高考数学解题技巧之几何篇

高考数学解题技巧之几何篇演讲人：日期：目录几何基础知识回顾高考几何题型分类与解析几何证明题解题策略空间向量在几何中的应用解析几何与几何的综合应用高考数学几何题实战演练几何基础知识回顾01点、线、面的定义及性质角的定义及度量平行线与相交线的性质多边形的内角和与外角和相似与全等三角形的性质与判定平面几何基本概念空间几何体的结构特征空间向量的概念及运算空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系空间角与距离的度量立体几何基本概念01平面几何常用定理勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等02立体几何常用定理空间向量基本定理、直线与平面平行的判定与性质定理、直线与平面垂直的判定与性质定理等03常用公式三角形面积公式、平行四边形面积公式、棱锥体积公式、球的表面积与体积公式等常用定理与公式高考几何题型分类与解析02观察选项，寻找规律01有时候，通过观察选项之间的关系，可以迅速找到解题的突破口。02利用特殊值法对于一些难以直接求解的选择题，可以尝试代入一些特殊值进行验证，从而快速得出答案。03图形结合法在解决几何选择题时，画出相应的图形有助于更直观地理解题目，从而找到正确的解题思路。选择题解题技巧03注意答案的规范性和完整性在填写答案时，要确保答案的规范性和完整性，避免因格式或表述不当而失分。01仔细审题，明确题意在解答填空题之前，一定要认真审题，明确题目所要求解的具体问题。02灵活运用基础知识填空题往往涉及到一些基础知识的运用，因此熟练掌握相关知识点是解题的关键。填空题解题技巧

解答题解题技巧分析题目，理清思路在解答几何解答题时，首先要对题目进行深入分析，明确解题思路和步骤。规范书写，步骤清晰在解答过程中，要保持书写的规范性，确保步骤清晰、逻辑严密。善于总结，举一反三在解答完一道题目后，要善于总结经验教训，并尝试将解题方法应用到其他类似问题中。几何证明题解题策略03分析法从所要证明的结论出发，反向推导，寻找使结论成立的充分条件。这种方法需要较强的逻辑思维能力和逆向思维能力。综合法从已知条件出发，通过逐步推导，得出所要证明的结论。这种方法需要熟练掌握几何基础知识，能够灵活运用各种定理和性质。直接证明法假设所要证明的结论不成立，然后推导出与已知条件或已证事实相矛盾的结论，从而证明原结论成立。这种方法需要能够准确找出矛盾点，并能够清晰表达推理过程。通过证明两个对象具有相同的性质或特征，从而证明它们是同一对象。这种方法需要能够准确识别对象的性质或特征，并能够运用相关定理进行证明。反证法同一法间接证明法通过构造图形或辅助线，将复杂问题转化为简单问题，从而证明所要证明的结论。这种方法需要能够灵活运用几何作图技巧和相关定理。通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，运用代数方法进行求解和证明。这种方法需要能够熟练掌握解析几何的基本知识和方法。作图法解析法构造法证明空间向量在几何中的应用04空间向量的定义与性质空间向量是具有大小和方向的量，满足向量加法的交换律和结合律，以及数乘的分配律。空间向量的运算包括向量的加法、减法、数乘和点积。其中，向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，向量的减法可转化为加法的逆运算，数乘可改变向量的大小和方向，点积可用于计算两向量的夹角和投影。空间向量基本概念与运算平面向量的基本定理平面内任意两个不平行的向量可以表示该平面内的所有向量。平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，向量的坐标表示为其终点坐标减去起点坐标。平面向量的数量积两向量的数量积等于它们的模的乘积与它们夹角的余弦的乘积，可用于求解角度、判断垂直等问题。空间向量在平面几何中的应用空间向量的基本定理空间内任意三个不共面的向量可以表示该空间内的所有向量。空间向量的向量积两向量的向量积是一个向量，其模等于两向量模的乘积与它们夹角的正弦的乘积，方向垂直于两向量所在的平面，遵循右手定则。向量积可用于求解面积、体积等问题。空间向量的混合积三个向量的混合积是一个标量，等于其中两个向量的向量积与第三个向量的数量积。混合积可用于判断三个向量的共面性、求解四面体的体积等问题。空间向量的坐标表示在空间直角坐标系中，向量的坐标表示为其终点坐标减去起点坐标。空间向量在立体几何中的应用解析几何与几何的综合应用05理解平面直角坐标系和极坐标系，掌握点的坐标表示方法。坐标系与坐标曲线与方程参数方程与极坐标理解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的方法。理解参数方程和极坐标的概念，掌握参数方程与普通方程的互化方法。030201解析几何基本概念与方法圆锥曲线的性质利用解析法研究圆锥曲线的性质，如椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、焦点、准线等。平面几何问题的解析法求解将平面几何问题转化为解析几何问题，利用代数方法进行求解。直线与圆的位置关系利用解析法判断直线与圆的位置关系，如相切、相交、相离等。解析几何在平面几何中的应用空间向量及其运算理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算、数量积、向量积等运算方法。空间几何问题的解析法求解将空间几何问题转化为解析几何问题，利用代数方法进行求解，如求异面直线所成的角、线面角、二面角等。空间直角坐标系理解空间直角坐标系的概念，掌握点的空间坐标表示方法。解析几何在立体几何中的应用高考数学几何题实战演练06（2019年全国卷I）题目：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若AF=2CF，则AE/ED=___．历年高考真题解析【分析】本题考查了平面向量的概念、线性运算和共线定理，属中档题．历年高考真题解析01【解答】02解：$becauseAB=AC，D$是BC的中点，03$thereforeoverset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{AC}=2overset{longrightarrow}{AD}$，历年高考真题解析$becauseAF=2CF$，$thereforeoverset{longrightarrow}{AF}=frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}$，$thereforeoverset{longrightarrow}{BE}=lambdaoverset{longrightarrow}{EF}=frac{lambda}{1+lambda}(overset{longrightarrow}{AF}-overset{longrightarrow}{AE})$历年高考真题解析$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{AD}+overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{lambda}{1+lambda}(frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AC}-overset{longrightarrow}{DE})$$=frac{1}{3}overset{longrightarrow}{AB}+(frac{1}{3}-frac{4lambda}{3(1+lambda)})overset{longrightarrow}{AD}$，历年高考真题解析$\therefore\frac{1}{3}-\frac{4\lambda}{3(1+\lambda)}=1$，解得$\lambda=-2$，历年高考真题解析$\therefore\frac{AE}{ED}=2$．历年高考真题解析故答案为$2$．（2020年全国卷II）题目：已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，MF=5．若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为_______．历年高考真题解析【分析】本题考查抛物线的定义和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得$M$的横坐标，再由直径所对的圆周角为直角，可得$M$的纵坐标，代入抛物线方程可得$p$，进而得到所求方程．历年高考真题解析01【解答】02解：抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F(frac{p}{2},0)$，准线方程为$x=-frac{p}{2}$，由抛物线的定义可得$M$到准线的距离为$5$，即有$x_{M}+frac{p}{2}=5$，历年高考真题解析02由直径所对的圆周角为直角可得，可得$M$的横坐标为$5-frac{p}{2}$，$(0,2)$和$F(frac{p}{2},0)$为直径的端点，可得历年高考真题解析解得$y_{M}=p($舍去$-p)$，或$y_{M}=2$，将$(5-frac{p}{2},p)$代入抛物线的方程可得$k_{MF}cdotk_{(0,2)F}=-1$，即为$frac{y_{M}}{5-p}cdotfrac{-2}{frac{p}{2}}=-1$，历年高考真题解析$p^{2}=10p-p^{2}$，解得$p=frac{5}{2}$($-frac{5}{2}$舍去），则抛物线的方程为$y^{2}=5x$．故答案为：$y^{2}=5x$.历年高考真题解