分数除法练习题

分数除法练习题第一部分：基础知识巩固1.分数除法的定义分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。在数学中，分数除法可以表示为$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$，其中$a,b,c,d$是整数，且$b,d\neq0$。2.分数除法的计算方法分数除法的计算方法是将除号改为乘号，同时将除数取倒数，即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$。然后，按照分数乘法的计算方法进行计算。3.分数除法的性质交换律：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\div\frac{a}{b}$结合律：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}\div\frac{e}{f})$分配律：$\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}+\frac{a}{b}\div\frac{e}{f}$4.分数除法的应用分数除法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，例如：计算速度、时间、距离等物理量之间的关系计算比例、百分比等数学问题解决实际生活中的分配问题5.分数除法的注意事项确保除数不为零，否则无法进行除法运算在计算过程中，注意约分和化简，以提高计算效率对于复杂的分数除法问题，可以借助计算器或在线工具进行辅助计算第二部分：分数除法练习题练习一：基本分数除法1.计算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$。2.计算$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$。3.计算$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}$。练习二：分数除法的实际应用1.一辆汽车以每小时$\frac{5}{6}$公里的速度行驶，计算它在$\frac{3}{4}$小时内能行驶多少公里。2.一个篮子里有$\frac{4}{5}$的苹果，你吃掉了$\frac{1}{3}$，还剩下多少？3.一个长方形的长是$\frac{3}{2}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，计算它的面积。练习三：分数除法的性质应用1.证明分数除法的交换律：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\div\frac{a}{b}$。2.证明分数除法的结合律：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}\div\frac{e}{f})$。3.证明分数除法的分配律：$\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}+\frac{a}{b}\div\frac{e}{f}$。练习四：分数除法的复杂计算1.计算$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}$。2.计算$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}$。3.计算$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}$。练习五：分数除法的实际应用进阶1.一个花园的长是$\frac{5}{6}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，你需要购买多少平方米的草皮来覆盖整个花园？2.一家工厂每天生产$\frac{4}{5}$吨的产品，如果每个产品重$\frac{1}{3}$吨，那么这家工厂每天能生产多少个产品？3.一辆汽车以每小时$\frac{7}{8}$公里的速度行驶，计算它在$\frac{3}{4}$小时内能行驶多少公里，并转换成米。这些练习题旨在帮助你更好地理解和掌握分数除法的概念和应用。在解决这些问题的过程中，你可以运用之前学到的分数除法的基础知识，同时也可以通过实际应用来加深对分数除法的理解。祝你练习愉快！第三部分：分数除法练习题解析练习一解析：1.$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3\times2}{4\times1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。2.$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{6\times2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。3.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{7\times4}{8\times3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}$。练习二解析：1.汽车行驶的距离=速度×时间=$\frac{5}{6}$公里/小时×$\frac{3}{4}$小时=$\frac{5\times3}{6\times4}$公里=$\frac{15}{24}$公里=$\frac{5}{8}$公里。2.剩余苹果的比例=总苹果比例吃掉的苹果比例=$\frac{4}{5}$$\frac{1}{3}$=$\frac{12}{15}$$\frac{5}{15}$=$\frac{7}{15}$。3.长方形的面积=长×宽=$\frac{3}{2}$米×$\frac{2}{3}$米=$\frac{3\times2}{2\times3}$平方米=1平方米。练习三解析：1.交换律证明：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$和$\frac{c}{d}\div\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\times\frac{b}{a}$。由于乘法满足交换律，即$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{c}{d}\times\frac{b}{a}$，因此分数除法也满足交换律。2.结合律证明：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\times\frac{f}{e}$和$\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}\div\frac{e}{f})=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\times\frac{f}{e}$。由于乘法满足结合律，即$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\times\frac{f}{e}=\frac{a}{b}\times(\frac{d}{c}\times\frac{f}{e})$，因此分数除法也满足结合律。3.分配律证明：$\frac{a}{b}\div(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\times\frac{f}{e}$和$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}+\frac{a}{b}\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}+\frac{a}{b}\times\frac{f}{e}$。由于乘法满足分配律，即$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}+\frac{a}{b}\times\frac{f}{e}=\frac{a}{b}\times(\frac{d}{c}+\frac{f}{e})$，因此分数除法也满足分配律。练习四解析：1.$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{9\times4\times6}{10\times3\times5}=\frac{216}{150}=\frac{36}{25}$。2.$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{2\times5\times2}{3\times4\times1}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$。3.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{7\times4\times6}{8\times3\times5}=\frac{168}{120}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$。练习五解析：1.草皮面积=花园长×花园宽=$\frac{5}{6}$米×$\frac{2}{3}$米=$\frac{5\times2}{6\times3}$平方米=$\frac{10}{18}$平方米=$\frac{5}{9}$平方米。2.每天生产的产品数量=总产量÷每个产品重量=$\frac{4}{5}$吨÷$\frac{1}{3}$吨=$\frac{4}{5}\times\frac{3}{1}$=$\frac{12}{5}$。3.汽车行驶的距离=速度×时间=$\frac{7}{8}$公里/小时×$\frac{3}{4}$小时=$\frac{7