高中物理奥赛解题研究全套课件11静电场

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表示到首页中学物理奥赛解题研究解题知识与方法研究疑难题解答研究例1（均匀带电薄球壳上的小孔中的电场）一、导体壳的性质与静电屏蔽的全面认识第十一专题静电场二、导体不接地情况下的电像法应用例2（均匀带电线段与均匀带电圆弧场强的等效）三、静电感应情况下移动电荷做功的计算静电场中的导体壳——一种特殊的静电平衡导体1-1、腔内无电荷的情形（1）带电性质：导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面上；（2）场强性质：空腔内场强为零；（3）电势性质：腔内电势处处相等—等于导体壳的电势.解题知识与方法研究一、静电场中导体壳的性质与静电屏蔽的全面认识1、静电场中导体壳的性质

1-2、腔内有电荷的情形

导体壳内表面所带电荷与腔内电荷代数和为零.即（2）场强性质

从Q1（或Q2）发出的电场线全部止于Q2（或Q1）.止于Q2（或Q1）的电场线全部来自Q1（或Q2）.（1）带电性质电场线的分布情况:壳内空腔中（无导体材料处）则仅有Q1与Q2的电场线.Q1与Q2的电场线仅在空腔内.壳外空间则仅有Q与场电荷（+q1，-q2等）的电场线.Q与（+q1，-q2）的电场线仅在壳外.

（2-1）Q1和Q2的合场强在导体壳内表面以外的空间处处为零.（3）电势性质

（3-1）Q1和Q2的合电场对导体壳内表面以外的空间的电势贡献U′处处为零.由性质（2-1）即可导出此结论.由性质（2-2）即可导出此结论.

（3-2）Q和“+q1、-q2等”的合电场对导体壳外表面以内的空间的电势贡献U″处处相等,但不一定为零.外表面以内各处U″=C内表面以外各处U′=0（在导体壳外表面以外空间并不为零）（在导体壳内表面以内的不存在导体材料的空间中并不为零）

（2-2）导体壳外表面的电荷Q和导体壳外部空间的场电荷（+q1，-q2等）的合场强在导体壳外表面以内的空间处处为零.用唯一性定理证明上述场强和电势性质：体系（2）的形成：让导体壳接地：导体壳内表面以外空间的场强处处为零，（3）S（1）

则导体壳内表面将带电为Q2（=－Q1）,电势处处为零.体系（3）的形成：让导体壳带电Q：

导体壳外表面以内空间场强处处为零.再切断接地线：Q1、Q2数量及分布不变,其场强、电势的分布亦不变.考察带电体系（2）、（3）：外表面处处不带电.电势处处相等.则Q分布在导体壳外表面上.证明：（2）S将体系（2）、（3）合并，是否就是体系（1）？（2）S（3）S（1）合并体系（2）、体系（3）：ⅰ、因为{Q,+q1,-q2}在壳外表面以内空间的场强为零，而{Q1、Q2}在壳内表面以外空间的场强为零，Q1、Q2的分布不变以及Q、+q1、-q2分布不变是可以的.所以，体系（2）+体系（3）=体系（1）:ⅱ、根据唯一性定理，Q1、Q2，以及Q、+q1、-q2的其他分布情况是不可能存在的.2、静电屏蔽某空间区域内的静电场不受区域外的电荷变化的影响.则称该区域被静电屏蔽.2-1、内屏蔽（2）S（3）外表面以内U″=C，E″=0内表面以外U′=0，E′=0（1）内表面以外U′=0，E′=0外表面以内U″=C，E″=0无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强总是为零.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强分布不变.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强、电势均总是为零.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强、电势均不变.

思考问题如果导体壳不接地，当壳内电荷Q1的数量及位置变化时，壳外空间区域的电场（场强、电势）能够不受影响吗？2-2、外屏蔽无论Q1如何变化（Q2随之而变）在导体壳内表面以外的区域场强、电势总是为零.(Q及q

的数量与分布均不变:

）无论Q1如何变化（Q2随之而变）在导体壳内表面以外的区域场强、电势分布总是不变.(Q及q的数量与分布均不变)（1）导体壳接地时

一个简单的例子：如图，当+Q1变化时，球壳外空间的电场受影响吗？

Q数量及分布将随之变化，致使球壳外部空间的场强、电势都将发生改变.

如图，当Q1的数量（及符号）变化时：如图，当Q1仅位置变化时：

Q数量及分布均不随之变化，球壳外部空间的场强、电势均不发生改变.（2）导体壳不接地时

腔内带电体的电荷Q1的数量变化时,导致Q2的数量及分布变化,从而Q的数量及分布也将随之而变,因而导致壳外区域的场强、电势发生改变.此时导体壳既不能屏蔽场强也不能屏蔽电势.

腔内带电体的电荷Q1仅位置变化时,仅导致Q2的分布变化,而Q的数量及分布均不变化,因而壳外区域的场强、电势均不发生改变.此时导体壳既屏蔽了场强也屏蔽了电势.2-3、内、外同时相互完全屏蔽场强和电势

如图，导体壳接地后，壳内、外的电场彼此隔开，场强、电势均互不影响.（1）内导体球上电荷量；（2）外导体球壳电势.解

如图，半径为a的原不带电导体球外同心放置一个半径为b的原不带电导体薄球壳，然后在离球心距离为d（d>b）处有一个带电量为q的固定点电荷.现让内导体球接地(接地方式如图)，静电平衡后，试求：例1如果不接地，球壳内表面和球体表面是否带电？接地时静电感应至静电平衡后，球壳的内外表面上、内球体表面上有无电荷？如何分布？

设球壳外表面带电为qa，解得内球体表面带电qa且均匀分布.则其内表面带电-qa且均匀分布.（1）所有电荷在内球球心处（及内球的其他处）的总电势为

外球壳到内球体的电势差仅取决于内球体表面的电荷qa.所以将（1）的结果代入，得因Ua=0，所以题后总结与思考取球心计算电势、场强的大小是常用技巧！内球接地如图，导体球表面，球壳内、外表面有无电荷？

请判断外球壳与内球体的电势差与那些电荷有关？（2）外导体球壳电势.二、导体不接地情况下的电像法应用各种典型导体接地的问题：结论：像电荷为

如图，有一无限大接地导体板，在板前距板a处有一固定的点电荷-q（<0），求：（1）板右侧空间的场强和电势分布；（2）导体板上感应电荷的面密度分布；（3）q受的静电力;（4）感应电荷总量.（4）感应电荷总量为+q.由此不难进一步回答四个问题.……问题1

研究接地导体球附近存在一点电荷的情况（如图）.求：（1）替代球上感应电荷的像电荷q′（若存在的话）的位置及电量；（2）球外点电荷q受到感应电荷的作用力；（3）感应电荷的总量Q；（4）若q>0，导体球表面是否有地方σ>0，是否有地方σ=0？为何电像法处理的问题一般总是导体接地？结论：像电荷为问题2

切断接地线，导体球的电荷Q分布变不变，还是不是等势体？解（1）若将导体球接地，则从地面流入电量至球体表面,其不均匀分布使球体成为一零电势体.若再将-Q的电量加在球面上，-Q如何分布才能使导体球仍为一等势体？球面上此时的电荷分布是不是就是问题（1）所说的分布？

讨论不接地导体球及球外一个点电荷构成的带电系统的情况（如图）.

（1）导体球原总电量为零，确定静电平衡后系统在球外空间的电场分布及q的受力；

（2）若导体球原总电量为Q0，确定静电平衡后系统在球外的电场分布及q的受力.导体球不接地球接地与不接地是完全不同的！

例2能不能仍采用（1）的思路？

将-Q的电量均匀加在球面上.导体球仍为一等势体.

将Q用像电荷q′替代，而-Q用位于球心o的点电荷-Q（即为另一个像电荷）替代.再加上电荷q，便可求得球外的电场分布.（负号表明q被向左吸引）

（2）若导体球原总电量为Q0，确定静电平衡时系统在球外的电场分布及q的受力.

其中非均匀分布在球面上的Q用像电荷q′替代之；而(Q0-Q)用球心o处的点电荷(Q0-Q)取代之.

球外电场变为三个点电荷的电场，电场的场强及电势分布均不难确定，q的受力不难算出.将Q0分成三、静电感应情况下移动电荷做功的计算要处理的是如下一类问题：

求在移动电荷q的过程中电场力对q的做功是否为？解（1）当点电荷位于球壳中心时，壳内、外表面产生的感应电荷在球心的电势为

当点电荷位于无限远处时，其所在处的电势为外力对Q做功是否为

（1）在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳中心o点，有一个点电荷Q，球壳内、外表面的半径分别是a和b.欲将点电荷通过小孔缓慢地从o点移到无限远处，外力对该点电荷需做多少功？（2）点电荷q距无限大接地导体板距离为l，欲将该点电荷缓慢移到距导体板无限远处，外力对该点电荷需做多少功？例3正确的计算：设想每次从球心o移走一份微量电荷dq.在每次移动dq过程中：球壳内外表面上的电荷分布近似不变，其电场的电势分布近似不变.全部移走Q时外力做的总功为当已经移走的电荷总量为q后，球壳内、外表面的感应电荷在球心处的电势为此时移动dq外力做功为题后思考在移动每一份dq的过程中，球心处剩余的电荷（Q-q）对dq的作用该不该考虑！？（2）导体板右侧产生感应电荷.

当“-q”与q相距为2l时，其在q所在处的电势为

当“-q”与q相距为∞时，其在q所在处的电势为外力对q做功是否为正确的计算：

当q与“-q”相距为2l时，其相互作用静电势能与用外力将q和“-q”两点电荷各沿反向移到无限远处所做的总功A总的关系是方法一电荷在板右侧空间的电场可由像电荷取代.感应所以将q移至无限远处外力需做功便为方法二

板上感应电荷与q构成的体系中的所有电荷相互作用总静电能在q与板相距l时为在q与板相距无限远时则为由功能原理便有题后总结与思考请用解（1）小题的方法解（2）小题，用解（2）小题的方法解（1）小题.形成感应电荷的过程中对感应电荷做功吗？方法三直接由功的定义计算当q距离导体板x时，q所受的静电力为q所受的与静电力平衡的外力为所以外力移动q做功为上、下两半球壳间的静电斥力和半个球壳上所有点电荷受到的电场力的合力有什么关系？

有一带电为+Q、半径为R的导体薄球壳，计算上、下两半球壳间的静电力.解

半个球壳所受的另半个球壳的静电斥力等于此半个球壳上的所有点电荷受的静电力之合.先求球壳上挖去小面元后孔中的场强：方法（1）未挖去小面元dS时，球壳内、外附近的场强为小带电面元dS在此两处的场强大小相等，设为E1.未挖去小面元疑难题解答研究

例1

挖去小面元dS后的其余电荷在(R-0)→(R+0)的区域内场强E大小相同、方向相同.如图所示.于是在(R-0)处：在(R+0)处：由此两式相加得方法（2）导体球壳的静电势能为已挖去小面元为求电场力设想将球表面扩大！由功能关系有由此得设想将球壳的半径扩大为（R+dR）.静电势能的增量为再求上、下半个球壳间的静电力：如图，设两球壳的界面为S′,半球壳表面为S.单位面积的球壳所受的静电力为2.能不能考虑直接让两半球壳分开一个微元距离dx（如图）而求出两半球壳间的静电力？题后思考1.能否用其他方法求球面上的场强?求圆环的电场对细线的作用力还是求细线的电场对圆环的作用力？

一半径为R的均匀带正电细圆环，带有电荷q.在圆环的轴线上，有一根很长的均匀带正电细线，其一端与环心重合，