2023-2024学年广东省深圳市高一下学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题试卷第=page44页，共=sectionpages44页2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2 B2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={−1，1，3}，B={0，1，3}，则A∪B=（）A．{1，3} B．{−1，1，3} C．0，1，3 D．{−1，0，1，3}2．函数fx=lnA．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，43．已知幂函数fx=xα，则“α>0”是“fA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量a=(2,0)，b=(1,2)，A．-1 B．−12 C．15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m//α，n⊂α，则m//n B．若m//α，α//β，则m//βC．若m⊥α，m⊥n，则n//α D．若m⊥α，m//β，则α⊥β6．已知△ABC中，AE=2AB，BM=2MC，若A．23 B．34 C．457．已知正实数a，b满足a+4b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．208．已知函数fx=x−sinx，a=fA．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9．若复数z满足iz=1−iA．z的虚部为−i B．C．z=2 10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件A=“第一次的点数不大于3”，B=“第二次的点数不小于4”，C=“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）A．事件A发生的概率PA=12 B．事件C．事件C发生的概率PC=13 D．事件11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，EA．EF的最小值为5B．不存在点F，使EF与A1DC．二面角E−AF−B正切值的取值范围为1，D．当F为CD中点时，三棱锥F−ABE的外接球表面积为25三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12．已知sinα=1313．若∀x∈12，2，不等式x2−ax+1≤014．已知圆O为△ABC的外接圆，A=π3，BC=3，则四解答题:本题共9小题，共77分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，csin(1)求C;(2)若a=4，△ABC的面积为3，求b和c.16．(15分)已知函数fx=sinωx+φω>0，f(1)求函数fx(2)求使2fx−1≥0成立的17．(15分)如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是⊙O上的动点，PA⊥平面ABC，过点A作AE⊥PC，过点E作EF⊥PB，连接AF.(1)求证:BC⊥AE:(2)求证:平面AEF⊥平面PAB:(3)当C为弧AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45∘，求四棱锥A−EFBC18．(17分)某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数:(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70，90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80)和[80，90)的概率:(3)现已知直方图中考核得分在[70，80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90)内的平均数和方差.19．(17分)已知函数y=fx为R上的奇函数.当0≤x≤1时，fx=ax2(1)当−12≤x≤(2)若函数y=fx的图像关于点1，1①设函数gx=fx②若−98≤fx≤2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学参考答案及评分标准1.解析:AUB={−1，0，1，3},选Df1=−1<03．解析:充分必要件选C4.【详解】∵∴(λa+b得：(2λ+1,2)⋅(2,0)=0，整理得，2(2λ+1)=0,λ=−1故选：B.5．【详解】如图所示对于A选项，A1D1//面ABCD，但是A1D1对于B选项，A1D1//面ABCD但是A1D1⊂面A1所以选项B错误；对于C选项，BB1⊥面ABCD，BB1对于选项D是面面垂直的一种判定方法，所以选项D正确.故选：D6．【详解】AE=2AB，BM∴AM又E，M，F三点共线，∴16即x=5,故选：7.【详解】因为正实数a，b满足a+4b=ab，所以1b因此a+b=a+b当且仅当ab=4b8．【详解】f（x）＝x﹣sinx为奇函数，−f−3当x≥0时，f（x）＝x﹣sinx，f'（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵π＞2＞3∴a>b>c，故选A．9．【详解】由iz=1−i两边乘以−i得，z=−1−z的虚部为−1，z=−1+i，故选：BC10.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次，设第一次、第二次抛掷骰子正面朝上的点数分别为m、n，以m,n为一个基本事件，则基本事件的总数为62事件A包含的基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6，3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6，共18种，事件B包含的基本事件有：1,4、2,4、3,4，4,4、5,4、6,4，1,5、2,5、3,5，4,5、5,5、6,5，1,6、2,6、3,6，4,6、5,6、6,6，事件C包含的基本事件有：1,2、1,5、2,2，2,4、3,3、3,6、4,2、4,65,1、5.4、6,3、6,6、共12种，事件AB包含的基本事件有：1,4、1,5、1,6，2,4、2,5、2，6，3,4、3,5，PA=1836=12，PPAB=PA11.【详解】对于A，要使EF的值最小，即要使得E到直线CD距离最小，这最小距离就是E到直线CD的中点H距离，，为5，故A正确；对于B，因为FL//A1所以直线EF与A1D1即为直线EF与FL所成角，即∠EFL或其补角，tan由在线段AB上存在点L，使1由tan30∘=对于C，取AB中点M，连接EM，则EM⊥平面ABCD，作EN⊥AF，连接EN，所以ENM为二面角E−AF−B的平面角。tan∠由在线段AF上存在点N，使2所以E二面角E−AF−B正切值的取值范围为1，得C正确对D选项，如图，取AB的中点Z，则三棱锥F−ABE的外接球的球心O在线段EN设外接球O的半径为R，则OZ=2-R。由勾股定理可得：1+2−得：R=三棱锥F−ABE的外接球表面积为=4πR故D正确.故选：ACD.12.【详解】因cos(α+故答案为：−13.【详解】解：∀x∈12，2，使关于x则ax≥x2+1