人教版九年级下册数学第二十六章测试题附答案

人教版九年级下册数学第二十六章测试卷一、单选题1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣13．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于()A．4 B．4.2 C．4.6 D．55．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是()A．(﹣3，﹣2) B．(﹣2，3) C．(3，2) D．(﹣3，3)6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝7．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8） B．（3，-） C．（，6） D．（﹣2，﹣4）二、填空题11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是_____．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为_____（x＞0）．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的关系式是_____．16．如图、点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM=4，则k=______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为______．18．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．三、解答题19．已知y＝（m2+2m）是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．21．已知双曲线y＝如图所示，点A（﹣1，m），B（n，2）．求S△AOB．22．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边AB⊥x轴,垂足为A,C的坐标为(1,0),反比例函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】当k＞0时，函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝（k≠0）的图象位于一、三象限，（1）符合；当k＜0时，函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，（4）符合；故选B．【点睛】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．2．C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【详解】如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6故选C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．B【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【详解】∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．D【分析】设反比例函数解析式为y＝(k≠0)，将点(1，2)代入进行求解即可得.【详解】设反比例函数解析式为y＝(k≠0)，把(1，﹣2)代入得：k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.7．D【详解】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用．8．A【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程时间”列出关系式即可.【详解】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为806=480千米,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.9．D【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可.【详解】A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．答案不唯一，如【分析】依题意反比例函数中k0，即可写出一个.【详解】∵当时，随的增大而增大，∴反比例函数中k0，故可写出若干，如.【点睛】此题主要考察反比例函数的图像12．2【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案.【详解】在函数中k=2,∴S△OAC=S△OAD==1，∴S△OAC+S△OBD=2【点睛】此题主要考察反比例函数中k值的含义.13．y2＜y1【分析】反比例函数y=-中，当k=-2<0，双曲线在第二，四象限，根据x1<0<x2即可判断A在第二象限，B在第四象限，从而判定y1>y2．【详解】∵k=−2<0，∴双曲线在第二，四象限，∵<0<，∴A在第二象限，B在第四象限，∴；故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．y=-（x>0）【分析】把已知点的坐标代入y=可求出k值，即得到反比例函数l1的解析式，再根据l2与l1关于x轴对称，可得l2．【详解】y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=-．故答案为y=-．【点睛】本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．15．y=【分析】把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【详解】把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P（2，12）代入反比例函数y＝得：12＝，解得：k＝24，即反比例函数得关系式是y＝，故答案为y＝．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．-8【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【详解】由题意知：S△PMO＝|k|＝4，所以|k|＝8，即k＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣8，故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．3【分析】由于点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，则D点坐标为（3，2），利用待定系数法科得到k=6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积=|k|=×6=3．【详解】解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，

∴D点坐标为（3，2），

把D（3，2）代入y=得k=3×2=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴△BOC的面积=|k|=×|6|=3．

故答案为3；【点睛】本题考查反比例y=（k≠0）数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．18．y2＞y3＞y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：∵1＞0,反比例函数y=图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,∴A点在第三象限,∴y1＜0,

∵2＞1＞0,

∴B、C两点在第一象限,

∴y2＞y3＞0,

∴y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.19．m＝﹣1；y＝﹣x﹣1.【分析】根据反比例函数的定义知m2+2m=-1，且m2+2m≠0，据此可以求得m的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】∵是反比例函数，∴m2+2m=-1，且m2+2m≠0，∴（m+1）（m+1）=0，∴m+1=0，即m=-1；∴反比例函数的解析式y=-x-1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．20．（1）m＝3；（2）m＝﹣2．【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可．【详解】（1）由题意，可得，解得m＝3；（2）由题意，可得，解得m＝﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．S△AOB＝8.【分析】根据点A、B两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE可得答案．【详解】将点A（﹣1，m）、B（n，2）代入y＝，得：m＝6、n＝﹣3，如图，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交x轴于点D，交CA于点E，则DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×4＝8．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．k=5【分析】先由勾股定理求出AC的长度，得到点C坐标，再确定出点B的坐标，由中点坐标公式得出点D的坐标，最后把点D坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.【详解】∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=5，∴AC===3，∵点C坐标（1，0），∴OC=1，∴OA=OC+AC=4，∴点A坐标（4，0），∴点B（4，4），∵点C（1，0），点B（4，4），∴BC的中点D（，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，∴k=xy=【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．（1）y=；（2）反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2【分析】(1)把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P'的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．【详解】（1）把P（﹣2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（﹣2，4），∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．24．(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣