431等比数列的概念及通项公式课件-高二上学期数学人教A版选择性

4.3.1

等比数列的概念及通项公式特殊数列等差数列等比数列概念通项公式前n项和公式应用数列概念表示表格、图像、通项公式、递推公式特殊化类比单元结构一二三学习目标理解等比数列的概念会应用定义及通项公式解决一些实际问题学习目标掌握等比数列的通项公式一，激趣导入一张纸的厚度大约为0.1mm，将这张纸对折一次，此时的厚度约为0.2mm，再对折一次，厚度约为0.4mm，假设这张纸足够大使得折纸能够进行下去。那么，将这张纸对折10次后，此时的厚度约为多少？对折40次呢？此时纸的厚度会比珠穆朗玛峰高吗？

探究：

类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？阅读书本第27版，思考文中提出的探究问题。二，自主学习你发现了什么规律？

①②③④⑤⑥取值规律从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．如果用表示数列①，那么有

共同特点:从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做___________常数叫做等

数列的_____公比通常用字母

q

表示二比同等比数列.公比如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示比

an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)

等差数列的概念等比数列的概念符号二，自主学习一.等比数列的概念1:公比q能否等于0？等比数列中的项能否等于0？2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数列吗？为什么？4：既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？举例说明。都不能为零常数列常数列都是等差数列，但却不一定都是等比数列。如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列

三，提出问题(1)(3)5，5，5，5，5，5，…(6)

(2)

思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由:(4)

0，1，2，4，8，…(5)

2，0，2，0，2，…是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不一定,分类讨论不是,分母不能为0不是,公比不能是01.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.课本P31在下列两数中插入一个数，使其三个输成的等比数列

①

2，___，8；

②-1，____，-4等差中项

等比中项

如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项定义a，A，b成等差数列a，G，b成等比数列关系追问：任意两个实数a，b都有等比中项吗？若a，b同号则有两个等比中项；若a，b异号则无等比中项.问题3类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？∴a,G,b成等比数列

(ab>0)四，合作探究与展示问题4

你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？等差数列类比法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列四，合作探究与展示问题4

你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？法二：累加法……+）等差数列类比……

n-1个又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.

累乘法四，合作探究与展示等比数列的通项公式：问题5

已知等比数列的第m项am,公比为q,求通项公式an.等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.两式相除得

因此

四，合作探究与展示新知探究四：等比数列与函数的关系问题6在等差数列中，公差d≠0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系指数型函数●●●●●例1若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.①②②的两边分别除以①的两边，得

解得

四，精讲答疑例1若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.解法2：

所以四，精讲答疑例2已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.等比数列{an}的通项公式：等差数列{an}的通项公式：四，精讲答疑例3

数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列.注意设法四，精讲答疑a1a3a5a7q2820.22.已知{an}是一个公比为q等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.3.在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.416500.080.0032课本P31五，达标检测