《预测与决策上机》课件

《预测与决策上机》本课程将带领您深入学习预测与决策的理论知识，并将理论应用到实际问题中。您将学习如何利用数据分析、机器学习等技术解决实际问题，并掌握数据处理、模型构建、模型评估等关键技能。课程内容介绍预测模型包括季节性预测模型，线性回归模型，时间序列分析模型等。决策理论包括决策矩阵，决策树，贝叶斯决策理论等。优化方法包括线性规划，整数规划，非线性规划，启发式算法等。决策分析包括不确定性分析，敏感性分析，多属性决策分析等。预测与决策的概念预测预测是基于历史数据和趋势，对未来事件进行估计和判断。决策决策是根据预测结果，在多个备选方案中选择最佳方案的过程。预测与决策的关系预测为决策提供依据，而决策根据预测结果做出行动。预测与决策的过程1问题定义明确预测目标和决策问题，收集相关数据。2模型构建根据问题性质选择合适的预测模型，并进行参数估计。3预测分析运用模型对未来进行预测，并分析预测结果的可靠性。4决策方案根据预测结果制定决策方案，并评估方案的可行性。5方案实施执行决策方案，并监控执行过程和结果。6评估改进对决策结果进行评估，并不断改进预测模型和决策方案。预测的基本模型移动平均模型移动平均模型可以有效地平滑时间序列数据，去除噪声，并识别趋势和季节性因素的影响。指数平滑模型指数平滑模型可以根据历史数据进行预测，并将较高的权重分配给最近的数据点，从而提高预测的准确性。自回归模型自回归模型通过分析时间序列数据中的自相关关系来进行预测，例如，将当前值与过去的值进行关联。自回归移动平均模型(ARMA)ARMA模型结合了自回归模型和移动平均模型，可以有效地模拟和预测时间序列数据，例如，股票价格和天气数据。季节性预测模型季节性因素的影响季节性预测模型考虑季节因素对预测值的影响。例如，零售业销售额通常在节假日或特定季节出现波动。季节性指数季节性指数用于衡量特定季节对预测值的影响程度。例如，冬季的季节性指数可能高于夏季，因为冬季消费需求通常较高。应用场景季节性预测模型广泛应用于零售、旅游、农业等行业，帮助企业预测未来需求变化，制定更有效的经营策略。线性回归预测模型11.线性关系线性回归模型假设预测变量和目标变量之间存在线性关系。22.误差项模型允许存在随机误差，以解释现实世界中的不确定性。33.预测值模型基于历史数据拟合一条直线，用于预测未来目标变量的值。时间序列分析预测模型趋势分析时间序列预测模型可识别数据随时间推移的趋势，例如长期上升或下降趋势。季节性分析模型可识别数据中周期性变化，例如年、月、或周的季节性影响。随机波动分析模型可识别数据中随机波动，例如异常值或非规律性影响。预测利用历史数据和模型分析，预测未来数据趋势。决策的基本理论理性决策模型决策者收集所有相关信息，并根据最佳选择进行判断。基于理性的假设，例如完美的知识和无限的计算能力。有限理性模型决策者受认知能力和信息限制的影响，做出决策。模型强调决策者的局限性，以及在不确定性环境中的决策。决策矩阵与决策树1决策矩阵列出所有可能的决策方案2自然状态列出可能发生的自然状态3损失函数评估每个决策方案在不同自然状态下的损失4决策树以树状结构展现决策过程决策矩阵用于结构化地展示决策问题，而决策树则将决策过程可视化，帮助决策者理解决策的逻辑和结果。贝叶斯决策理论先验概率假设已知事件发生的概率，如产品缺陷率。似然概率根据观测到的数据，计算事件发生的可能性，例如，测试发现产品缺陷的可能性。后验概率结合先验概率和似然概率，计算事件发生的概率，例如，产品实际存在缺陷的概率。决策规则根据后验概率，选择最优决策，例如，根据缺陷概率，决定是否召回产品。线性规划基本概念11.决策变量线性规划模型中需要确定的未知量。22.目标函数表示决策目标的数学表达式，通常是最大化利润或最小化成本。33.约束条件反映决策问题中各种限制条件的数学表达式。44.非负约束决策变量通常是非负的，表示实际情况中的限制。线性规划建模步骤1.问题定义与分析明确问题目标，确定决策变量，并分析约束条件。2.建立数学模型将问题转化为数学模型，包括目标函数和约束条件。3.模型求解选择合适的算法，如单纯形法或内点法，求解模型。4.结果分析解释模型结果，并对决策方案进行评估和优化。线性规划求解算法单纯形法迭代求解，从可行解出发，逐步优化目标函数值，最终找到最优解。内点法从可行域内部出发，沿着目标函数下降的方向移动，最终找到最优解。软件求解使用专业软件，例如MATLAB、Lindo、CPLEX等，可以方便快捷地求解线性规划问题。整数规划基本概念11.决策变量整数规划中的决策变量只能取整数值，表示可选择的方案。22.目标函数目标函数表示优化目标，通常希望最大化利润或最小化成本。33.约束条件约束条件表示决策变量需满足的限制，如资源限制、需求限制等。44.求解方法常用的求解方法包括分支定界法、割平面法、隐枚举法等。整数规划建模与求解1问题分析明确决策变量、目标函数、约束条件2模型构建将问题转化为数学模型3求解方法使用求解器或算法4结果分析解释结果，验证模型有效性整数规划建模步骤包含问题分析、模型构建、求解方法和结果分析。首先需要明确问题中的决策变量、目标函数和约束条件，然后将问题转化为数学模型。接下来，可以使用求解器或算法进行求解，最后解释结果，验证模型的有效性。非线性规划基本概念目标函数与约束条件非线性规划的目标函数或约束条件至少有一个是非线性的，这使得求解过程更复杂。非线性关系非线性规划处理变量之间复杂的非线性关系，例如曲线、指数函数或对数函数。寻找最优解非线性规划旨在找到满足约束条件的最佳解决方案，使目标函数达到最大值或最小值。非线性规划建模与求解问题定义非线性规划问题通常涉及目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。模型建立根据实际问题的特点，确定决策变量、目标函数和约束条件，构建数学模型。求解方法常用的求解方法包括梯度下降法、牛顿法、拉格朗日乘数法等。结果分析对求解结果进行分析，评估模型的有效性和可行性，并给出决策建议。启发式算法基本原理解决复杂问题启发式算法通常用于解决复杂问题，例如优化问题和组合问题。这些问题通常没有简单有效的解决方案，但启发式算法能够提供近似最优解，从而提供可接受的解决方案。探索搜索空间启发式算法通过探索问题的搜索空间，寻找最佳或近似最佳的解决方案。它们使用各种策略和规则来指导搜索过程，以便找到更有可能找到最佳解决方案的区域。基于遗传算法的优化遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，用于解决复杂问题。1编码将问题转化为基因型2适应度函数评估解的优劣3选择优胜劣汰，保留优质个体4交叉交换基因片段，产生新个体5变异随机改变基因，增加多样性遗传算法通过不断迭代，优化种群中的基因，最终找到接近最优解的解决方案。基于模拟退火的优化1模拟退火算法模拟退火算法借鉴了金属退火的过程，通过在搜索空间中随机移动，并接受更优解或以一定概率接受更差解，最终找到最优解。2随机搜索模拟退火算法首先随机选择一个初始解，并通过一个概率分布函数来生成新的解。3温度控制模拟退火算法模拟了金属退火过程中的温度控制，逐渐降低搜索温度，并接受更优解或以一定概率接受更差解。基于蚁群算法的优化1启发式搜索蚁群算法是一种元启发式算法，用于解决优化问题。2信息素模拟蚂蚁在寻找食物路径时留下的信息素，用于引导其他蚂蚁。3路径选择蚂蚁根据信息素浓度来选择路径，更浓的信息素代表更优的路径。4路径更新蚂蚁在路径上留下信息素，随着时间的推移信息素会逐渐蒸发。蚁群算法适用于解决旅行商问题、车辆路径规划、生产调度等问题。决策分析中的不确定性未来不可预测决策分析需要考虑各种不确定因素，例如市场变化、技术进步、竞争对手行动等等。风险与机遇并存不确定性可能带来风险，也可能带来机遇，需要进行合理的风险评估和决策。应对不确定性需要运用概率统计方法、敏感性分析、情景分析等技术来应对不确定性。鲁棒决策分析不确定性应对鲁棒决策分析旨在应对决策过程中存在的各种不确定因素。最优策略通过分析不同情景下决策结果，寻找一种在各种情况下都能取得较好效果的策略。风险控制鲁棒决策分析能有效降低决策风险，提高决策的可靠性和可行性。敏感性分析与情景分析敏感性分析评估模型参数变化对决策结果的影响确定关键变量对决策结果的敏感程度情景分析预测未来多种情景，并根据不同情景进行决策评估不同情景下决策的风险和收益多属性决策分析方法11.权重确定通过专家评估、层次分析法等方法确定各属性的权重，反映其重要程度。22.方案评价对每个方案在各个属性上的表现进行量化评估，得到方案的评价矩阵。33.综合排序利用加权求和法、层次分析法等方法，综合考虑各属性权重和方案评价，得出方案的优劣排序。44.最优选择根据综合排序结果，选择最优方案或多个较优方案，并进行方案的实施和评估。层次分析法(AHP)层次结构将复杂问题分解为不同的层次，并确定各层之间的关系。判断矩阵对同一层次的因素进行两两比较，构建判断矩阵以衡量重要程度。权重计算通过一致性检验和计算得到各因素的权重，反映其相对重要程度。综合评价将各层权重与指标值相乘，得到综合得分，用于排序和决策。实践案例分享本部分将分享预测与决策在实际生活中的应用案例，例如：1.利用时间序列模型预测商品销量，优化库存管理。2.利用线性规划优化生产计划，提高生产效率。3.利用决策树进行