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郸城一中高二年级2024——2025学年上学期阶段性测试12月份数学试题2024.12.26一、单选题1.已知直线经过点,,则直线的方程为(
)A. B.C. D.2.直线与以点为圆心的圆相交于、两点,且,则圆的方程为(
)A. B.C. D.3.已知数列是等差数列,其中,则(
)A.4050 B.4048 C.2025 D.20244.曲线与曲线()的(
)A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知等比数列的前6项和为63,其中偶数项和是奇数项和的两倍,则的值为(
)A.1 B.2 C. D.36.圆的圆心和半径长分别为()A.,16 B.,4C.,4 D.,167.如图,在空间四边形中,设分别是,的中点,则()A. B.C. D.8.若向量是直线的一个方向向量,则直线的倾斜角为(
)A. B. C. D.二、多选题9.若直线始终平分圆的周长,则的取值可能是()A. B.-C. D.210.已知双曲线与直线无公共点,过的右焦点作的一条渐近线的垂线,垂足为为坐标原点,若,则的离心率可以是(
)A. B.2 C.3 D.411.若构成空间的一个基底,则下列向量共面的是(
)A.,, B.,,C.,, D.,,三、填空题12.已知平面的法向量为,平面的法向量为,若α//β,x,,则.13.在空间直角坐标系中,点与关于原点对称,则点的坐标为.14.若圆关于直线对称,则点与圆心的距离的最小值是.四、解答题15.已知向量,,,若函数,且在区间上不具有单调性.(1)求的取值范围;(2)当取最小整数值时,若(其中,,是虚数单位),求的值.16.已知直线的方程为,若直线在轴上的截距为,且.(1)求直线和的交点坐标;(2)已知直线经过与的交点,且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.17.如图,在直三棱柱中,,分别为的中点.(1)若,求的值;(2)求.18.已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.(1)求抛物线C的方程;(2)过点的直线与抛物线C交于A,B两点(均与点P不重合),设直线PA,PB的斜率分别为,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.19.在平面直角坐标系xOy中,若在曲线的方程中,以且代替得到曲线的方程,则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线,称为伸缩比.(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是,证明:是与平行的直线;(2)已知伸缩比时,曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是,且与轴有A,B两
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