北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程 课件(第2课时)

第二章一元二次方程认识一元二次方程第2课时对于一元二次方程（1）(8–2x)(5–2x)=18，

即2x2–13x+11=0；（2）(x+6)2+72=102

，即x2+12x–15=0，你能分别求出方程中的x吗？

有一根外带有塑料皮长为100

m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流.

如图1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？8xxxx

（8－2x）（5－2x）18m25解：设所求的宽度为xm，

根据题意，可得方程

(8–2x)(5–2x)=18，

即

2x2–13x+11=0.图1对于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（1）x可能小于0吗?x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8–2x和5–2x分别表示地毯的长和宽，所以8–2x＞5–2x＞0，所以x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？说说你的理由．通过上面的分析，可以得到0＜x＜2.5.（3）完成下表：x00.511.52(8–2x)(5–2x)410182840对于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（4）你知道所求的宽度x（m）是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．通过分析表格中的数值，估计方程的解；当然学生也可能从数的运算的角度进行思考，将18分解因数为6×3，然后凑出方程(8–2x)(5–2x)=18的解x=1.对于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：（1）在未知数x的取值范围内排除一部分取值；（2）根据题意所列的具体情况再次进行排除；（3）列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；（4）最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m1m7m6m10m图2在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x–15=0.（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗？为什么?不正确，因为x=1不满足方程.不可能是2m，也不可能是3m.做一做（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？x的整数部分是几？分位是几？小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x–15–15–8.75–25.2513所以1＜x＜1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2.因此x的整数部分是1，十分位是1.x1.11.21.31.41.5x2+12x–15–0.590.842.293.765.25五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.你能求出这五个整数分别是多少吗？A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.即x2–8x–20=0.x–3–2…910x2–8x–20130…–110所以，x=–2或x=10.因此这五个整数分别为–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14.B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x–2，x–1，x+1，x+2.根据题意，可得方程

(x–2)2+(x–1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2，

即

x2–12x=0.x–10…1112x2–12x130…–11