统考版2024高考数学二轮复习板块1命题区间精讲精讲1集合常用逻辑用语学案含解析文

PAGE1-集合、常用逻辑用语命题点1集合解集合运算问题应留意的4点(1)留意元素构成：即看集合中元素是数还是有序数对；(2)留意限定条件：即集合中的元素有无特定范围，如集合中x∈N，x∈Z等；(3)应用数学思想：集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．尤其是借助数轴解决集合运算时，要留意端点值的取舍；(4)警惕空集失分：如若遇到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能．[高考题型全通关]1．[教材改编]已知集合U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)＝()A．{－1,0,5} B．{－1,5}C．{－1,0} D．{5}B[由A∪B＝{0,1,2,3,4}，则∁U(A∪B)＝{－1,5}，故选B.]2．(2024·海口模拟)若S是由“我和我的祖国”中的全部字组成的集合，则S的非空真子集个数是()A．62B．32D[∵S是由“我和我的祖国”中的全部字组成的集合，∴S＝{我，和，的，祖，国}．故S中共有5个元素，则S的非空真子集个数是25－2＝30，故选D.]3.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}B[由题意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，M＝{x∈R|－3＜x＜1}，则M∩N＝{－1,0}，故选B.]4．(2024·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2 D．4B[易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－eq\f(a,2)＝1，解得a＝－2.故选B.]5．(2024·内蒙古模拟)若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满意A∪X＝B的集合X的个数为()A．2B．3C．4 D．8C[∵A∪X＝B，且A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，∴X肯定含元素3,4,5，可能含元素1,2，∴X的个数为22＝4个．故选C.]6．(2024·石家庄一模)设集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}，则下列结论正确的是()A．QPB．PQC．P＝Q D．P∪Q＝RB[集合P＝{x|x＜－3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}，∴PQ，故选B.]7．已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝，则()A．A∩B＝{x|－2＜x＜1} B．A∩B＝{x|1＜x＜2}C．A∪B＝{x|x＞－2} D．A∪B＝{x|x＜1}C[∵A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＞－1}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞－2}．故选C.]8.(2024·衡水模拟)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}，则阴影部分所示集合为()A．[1,2] B．(1,2)C．(1,2] D．[1,2)B[集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}＝[2，＋∞)，集合B＝{x|y＝lg(x－1)}＝(1，＋∞)，图形阴影部分为∁UA∩B＝(1,2)，故选B.]命题点2常用逻辑用语解决常用逻辑用语问题应关注的4点(1)命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论；含有一个量词的命题的否定，其原则为“改量词、否结论”．(2)充分必要条件的推断可利用定义或借助集合间的关系来推断.(3)“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且AB；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且BA.(4)命题p，q的真假与命题p∧q，p∨q，p的真假关系．用语言概括为：p∧q“见假就假”，p∨q“见真就真”，p“真假相对”．[高考题型全通关]1．(2024·临汾模拟)命题“∀x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是()A．∀x∈(0,1)，e－x≤lnxB．∃x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)＞lnx0C．∃x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)＜lnx0D．∃x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)≤lnx0D[全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈(0,1)，e－x＞lnx”的否定是：“∃x0∈(0,1)，eeq\s\up12(－x0)≤lnx0”．故选D.]2．[高考改编]设点A，B，C不共线，则“eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))的夹角为钝角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件C[∵A，B，C三点不共线，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|<|eq\o(BC,\s\up7(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|2＜|eq\o(AB,\s\up7(→))－Aeq\o(C,\s\up7(→))|2⇔eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＜0⇔eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))的夹角为钝角．故“eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))的夹角为钝角”是“|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＜|eq\o(BC,\s\up7(→))|”的充分必要条件，故选C.]3．下列说法中正确的是()A．若“a＞b”是“a＞c”的充分条件，则“b≥c”B．若“a＞b”是“a＞c”的充分条件，则“b≤c”C．若“a＞b”是“a＞c”的充要条件，则“b＞c”D．若“a＜b”是“a＞c”的充要条件，则“b＜c”[答案]A4．(2024·深圳中学模拟)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是()A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假B[设复数z1＝a＋bi，则z2＝eq\x\to(z)1＝a－bi，所以|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命题为真；逆命题：若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数，如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，且|z1|＝|z2|＝5，但此时z1，z2不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若z1，z2不互为共轭复数，则|z1|≠|z2|；如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，此时z1，z2不互为共轭复，但|z1|＝|z2|＝5，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真，故选B.]5．已知命题p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，且p是q的必要不充分条件，则实数mA．m＞eq\f(1,2)B．m≥eq\f(1,2)C．m＞1 D．m≥1D[∵命题p：x＜2m＋1，q：x2－5x＋6＜0，即2＜x＜3，p是q∴(2,3)⊆(－∞，2m＋1)，∴2m＋1≥3，解得m∴实数m的取值范围为m≥1.故选D.]6．(2024·大庆模拟)已知命题p：∀x∈R,2x＞0；命题q：∃x0∈R，lgsinx0＞0，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨qC．p∧q D．p∧qC[依据指数函数的性质可知，∀x∈R,2x＞0，则p为真