221二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质课件北师大版数学九年级下册

第二章二次函数2二次函数的图象与性质

北师大版-数学-九年级下册第1课时

二次函数y=x2

和

y=－x2的图象与性质

学习目标【重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【难点】描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系.1.会用描点法画二次函数y=x²与y=-x²的图象．2.通过对二次函数y=x²与y=-x²图象的探究，理解并掌握y=x²与y=-x²的性质．新课导入

你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？

一次函数y=kx+b(k≠

0)xyob>0b=0xyob>0b=0b<0b<0k>0k<0新课导入反比例函数0xyk>0k<0新课导入二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？（1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。新知探究画二次函数

的图象（1）列表：观察

的表达式，选择适当的x值，

并计算相应的y值，完成下表：知识点

二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质x-39-24-1100112439新知探究（2）描点：在直角坐标系中描点.

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到y=x2

的图象．24-2-4O369xy新知探究对于二次函数

y=x2

的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.24-2-4O369xy二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.（2）图象与

x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？图象与x轴有交点，交点在原点(0，0).新知探究24-2-4O369xy（3）当

x<0时，随着

x值的增大，y值如何变化？

当x>0

时呢？当

x

<

0

时，y

随

x

的增大而减小；当

x

>

0

时，y

随

x

的增大而增大.（4）当

x

取何值时，y

的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？从图象中可以看出当x=0时,

y有最小值0.（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.新知探究24-2-4O369xy当x<0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

抛物线

与x轴有一个交点，是原点（0，0）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.图象最低点.归纳总结：新知探究24-2-4O369xy表达式开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0向上y轴(0,0)当x=0时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小新知探究二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.做一做：x

-3-9-2-4-1-1001-12-43-9（1）列表：24-2-40-3-6-9xy新知探究（2）描点（3）连线新知探究表达式开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0向下y轴(0,0)当x=0时，y随x的增大而减小y随x的增大而增大24-2-40-3-6-9xy图象开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx新知探究归纳总结：课堂小结二次函数

y

=

x2

和y=－x2

图象与性质图象抛物线轴对称图形性质开口方向对称轴顶点坐标增减性画法描点法描点列表连线课堂训练

C2.下列图象中可能是二次函数y＝x2的图象的是()A课堂训练3.已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝-x2上，则m，n之间的关系正确的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B4.若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.y1＞y2课堂训练5.已知点A(-4,m)在二次函数

y

=

x2上(1)求m的值.(2)点B(4,m)在此抛物线上吗？解：∵点A(-4,m)在二次函数y

=

x2上，∴m

=

（-4）2

=16.解：由（1）得m=16，∴点B(4,16).把x=4代入y

=

x2，得y

=42=16.∴点B(4,m)在此抛物线上.课堂训练6.已知二次函数

y

=

x2，当

x≥

m

时，y

最小值为

0，求实数

m

的取值范围．解：∵二次函数y

=

x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0.∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤

0．课堂训练7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数

y＝x2

的图象上，则

y1、y2、y3

的大小关系是__________．解：方法一：把

x＝－3，1，

分别代入

y＝x2

中，得

y1＝9，y2＝1，y3＝2，则

y1

>

y3

>

y2；方法二：如图，作出函数

y＝x2

的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知

y1

>

y3

>

y2；y1

>