64探索三角形相似的条件(3)课件苏科版九年级数学上册

6.4探索三角形相似的条件（3）1.判定三角形相似有哪些方法？(1)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似(定义)(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似（A型、X型）(3)两角分别相等的两个三角形相似.复习回顾2.探索两个三角形相似，还可以从哪几个方面考虑找条件？类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？1.已知△ABC中AB=6,AC=3,△A′B′C′中

，且∠A＝∠A′.△A′B′C′与△ABC相似吗？ABCA′B′C′实践探索A′B′=3，A′C′=1.5A′B′=2，A′C′=1

你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？实践探索ABCA′B′C′

证明：若AB=A′B′，△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″推理验证假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″.。

符号语言：在△ABC和△A'B'C'中∵∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'归纳总结

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，AB＝8，AC＝7.5，A′B′＝16，A′C′＝15，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？基础训练基础训练2.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，还需要添加的条件是________（只需添加一个条件）.ADEBC123.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA

例

如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.ABCDE例题教学

（2）求证：△DBE∽

△ABC1.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？变式：连接BF，图中还有三角形相似吗？如果有，写出来，并说明理由.巩固练习2.如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，（1）△AEF与△CEA相似吗？说明理由.（2）求∠AFE＋∠ACE的度数.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm.（1）试在AB上确定一点D的位置，当AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）试在AC的延长线上确定点E的位置，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；DE（3）BE与DC有怎样的位置关系？为什么？思考与探索2.如图，已知AB=4，AC=3，AD=1，点E在AC上，试确定点E的位置，使△ADE与△ABC相似。思考与探索3.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？思考与探索4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC边运动，速度为1cm/s；动点Q从点C开始沿CB边运动，速度为1cm/s；如果P、Q两动点同时运动，其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，t为何值时△QPC为等腰三角形？思考与探索1.判定两个三角形相似的方法：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的对应边成比例；小结反思2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应边成比例课堂作业：课本66页习题6.4第9、10题

以下备用6.如图，点D在△ABC的边AC上，若△ADB∽△ABC需要添加一个条件，下面添加的条件不正确的是（）A.∠ABD=∠C

B.∠ADB=∠ABC

C.D.BCAD变式：若AB2=AD·AC,则△ADB与△ABC相似吗？巩固练习7.

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB与△