方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组的概念：

B

xy探究满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x，y

还可以取小数，如x＝0.5，y＝5.5；有无数组这样的值.01234566543210

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解的概念：xy探究满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

上表中哪对

x，y的值还满足方程

2x＋y＝8？01234566543210

☀注意

判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法

判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解：

A.｛C.｛D.｛B.｛x＝4,y＝3x＝3,y＝6x＝2,y＝4x＝4,y＝2C☀归纳

一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.

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例3

加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y人.根据题意得2.二元一次方程组

的解是()A. B.C.D.Cx＋＝1，y＋x＝21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x＋y＝3，x－y＝1B.C.D.6x＋4y＝9，y＝3x＋4Bx＝1，y＝1x＝1，y＝32x＋y＝5，3x－2y＝4x＝1，y＝2x＝2，y＝1x＝2，y＝－13.关于

x、y的方程

ax2＋bx＋2y＝3是一个二元一次方程，则

a、b的值分别为（）A.a＝0且

b＝0B.a＝0或

b＝0C.

a＝0且

b≠0D.a≠0且

b≠0C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡

x

张，2元的贺卡

y张，那么可列方程组(

)A.B.

C.D.D5.已知

是方程2x－4y＋2a＝3的一组解，则a＝____.6.若方程2x2m＋3＋3y3n－7＝0是关于

x,y的二元一次方程，则