江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年度第一学期第三次质量调研测试初三数学试卷

2024—2025学年度第一学期第三次质量调研九年级数学试卷（总分：150分，时长：120分钟）选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．x2＝5xB．x2﹣y+1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行3．如图，将直角三角板30°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（▲）A．30° B．15° C．22.5° D．20°4．小亮在处理一组数据“12，12，35，28，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■处的数据”在范围内无论为何值都不影响这组数据的是（▲）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5．如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等．不同竖格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（▲）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm第3题图第5题图第6题图6．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（▲）A．B．C．D．7．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标是（▲）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）C．（2，1）D．（2，﹣2）8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB：OC＝2：1，则下列结论：①；②4a﹣2b+c＝0；③2b﹣4ac＝1；④．其中正确的结论是（▲）A．①②③ B．①②④C．①③④D．①②③④第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知，则＝▲．10．写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点（0，﹣4），这个二次函数的解析式可以是▲．（写出一个即可）11．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置，若该车车身总长AB约为5米，则车头A与后视镜C的水平距离约为▲米．（提示：黄金分割比＝）12．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差▲（填“不变”“增大”或“减小”）．13．圆锥凝聚着时间和空间的美学，它不仅仅是一个简单的几何图形，更是一种象征，代表着从一点到无限延伸的可能性．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为▲（结果用带π的数的形式表示）．第11题图第14题图14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC．若∠C＝124°，则∠B＝▲°．15．如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线．若∠C＝50°，则∠P＝▲．16．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围内是▲．17．我们定义：如果点P（m，2m-1）在某一个函数的图象上，那么我们称点P为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+（n+2）x﹣n对于任意的常数n，恒有两个“好点”，则常数a的取值范围是▲．第15题图第18题图18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F是对角线AC上的动点，连接BF，将直线BF绕点F顺时针旋转使∠BFE＝∠BCA，且过B作BE⊥EF，连接AE，则AE最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19．（本题满分8分）已知线段a、b满足，且a+2b＝16．（1）求a、b的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．20．（本题满分8分）已知抛物线y＝x2﹣4ax+4a2+3（a是常数）．（1）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（2）证明：不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点．21．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，点F在BC边上，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠A，求证：△BDF∽△BCD；22．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为▲．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）23．（本题满分10分）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下：a：早高峰：b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181（1）晚高峰10个数据的众数是▲辆；（2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是▲（填“早”或“晚”）；（3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天，早高峰时段拥堵的天数为多少天？24．（本题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在圆上，且＝2，连接OE、AF．（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D；（2）若CB＝5，FD＝8，求⊙O的半径．26.（本题满分10分）定义:两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为“友好同轴二次函数”.例如:y=2x2-8x+6的友好同轴二次函数为y=-x2+4x+6，已知C1:y=2x2-4x+2与C₂互为“友好同轴二次函数”.(1)求C1:y=2x2-4x+2的“友好同轴二次函数”C₂的表达式；(2)若点M(m，y1)，N(m+4，y₂)在C₂的图象上，且y1>y₂，求m的取值范围；(3)抛物线C1，C2交于A，B两点，点B在点A的右侧，若直线AB以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下运动，当直线AB与抛物线C1，C₂共有4个交点时，求直线AB平移时间t的范围.27.（本题满分12分）【初探猜想】（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，点E、F分别是边AD、BC上一点，点G、H分别是边AB、CD上一点，连接EF，GH，若EF⊥GH，求的值．【知识迁移】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF，连接AC，若△ABC为等边三角形，求的值；【拓展应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H，则3BH+6EF的最小值为▲．图1图2图328.（本题满分12分）已知如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与