2023年中考数学大一轮总复习全三年基础知识复习讲义

2023年中考数学大一轮总复习全三年基础知识

复习讲义（精华版）

思考与收获

第1课时实数的有关概念

【知识梳理】

I.实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限

环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实

数和数轴上的点一一对应.

工绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对

值，记作Ia|,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反

数.a的相反数是0的相反数是0.

5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最

末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：把一个数写成axion的形式（其中igavio中是整

数），这种记数法叫做科学记数法.

如：407000=4.07x105,0.000043=4.3x10-5.

7.大小比较：正数大于0,负数小于0,两个负数，绝对值大

的反而小.

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结

果叫累.

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x'a那么

这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.一个正数

有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它

是0本身；负数没有平方根.

io.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

11.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即X?二a,

那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根

是0.

12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那

么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的

立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0.

13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.下列运算正确的是（）

A.-|-3|=3B.（I）-'=-3C.百=±3D.ip2J=-3

例2.0的相反数是（）

A.-V2B.OC.一也D.也

22

例3.2的平方根是（)

A.4B.>/2C.-V2D.±>/2

例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港

珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确

的是（）

思考与收获

A.7.26x10'°元B.72.6xlO9元

C.0.726x10"元D.7.26x10"7C

例5.实数ab在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（）一o；1------'

例5图

A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.—<0

b

例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a〶b=〃（鹿为常数）时，得

（〃+1）㊉b=〃+2,a㊉（b+1）=n-3

现在已矢口1㊉1=4,那么2009㊉2009=.

【当堂检测】

1.计算’;［的结果是（）

A.-B.--C.-D.--

6688

2.-2的倒数是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

3.下列各式中，正确的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<V15<5D.14<V15<I6

4.已知实数〃在数轴上的位置如图所示，则化简|+值的

结果为（）U--►

-101

A.1B.-1C.1-2«D.2a-1第4题图

5.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

6.-5的相反数是一，-;的绝对值是一，脑=___.

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于一1的

数—.

8.如果□x（—|）=i,则“□”内应填的实数是（）

思考与收获

第2课时实数的运算

【知识梳理】

1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝

对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值

不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.

2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

3.有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负,

再把绝对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0.

4.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负,

并把绝对值相除；

0除以任何非。的数都得0；除以一个数等

于乘以这个数的倒数.

5.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加

减；

如果有括号，先算括号里面的.

6.有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a（a、b为任意有理数）

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c为任意有理数）

乘法交换律:aXb=6Xa；

乘法结合律：“Xb）Xc=aXSXc）；

乘法分配律：aXe+c）=aX6+“Xr（a力"表示任意有理教）

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生

活丰富多彩.星期二下午4点至5点，初二年级240名同学

分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数

是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术

活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有

名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京

时间2006年6月17日上午9时应是（）

明多伦多伦敦北..城_

-4og~g国际森准时间（时）

例2图

A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B.纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时.

D.汉城时间2006年6月17口上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第/个图由/个圆组成,

第2个图由7个圆组成，第3个图由/9个圆组成，……,

按照这样的规律排列下去，则第9个图形由

个圆组成.

O

例3图

思考与收获

例4.下列运算正确的是（）

A.V3+V2=75B.A/3xV2=5/6

C.(V3-1)2=3-1D.752-32=5-3

例5.计算：

1

+

(1)3々+我一()一1)0+-9⑵|-V3|-U-拒)°+tan450

⑶22-（当-1）。+（；广；（4）（_1）2岫+乃。一（；尸+我.

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（)

A.4*二不B.5a2b-3a2b=2

C.（-a3）2=a5D.(3ab2)3=9a3b6

2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法

（结果保留两个有效数字）表示为（）

A.41x108元B.4.1x1()9元C.4.2x109元

D.41.7x108元

3.估计68的立方根的大小在()

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5

与6之间

4.如图，数轴上点尸表示的数可能是()

A.不B.-V7।。।।.।।।

-3—2—10123

C.-3.2D.-V10第4题图

5.计算：

(1)(-1)2009一(3一2+V16-cos60°(2)(V3-1)°-W\V4

思考与收获

第3课时整式与分解因式

【知识梳理】

1.嘉的运算性质：①同底数事的乘法法则：同底数事相乘，底

数不变，指数相加，即(m、n为正整数)；②同

底数事的除法法则：同底数基相除，底数不变，指数相减，

即#“+，=产”(a#),m、n为正整数，m>n)；③幕的乘方法

则：累的乘方，底数不变，指数相乘，即(")”=〃》"(n为正

整数)；④零指数：。。=1(ar0)；⑤负整数指数：°-〃=4(a#),

n为正整数)；

2.整式的乘除法：

(1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幕结合起

来相乘除.

(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式，用一个多一项式的每一项分别乘以另一

个多项式的每一项.

(4)多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项

式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个

数的平方，

BP(a+b)(a-b)=a2-b2;

⑹完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方

和，加上(或减去)

它们的积的2倍,BP(a±b)2=a2±2ah+b2

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把

这个多项式分解因式.

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就

可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积

的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：公式a2-b1={a+b){a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2

5.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，

如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公

式法分解.

6.分解因式时常见的思维误区：

⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首

项为准.

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易

漏掉.

(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】

［例1］下列计算正确的是()

A.a+2a=3a2B.3a_2a=a

C.a2ea^a6D.6a2^2a2=3a2

［例2］(2008年茂名)任意给定一个非零数，按下列程序

计算，最后输出的

结果是()

结果

2

A.mB.~C.m+1

D.m-1

【例3】若3々2一4.2=0,则5+2〃-6/=.

【例4】下列因式分解错误的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-j)B.x2+6x+9=(x+3)2

C.x2+xy=x(x+j)D.x2+y2=(x+y)2

思考与收获

【例5】如图7.①，图7-②，图7.③，图7-④，…，是用围

棋棋子按照某种规律摆成的一行“广，，字，按照这种规律，第5

个“广，，字中的棋子个数是,第〃个“广”字中的棋子个

数是________

图7-①图7-②图7-③J图7.④

【例6】给出三个多项式：1d+2x-l,Lf+4x+i,L/-2X.请

222

选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分

解.

【当堂检测】

1.分解因式：9a-a3=,-x3-2x2-x=

2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当

a=c且b=d时，

(a,b)=(c,d).定义运算“软(a,b)0(c,d)=(ac

—bd,ad+bc).若(1,2)®(p,q)=(5,0),贝ijp=,

q=・

3.己知a=L6xl()9,b=4xl03,贝lja2+2b=()

A.2xl07B.4xl0,4C.3.2xl05D.

3.2xl014.

22

4.先化简,再求值：(a+b)+(a-b)(2a+b)-3a9其中

a=-2-&b=43-2.

5.先化简，再求值：(a+b)(“一b)+(a+b)2—2/，其中。=3,/?=--.

3

思考与收获

第4课时分式与分式方程

【知识梳理】

1.分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则

代数式4叫做分式.

B

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：

3.分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程.

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分

式方程的增根.

【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】

x2—2,x+1x—1

1.化简:---2~~；~~~^~2---

X-1X+X

2.先化简，再求值：分十一”宗）,其中.2+夜.

3.先化简g吉）.号,然后请你给“选取一个合适值，再

求此时原式的值.

4.解下列方程(1)f二一，_=0(2)

x~+3xx~-x

x-2x+2_16

x+2x-2%2-4

5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高

了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减

少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车

提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（）

312312312312_

1

A.xx-26B.1+26x

思考与收获

3123121312312,

C.xx+26D.x-26x

【当堂检测】

1.当〃=99时，分式上1的值是_________.

a-1

2.当x_____时，分式立1有意义；当x_______时，该式的

x-1

值为0.

3.计算里的结果为_________.

ab'

4..若分式方程工+3=二有增根，则卜为（）

x-22-x

A.2B.lC.3D.-2

5.若分式二-有意义，则x满足的条件是：（）

x-3

A.xwOB.x>3C.xw3D.x<3

6.已知x=2008,y=2009,求正誓吆1+上上+口的

5x2-4xy5x-4yx

值

7.先化简,再求值：（反m其中…

8.解分式方程.

Xr3(x-2)

⑴会方。⑵三一2二-^；

⑶_J_=2Z£-3⑷目一言二1

x—22-x

思考与收获

第5课时二次根式

【知识梳理】

I.二次根式：

（1）定义：叫做二

次根式.

2.二次根式的化简：

：（1），ab=*ja•・630）;（2）入/^^=^^（a20，6>0）.

vb«

3.最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开

得尽的因数或因式.

（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号

4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如

果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

5.二次根式的乘法、除法公式:

(1)VaVb=Vab(a>0,b>0)(2)-^r=/—(a>0,b-0)

x/bVb

6.・二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根

式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该

化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合

并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公

式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.

【思想方法】非负性的应用

【例题精讲】

【例1］要使式子叵有意义，x的取值范围是()

x

A.xwlB.xwOC.

D.且xwO

【例2】估计后x4+同的运算结果应在().

A.6至U7之间B.7至IJ8之间C.8至U9之间

D.9到10之间

【例3】若实数x,y满足Jx+2+(y-6)2=o,则孙的值

是.

【例4】如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有-2,62兀四

7

个实数，从中任取两张卡片.

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A,B,C,D表

（2）求取到的两个数都是无理数的概率.

思考与收获

【例5】计算：

(1)V27-(3.14-^)°-3tan30o+(1)~,

(2)(兀-1)。+(一:+|5-V27|-2>/3.

【例6】先化简，再求值：（二___L）x（/_i）,其中”6一3.

a-\a+\

【当堂检测】

1.计算：(1)V12+|-3|-2tan60+(-l+V2)°.

(2)cos45o-(-l)-2一(2收一后)0+I-V32|十上

2V2-1

(3)|3-V121+(^^=)°+cos230-4sin60

2.如图，实数八6在数轴上的位置，化简证-屈-屈赤

1a.1，1.bA」

-101

思考与收获

第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）

【知识梳理】

1.方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）

的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的

实际问题.

2.等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质

成立的条件.

3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

4.用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等

量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验

它是否符合实际意义.

【思想方法】

方程思想和转化思想

【例题精讲】

例1.(1)解方程21一二=1.(2)解二元一次方程

56

组｛3x+2y=15

7x+2y-27

例2.已知》=-2是关于a的方程2(x-m)=8x-4而的解，求加的

值.

方法1方法2

例3r怨程组中当曾一次普鹭是()

x2+y=l0x+y=8

x+y=-2xy=15

A.B.C.

D.

例4.蔺2y-3=0中，用x的代数式表示y,则

y=---------------------♦

例5.已矢口a、b、c满足—十4*一°,贝［Ja：b：c=____________.

a-2b+c=0

例6.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电

量不超过A度，那么这个月

月份用由量交由带总数

这户只需交10元用电费，如

O口on舟CV二

ARACPftF1r\二

果超过A度，则这个月除了

仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度0.5元交费.

①该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，

则超过部分应该交电费多少元（用A表示）？.

②右表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：根据

右表数据，求电厂规定A度为.

思考与收获

【当堂检测】

1.方程|工-5|=2的解是.

2.一种书包经两次降价10%,现在售价。元，则原售价为

______元.

3.若关于x的方程1x=5—左的解是“3,贝以=_______.

3

4.若｛；：；｛（黑，｛；二都是方程ax+by+2=0的解，则

c=.

5.解下列方程(组):

(1)3x-2=-5(x-2);(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23;

(2x+5y=2\

(4)

x+3y=8

2x-ll+4x.

35

6.当x=-2时，代数式，+以_2的值是12,求当x=2时，这个

代数式的值.

7.应用方程解下列问题：初一(4)班课外乒乓球组买了两

副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每

人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？

皿〃片”［由于甲看错了方

8.甲、乙两人同时解方程组《

inx-ny=3(2)

Iy—A

程①中的机，得到的解是—乙看错了方程中②的〃，得

1。'=2

x=2

到的解是4」试求正确利〃的值.

y=5

思考与收获

第7课时一元二次方程

【知识梳理】

1.一元二次方程的概念及一般形式：ax^bx+c=O（存0）

2.一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法

④因式分解法

3.求根公式：当b2-4ac>0时,一元二次方程ax^+bx+c=O（存0）

-b±ylb2-4ac

x=------------------

2a

的两根为

4.根的判别式：当b2・4ac>0时，方程有实

数根.

当b2-4ac=0时，方程有

实数根.

当b2-4ac<0时;方程________________实

数根.

【思想方法】

1.常用解题方法——换元法

2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类

讨论的思想

【例题精讲】

例1.选用合适的方法解下列方程：

(1)(X-15)2-225=0；(2)3/一4工一1=0

（用公式法）;

(3)41—8x+l=0(用配方法);(4)X2+2A/2X=0

例2.已知一'兀二次方程V+76+3加-4=0有一,

个根为零，求机的值.

例3.用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求

这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？

为什么？

例4.已知关于x的方程x2—(2k+1)x+4(k-0.5)=0

(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰

好是这个方程的两个根，求^ABC的周长.

思考与收获

【当堂检测】

一、填空

1.下列是关于X的一元二次方程的有_________①^3x2-2=0

X

②)x2+l=0

③(2x-l)2=(x-lX4x-3)@k2x2+5x+6=0⑤行X?-乎x-J=0@3X2+2-2X=0

2.一元二次方程3x2=2x的解是.

3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值

是.

4.已知m是方程x2・x・2=0的一个根，那么代数式m2・m

5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根・2,则与£的值

b

为.

6.关于x的一元二次方程kx2+2x—1=0有两个不相等的实数

根，则k的取值范围是.

7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个

一元二次方程可以是.

二、选择题：

8.对于任意的实数x,代数式x2—5x+10的值是一个()

A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数

9.已知(l-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

10.下列关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根

的方程是()

(A)X2+4=0(B)4X2-4X+1=0(C)X2+X+3=0(D)

X2+2X-1=0

11.下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是

()

A.若X2=4,贝IJX=2B.方程x(2x-l)=2x-l

的解为x=l

C.方程x2+2x+2=0实数根为0个D.方程X2・2X・1=0

有两个相等的实数根

12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程X2-9X+20=0的一个

根，则这个三角形的周长是()A.16B.18

C.16或18D.21

三、解下方程：

(l)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-l)=3-3x

⑶X2-4X-4=0

(4)X2+X-1=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)

-3=0

思考与收获

第8课时方程的应用(一)

【知识梳理】

1.方程（组）的应用；

2.列方程（组）解应用题的一般步骤；

3.实际问题中对根的检验非常重要.

【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验.

【例题精讲】

例1.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分,

负一场得0分.某队打了14场，负5场，共得19分，那么

这个队胜了（）

A.4场B.5场C.6场D.13

场

例2.某班共有学生49人L天，该班某男生因事请假，当天

的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女

生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

fx-y=49Jx+y=49Jx-y=49

C

A,|y=2（x+l）B,（y=2（x+l）,ly=2（x-l）

fx+y=49

jly=2（x-1）

例3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城

购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老

师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每

小时走x千米，依题意得到的方程是（）

〃15151-15151

XA>•

X+1X一2X一2

C.-^-115

D.--

X—1X2Xx—12

例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总

务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3

张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信

笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领

的信笺数为x张，•信封个数分别为y个，则可列方程

组.

例5.团体购买公园门票票价如下:

购票人数1〜5051〜100100人以上

每人门票

13元11元9元

（元）

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数

不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，

若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费108。元.

⑴请你判断乙团的人数是否也少于50人.

⑵求甲、乙两旅行团各有多少人？

思考与收获

【当堂检测】

1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽

量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计

划多铺设10米，结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设

管道xm,则可得方程.

2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，口，鸡兔同

笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几

多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正

确的是()

x+y=36x+y=36x+y=36y=36

AC.\

x+2y=1002x+4y=l(X)2x+2y=l()()"[4x+2y=100

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙

三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万n?,•其中乙

水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水

量比甲水厂日供水量的一半还多1万n?.

(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运

输公司派出A型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型

汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆,

B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A

型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？(每辆汽车运

土石都以准载重量满载)

4.2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局

的维修队要到30km远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先

走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达

抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种

车的速度.

5.某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩

票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同

价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B种彩票每

张2元，C种彩票每张2.5元.

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去

45000元，请你设计进票方案；

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获

手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩

票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进

票方案？

(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票

20扎，请你设计进票方案.

思考与收获

第9课时方程的应用(二)

【知识梳理】

1.一元二次方程的应用；

2.列方程解应用题的一般步骤；

3.问题中方程的解要符合实际情况.

【例题精讲】

例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位

数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则

这个两位数是()

A.16B.25C.34D.

例2.如图，在宽为20米、长为30米的矩J

建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.

需要551米2,则修建的路宽应为()

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

例3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费

2500万元，预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育

经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是()

A.2500x2=3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

例4.某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米

以后，每增加1千米，•加收2.4元.某人乘这种出租车从甲

地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程

为x千米，那么x的最大值是()_

A.11B.8C.7D.5

例5.已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在

的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百

分数约是.按此年平均增长率，预计第4包该工厂

的年产量应为万台.

例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月

能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其

销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000•元的销售利

润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个?

例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那

么还余59件.•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3

件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个

小朋友.

思考与收获

【当堂检测】

1.某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了

200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实

施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市.某

校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比

乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120

棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？

3.A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,

动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s

移动.

⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33

cm2?

⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10

cm?

4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所

示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次)，共付

出189元，而乙班则一次购买苹果70kg.

(1)乙班比甲班少付出多少元?

(2)甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克?

30kg以下

不超过但50kg

购苹果数

30kg不超过以上

50kg

每千克价

3元2.5元2元

格

思考与收获

第10课时一元一次不等式（组）

【知识梳理】

1.一元一次不等式（组）的概念；

2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法.

【思想方法】

1.不等式的解和解集是两个不同的概念;

2.解集在数轴上的表示方法.

【例题精讲】

例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分

别为A、B、C,则下列结论错误的是（）

A.a-b>0B.ab<0C,a+b<0D.b（a-c）>0

1BAOC

例2.不等式的解集是（）一^_—

2

A.x>~—B.x>-2C.x<-2D.x<~—

22

例3.把不等式组工丁的解集表示在数轴上，下列选项

A.B.C.

D.

例4.不等式组厂"W2的整数解共有（）

x-2<\

A.3个B.4个C.5个D.6个

例5.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为

150kg,爸爸坐在跷跷板的一端，小明体/卬卬半，小

明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这E魂^着地,

那么小明的体重应小于()

A.49kgB.50kg

C.24kgD.25kg

例6.若关于x的不等式x—m2—1的解集如图所率—Mm等于

01234

()

A.0B.1

C.2D.3

2x+l<x

例7.解不等式组：(1)i_x(2)

—>1

3

x+13-x

4(x+4)<3(JC+6)

思考与收获

【当堂检测】

1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常

损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克

元.

2.解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来，并写出它

的正整数解.

2x+2>3x+3

3.解不等式组口一上一,并把它的解集在数轴上表示

出来.

4.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100

吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能

装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答

以下问题：

脐橙品种ABC

每辆汽车运载量

654

（吨）

每吨脐橙获得(百

121610

元)

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数

为力求y与X之间的函数关系式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的

安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求

出最大利润的值.

思考与收获

第11课时平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2.各象限点的坐标的符号;

3.坐标轴上的点的坐标特征.

x轴\（a-b）

4.点P（a,b）关于・y轴对称点的坐标,（-兄力

原点（-。，-b）

5.两点之间的距离

（1加（即0）,旦（孙0），|PR|=|五一百

（2*（0,心2（0,为），出以及到一匆

6.线段AB的中点C,右A(x1,y{),B(X2,y2),C(x0,y0)则

、，_乂+力

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的

每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,

y是x的函数.

2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问

题具有实际意义

3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图

象法

【思想方法】

数形结合

【例题精讲】

例1,函数y=展中自变量x的取值范围是；

函数》=后与中自变量x的取值范围是.

例2.已知点A（m-L3）与点8（2,〃+1）关于x轴对称，则

m=,n=・

例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10,0),

点B的坐标为

(8,0),点C、。在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB

是平行四边形.

求点。的坐标.’

°MBAx

例3图

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个

数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如：

M{T,2,3}=T+；+3=g；

min{-l,2,3}=-l；min{-1,2,a]=[aSWT)；解决下列问题：

1J(-1(a>-l).

(1)填空：min{sin30°,sin45°,tan30°}=；

(2)①如果M{2,x+l,2x}=mix{2,x+l,2x},求x；②根据①,

你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么(填

a,b,c的大小关系)思考与收获

③运用②的结论，填空：

M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x・y}若,

贝I」x+y=.

(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+l,y=(x-l)2,y=2-x

的图象(不需

【当堂检测】

1.点尸在第二象限内，P到X轴的距离是4,到)，轴的距离是3,

那么点尸的坐标为()

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且ygx+4,x,y为整数，写出

二个符合上述条件的点P的坐标：.

3.点P(2m.l,3)在第二象限，则〃，的取值范围是()

A.m>0.5B.m>0.5C.m<0.5D.m<0.5

4.如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平

分线.

⑴由图观察易知A(0,2)关于直线I的对称点A的坐标为(2,

0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线/的对称

点、B,、C的位置，并写出他们的坐标：B,、

⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内

任一点P3力)关于第一、三象限的角平分线I的对称点p的坐

标为(不必证明)；

⑶己知两点。(1,-3)、£(-1,-4),试在直线/上确定一点。，使

思考与收获

第12课时一次函数图象和性质

【知识梳理】

1.正比例函数的一般形式是y=kx(k^O),一次函数的一般形

式是y=kx+b(krO).

2.一次函数二质的图象是经过0)和(0,b)两点

k

的一条直线.

3.一次函数y=Ax+h的图象与性质

k、b的符k>0,b>00,b<0k列p,b>0k刊彳b<0

号/

/0/x、0x”

CX□y

图像的

大致位

置

经过象第_____象第_____象第_____象第____象

限限限限限

y随x的增y随x的增y随x的增y随x的增

性质大大而而___大大

而________而_