2023-2024学年广东省深圳市盐田区七年级下学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024学年第二学期期末教学质量检测七年级数学说明：1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑．3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，4，5 D.5，6，154.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.所有的等边三角形都是全等图形B.每条边都相等多边形是正多边形C.在中，若，则是直角三角形D.如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等7.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上解释都正确8.如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（）A.29 B.176 C.186 D.399.小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A. B.C D.10.如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.一个角的余角为，则这个角的补角是______度．12.若，，则______．13.在单词（数学）中任意选择一个字母，选中字母是元音字母的概率是_______．14.《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为_______．15.如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______．三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算；（2）利用整式乘法公式进行计算．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的数字是6；（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．19.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；（2）如图2，在线段上找点，连结，使；（3）如图3，在直线上求作点，使得．20.如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为．（1）求变量与之间的关系式；（2）当点运动时间为时，求的面积；（3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由．21.如何仅用刻度尺平分一个角？提出问题】仅用一把刻度尺，平分．【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．【解决问题】在和中，，（______）（填写全等的依据），，即______，又，____________，______，又，，____________，即射线平分．★请同学们补全缺失的证明过程．22.【初步探究】（1）如图1，在中，点分别在边上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；【深入研究】（2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明．【变式探究】（3）如图2，等边中，分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时，①求的度数；②若，的面积为，点为边上（不与重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测七年级数学说明：1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑．3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项D的图形是轴对称图形．故选：D．2.3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，故0.00000072用科学记数法表示为：．故选：C3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，4，5 D.5，6，15【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为3，4，5的三条线段能组成三角形，符合题意；D、∵，∴长为5，6，15的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：C．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法运算、相乘，积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是正确的；C、，故该选项是错误的；D、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；故选：B5.三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点P，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得，从而可求出的度数【详解】解：∵，∴延长交于点P，如图，∵∴∴∵∴，∴故选：D6.下列说法正确的是（）A.所有的等边三角形都是全等图形B.每条边都相等的多边形是正多边形C.在中，若，则是直角三角形D.如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】此题考查全等图形、正多边形的判定、直角三角形的判定、全等三角形的判定，关键是根据直角三角形的判定、正多边形的判定、全等图形和三角形全等的判定解答．根据全等图形、正多边形的定义、直角三角形的判定三角形全等的判定逐个判定即可．【详解】解：A、因为两个等边三角形的对应边不一定相等，所以所有的等边三角形不一定是全等图形，原说法错误，故此选项不符合题意；B、每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意；C、在中，若，则，是直角三角形，说法正确，故此选项符合题意；D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形有两边和一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形不一定全等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．7.利用如图所示方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上解释都正确【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解．【详解】解：如图，由题图（2）的操作可知，所以，由题图（3）的操作可知，所以，所以，所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，故选：D．8.如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（）A.29 B.176 C.186 D.39【答案】A【解析】【分析】本题考查利用完全平方公式变形求式子值，熟练掌握完全平方公式是银题的关键．先根据长方形的性质求得，，再根据完全平方公式变形得，代入即可求解．【详解】解：根据题意得：，，则．故选：A．9.小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查了函数图象读图能力和函数与实际问题结合的应用．横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.故选B.10.如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，连接，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，，又，，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.一个角的余角为，则这个角的补角是______度．【答案】130【解析】【分析】首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可．【详解】设这个角为x，则：90°−x＝40°，解得：x＝50°，则它的补角是：180°−50°＝130°．故答案为：130．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12.若，，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的除法计算即可得答案【详解】解：，故答案为：2．13.在单词（数学）中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式，根据总字母数量为11，元音字母的是，数量是4个，代入公式进行作答即可．【详解】解：∵单词（数学），总字母数量为11个，元音字母的是，数量是4个∴选中的字母是元音字母的概率是故答案为：．14.《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为，进行列式计算，即可作答．【详解】解：如图：设的面积为结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：依题意，解得∴正方形的面积为4故答案为：4．15.如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______．【答案】5【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解．【详解】解：延长到E，使，连接，如图，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴．故答案为：5．三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算；（2）利用整式乘法公式进行计算．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、绝对值、平方差公式是解题的关键．（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂的运算法则分别计算即可；

（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式等知识，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法，再合并同类项，然后计算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式；当时，原式．18.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的数字是6；（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，求出所有等可能结果数和满足题意的结果数成为解题的关键．（1）先求出标“6”的面有5个，然后利用概率公式求解即可；（2）先求数字是2的倍数或3的倍数有14个，然后利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同．向上一面的数字是6的共有5个面，所以．【小问2详解】解：向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是2、3、4、6，一共有种等可能结果，所以．19.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；（2）如图2，在线段上找点，连结，使；（3）如图3，在直线上求作点，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了限定工具作图、三角形中线的性质、平行线的定义、轴对称的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键．（1）如图：连接B与的中点并延长与的交点O即为所求；（2）如图：找一格点M使,与的交点Q即为所求；（3）如图：作A关于对称点,连接与的交点P即为所求．【小问1详解】解：如图：点O即为所求；．【小问2详解】解：如图：点Q即为所求；．【小问3详解】解：如图：点P即为所求；．20.如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为．（1）求变量与之间的关系式；（2）当点运动时间为时，求的面积；（3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由．【答案】（1）（2）（3）增加，理由见解析【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质等，从函数图象中获取信息是解题的关键．（1）根据图2即可求得点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得与的关系式；（2）把代入关系式即可求得的值．（3）用的y值减去x的y值，求解即可．【小问1详解】解：由图2可知，点的运动速度是，∴线段的长是；的面积是：，变量与之间的关系式是．【小问2详解】解：当时，的面积，答：的面积是．【小问3详解】解：当每增加时，增加．理由：．21.如何仅用刻度尺平分一个角？【提出问题】仅用一把刻度尺，平分．【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．【解决问题】在和中，，（______）（填写全等的依据），，即______，又，____________，______，又，，____________，即射线平分．★请同学们补全缺失的证明过程．【答案】；；；；；；；；【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是先证得，再证、．首先利用证得，推出，进而利用推导出，得到，最后推导出，进而得证．【详解】证明：在和中，，（填写全等的依据），，即，又，，，又，，，即