华东师大版数学八年级上册13 1命题、定理与证明 素养提升练（含解析）

第13章全等三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容了解命题的意义,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立【P67】掌握判断命题真假的方法了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的(例79)【P67、P68】知道证明的意义和证明的必要性知道证明的意义和证明的必要性(例77),知道数学思维要合乎逻辑(例78),知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式【P67】了解全等三角形的概念,掌握判定三角形全等的基本事实和定理理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】掌握等腰三角形、等边三角形的概念及性质、判定,能应用性质、判定解决简单问题理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理……三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】会用尺规作图进行基本作图能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线(例73)【P64】掌握角平分线的概念、性质及逆定理理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】掌握线段垂直平分线的性质、判定理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】13.1命题、定理与证明基础过关全练知识点1命题及相关概念1.【新独家原创】下列语句属于命题的是()A.车站每天的客流量是多少?B.流动中国的活力C.中国前行的脚步D.三角形的三边的垂直平分线的交点在三角形的内部2.(2023广东深圳福田期末)下列命题中,属于真命题的是()A.如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.两直线平行,同旁内角相等D.等角的余角相等3.【教材变式·P55T1】把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果……,那么……”的形式:.

4.命题“互为相反数的两个数的和为0”的条件是,结论是.

知识点2证明命题的一般步骤5.【跨学科·物理】(2023甘肃天水期末)如图所示的是一个潜望镜模型示意图,AB,CD代表镜子摆放的位置,并且AB与CD平行,光线经过镜子反射时,满足∠1=∠2,∠3=∠4.证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF.请补全下述证明过程:∵AB∥CD,∴∠2=.

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+=180°,

∴∠5=.

∴MN∥EF().

6.(2023广东深圳福田期末)已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求证:DE∥BC;(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数.能力提升全练7.(2020四川雅安中考改编,5,★☆☆)下列四个选项中不是命题的是()A.三角形的内角和为180°B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c8.(2020湖北宜昌中考,6,★★☆)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()ABCD9.(2023河南南阳第一完全学校期末,11,★☆☆)命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是,结论是.

10.【新考法】(2022福建中考,15,★★☆)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以(x-m),得x+m=m.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是.

素养探究全练11.【推理能力】问题情境:(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小颖同学的解题思路如下:如图2,过P作PE∥AB,……请你接着完成解答;问题迁移:(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系,并说明理由(提示:过P作PE∥AD);(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动(点P与点A、B、O三点不重合),请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.图1图2图3备用图

答案全解全析基础过关全练1.D根据命题的定义判断,只有D符合命题的定义.2.DA.对顶角出现的前提条件是两直线相交,相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题;B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,故原命题是假命题;C.两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题;D.等角的余角相等,正确,是真命题,符合题意,故选D.3.答案如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数4.答案两个数互为相反数;这两个数的和为0解析命题可改写为“如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0”,故条件是“两个数互为相反数”,结论是“这两个数的和为0”.5.解析∠3;∠6;∠6;内错角相等,两直线平行.6.解析(1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE=∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.能力提升全练7.B由题意可知,A、C、D都是命题,B项没有作出判断,不是命题.故选B.8.CA.如图(1)所示,∠1是锐角,且∠1=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意;B.如图(2)所示,∠2是锐角,且∠2=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意;C.如图(3)所示,∠3是钝角,且∠3=∠α+∠β,所以此图能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项符合题意;D.如图(4)所示,∠4是锐角,且∠4=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意.故选C.图(1)图(2)图(3)图(4)9.答案两条直线平行于同一条直线;这两条直线平行解析命题可改写成“如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行”,故命题的条件是两条直线平行于同一条直线,结论是这两条直线平行.10.答案④解析④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,证明过程中给出的条件是x=m,所以x-m=0,所以不能直接除.素养探究全练11.解析(1)∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=180°-∠A=50°,∠CPE=180°-∠C=60°,∴∠APC=50°+60°=110°.(2)∠CPD=∠α+∠β.理由如下:如图,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(