《平行四边形的判定（1）》参考课件_第1页
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文档简介

6.2平行四边形的判定(1)（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？先画出两条平行线l1，l2

，然后在l1，l2上分别截取两条相等线段AD=BC，连接AB，DC，得到四边形ABCD（如图）（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？（3）能证明你的猜测是正确的吗？平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD

求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC.∵AB∥CD∵∠1＝∠2∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）∴AB＝CD于是，就得到交流与发现（1）利用平行四边形的定义，即两组对边的关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形.判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？（2）任意画一个∠B，在∠B的两边上分别任取两点A，C，以点A为圆心，BC的长为半径作弧，再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D，连接AD，CD，便得到四边形ABCD(如图)，且满足AB=CD，AD=BC.能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能，写出证明过程.在上图中，连接AC，得到ΔABC与ΔCDA，由SSS，可证ΔABC≌ΔCDA.由对应角相等，可证明对边平行平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。于是，就得到练一练判断正误1.一组对边相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形××√变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：EB=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DFACDEFB

□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA，OG=1/2O

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