31基本体32平面体33曲面体67课件讲解

13.1基本体

项目三

基本体3.2平面体3.3曲面体2项目三点、直线、平面的投影1.了解基本体的分类。

2.了解平面体棱柱、棱锥、棱台的围成，掌握棱柱、棱锥、棱台的投影规律、平面体的投影图识读。3.了解曲面体圆柱、圆锥、圆台的围成，掌握圆柱、圆锥、圆台的投影规律、曲面体的投影图识读。学习目标33.1基本体3.1基本体4

形体比较简单而又规则的基本几何体，称为基本体。基本体又分为平面体和曲面体。3.1基本几何体5

3.2平面体平面体是表面由平面围成的基本体。平面体有棱柱、棱锥、棱台。6。

3.2.1棱柱3.2.1.1棱柱由平行的上、下底面和若干侧面围成。

底面是多边形，侧面是平行四边形，侧面与侧面的交线是侧棱，上下底面的距离是棱柱的高。底面是几边形就称棱柱是为几棱柱。

侧棱不垂直底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱。底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。73.2.1.2棱柱的投影将正三棱柱的一个侧面平行于H面，底面平行于W面放置，则其投影图如图。

3.2.1棱柱83.2.2.1棱锥由一个底面和若干共一个顶点的侧面围成。底面是多边形，侧面是三角形。侧面的交线是侧棱。侧棱的交点是棱锥的顶点，顶点到底面的距离是棱锥的高，底面是几边形则称棱锥为几棱锥。3.2.2棱锥93.2.2.2棱锥的投影将正五棱锥的底面平行于H面放置，则其投影图如图

103.2.3.1用平行于棱锥的平面去切棱锥，将棱锥顶点和平面之间的部分去除，剩下的形体即为棱台。棱台也可认为是由平行的上下底面和侧面围成，侧面是梯形。侧面与侧面的交线是侧棱，底面是几边形则称棱台为几棱台。3.2.3棱台11将棱台的底面平行于H面放置，则棱台的投影如图重影点12根据前面有关平面体的构成知识，我们在识读投影图时，可抓住平面体有关的投影规律，从而判断平面体的种类。棱柱：投影图中，有一个投影是多边形，另二个投影是一个平行四边形，或几个平行四边形组成。棱锥：投影图中，有一个投影是多边形，另二个投影是一个三角形，或几个有共同顶点的三角形组成。棱台：投影图中，有一个投影是两个个相似多边形，另两个投影是一个梯形，或几个梯形组成。

3.2.4平面体的投影图识读13例1.如图3.7，在五棱柱上，有点M、N，M点在面ABHK上，N点在面EAKF上。五棱柱底面ABGDE为侧平面，面ABHK为正平面，求点M和N的其他面的投影。3.2.5平面体表面上的点和线14因为面ABHK为正平面，则该面垂直H面，所以点M在H面的投影在面ABHK的H面投影上，即点M的投影在面ABHK的积聚线直线ak上。又面ABHK垂直W面，则点M在W面的投影,在面ABHK的积聚线直线a″b″上。同理，点N的W面投影在e″a″上。根据点n″和点n′可以得到点n。3.2.5平面体表面上的点和线15例2：正三棱柱上有直线MN，MN位于面ABED上，求其另两面投影3.2.5平面体表面上的点和线163.2.5平面体表面上的点和线因为面ABED为铅垂面，该面垂直H面，所以点M、N在H面的投影在面ABED的H面投影上，即点M、N的投影在面ABCD的积聚线直线ab上。根据点n和点n′可以得到点n″,点m和点m′可以得到点m″。注意：分别求出M、N点的投影后，将点连起来即为直线MN的投影。同时一定要进行直线的可见性判断。17例3：如图3.10三棱锥上有K点位于面SAC上，求K点的另两面投影。3.2.5平面体表面上的点和线18三棱锥上小下大，点K在H面投影不在底面的投影△ABC的边AC上，作辅助线SE，E点在直线AC上，所以e点在直线ac上，连se,再依长对正，k′向下作连线，可求出k。由k、k′，则得到k″。192.2.5一般位置线与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置线。20

3.3.1曲面体可以认为直线或曲线围绕轴线旋转得到，比如一直线平行于轴线旋转一周，得到圆柱面，圆柱面和上下底面即围成圆柱。

通常称不动的轴线为导线，旋转的线为母线，母线的任一位置为素线。3.3曲面体213.3.2圆柱将圆柱的底面平行H面，则其投影如图3.12图3.12223.3.3圆锥和导线相交的直线旋转一周即得到圆锥面，圆锥面和底面围成圆锥。

将圆锥的底面平行于H面，则其投影如图3.13233.3.4圆台

和导线不相交的直线旋转一周即得到圆台面，圆台面和上下底面围成圆台。

将圆台的底面平行于H面，则其投影如图3.14243.3.5球半圆绕其直径旋转一周即得到球面球的投影如图3.15253.3.6曲面体的投影图识读3.3.6曲面体的投影图识读（1）圆柱：有一个投影是圆，另两个投影是相同的长方形（2）圆锥：有一个投影是圆，另两个投影是相同的三角形（3）圆台；有一个投影是圆环，另两个投影是相同的梯形（4）球：三个投影都是圆3.3.7曲面体表面上的点和线26例1：在圆柱面上，已知点m′，求点m和m″的投影，如图27根据(m′)分析可知，M点位于圆柱的后半部分，是圆柱面上的点，其H面投影在底面的圆上，依长对正得到m,由m、m′可以得到m〞。28例2：如图3.17，在圆锥面上，有点m′,n′。求M,N点的另二面投影29素线法：如图,经过点M的SK是圆锥的素线，SK交底圆于K点，则m在sk上，由m′从而得到m，这种方法就是素线法。由m、m′得到m″。同理：n′在s′c′上，又SC是圆锥的前后的中间的素线，由长对正n′向下连线交sc得到n，由高平齐n′向右连线交s″a″得到n″。在圆锥面上求点的投影，有两种方法：素线法和纬圆法。30纬圆法：

如图,点M在图示的水平圆上，该水平圆是过点M的平行于底面的平面和圆锥面相交的圆，称为纬圆。

过m′的水平直线的长度就是纬圆的直径大小。在H面投影上，以s点为圆心，纬圆的直径大小画圆，即得到纬圆在H面的投影。M在纬圆上，由m′向下连线交纬圆从而得到m，这种利用纬圆求点的投影的方法称为纬圆法。由点m、m′进而得到点m″。在圆锥面上求点的投影，有两种方法：素线法和纬圆法。31例3.如图3.19.已知圆柱面的线m′n′，求线MN的另两面投影32

圆柱面的线m′n′是直线，但是线MN实为圆柱面上的曲线，线MN在H面上投影和W面投影都为曲线。

利用积聚性，可求得m,k,n点，从而得到线MN的H面投影。

线MN在W面上投影，可先求出线MN上的特殊点M、K、N的W