北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程 课件(第1课时)_第1页
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第二章一元二次方程认识一元二次方程第1课时幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯如图1，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？你能列出怎样的方程？图1解：可列出方程（8－2x）（5－2x）=18.想一想观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142

你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程x2＋(x＋1)2

＋(x＋2)2＝(x＋3)2

＋(x＋4)2

，

，

，

．

x＋1x＋2x＋3x＋4如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能列出怎样的方程？图2解：根据勾股定理，可以计算出滑动前梯子底端距墙6m.设梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动xm，则可以列出方程(x+6)2+72=102，化成一般形式为x2+12x–15=0.观察下列三个方程，它们有什么共同特点？议一议（8－2x）（5－2x）=18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2

;(x+6)2+72=102.把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.答案不唯一.例如，可设三边长分别为x–1，x，x+1（x>1）,根据题意，得(x－1)2

＋x2=(x＋1)2

，化成一般形式为x2－4x

=0

.1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，

并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．答案不唯一.例如，原方程可化为5x2＋36x

-32=0

，这时二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是–32.又如，原方程也可以化为﹣5x2－36x

＋32=0

.更一般地，5kx2

＋36kx

-32k=0（k是不等于0的常数）都是原方程的一般形式.2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0

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