【八年级上册数学】八上数学期末数学试卷（满分150分制）

第【人教】八年级（上册）数学：期末试卷满分：150分限时：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷内．每一小题，选对得4分、不洗、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：23．（4分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．（4分）如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC7．（4分）若关于x的方程mx−4−1−xA．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．（4分）已知x+1x=3，则xA．3 B．7 C．9 D．119．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（4分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k=S甲S乙（A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．12．（5分）若x2+kx+94是一个完全平方式，则k的值为13．（5分）如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形对．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC＝5，BC＝12，AB＝13，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则△PEB的周长最小值为．三、（第15题每小题8分计8分，第16题8分，本大题满分16分）15．（8分）因式分解：（1）2a4﹣32；（2）（a﹣4b）（a+b）+3ab．16．（8分）解方程：xx−2−1四、（每小题8分，本题满分16分）17．（8分）已知a+b＝2，求（1a+118．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．求证：AD＝CE．20．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．六、（本题满分12分）21．（12分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．七、（本题满分12分）22．（12分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；（2）根据规律可得：（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；八、（本大题题满分14分）23．（14分）（1）如图1，A（0，a），B（b，0）．若a，b满足2a2+b2+2ab﹣4a+4＝0，求A、B的坐标．（2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE＝m，BF＝n，m﹣n＝1，求线段EF的长．（3）如图2，A（0，a），B（b，0），点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b＝0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程）．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c＝2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故选：C．4．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．故选：C．5．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D＝∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故选：C．6．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有两组对应角相等．在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD＝∠AOC，∠D＝∠C，因此只需添加一组对应边相等即可判定两三角形全等．【解答】解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选：B．7．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程mx−4∴x＝4是方程的增根，∴m+1﹣x＝0，∴m＝3．故选：D．8．【分析】直接利用完全平方公式展开求出即可．【解答】解：∵x+1∴（x+1x）∴x2+1∴x2+1故选：B．9．【分析】将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．故选：C．10．【分析】由题意可求S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab，代入可求k的取值范围．【解答】解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k=S甲∵a＞b＞0∴12＜故选：B．二、填空题11．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得关于n的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+9∴k＝±（2×1×3解得：k＝±3，故答案为：±3．13．【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．【解答】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴△ABD≌△CDB．（HL）∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC′＝AD，BD＝BD，∠C′＝∠A．∴△ABD≌△C′DB．（HL）同理△DCB≌△C′DB．∵∠A＝∠C′，∠AOB＝∠C′OD，AB＝C′D，∴△AOB≌△C′OD．（AAS）所以共有四对全等三角形．14．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE＝5，∠CAD＝∠EAD，∴BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD＝DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE＝12+8＝20．故答案为：20．三、（第15题每小题8分计8分，第16题8分，本大题满分16分）15．【分析】（1）提公因式后，再连续利用平方差公式即可；（2）提公因式后，再利用平方差公式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a4﹣16）＝2（a2+4）（a2﹣4）＝2（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．四、（每小题8分，本题满分16分）17．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(=a+b=a+b=1当a+b＝2时，原式=118．【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE．【解答】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，AB=BC∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．20．【分析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．【解答】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得4800x=解得x＝120经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积．【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；（2）根据规律，即可确定出所求式子的结果；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意，得，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；故答案为：x5﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1（其中n为正整数），故答案为：xn﹣1；（3）∵由（2）知，（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1，∴（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1xn﹣1）＝351﹣1．八、（本大题题满分14分）23．【分析】（1）由非负性可求a＝2，b＝﹣2，可求点A，点B坐标．（2）由“AAS”可证△AEO≌△OF