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7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后训练巩固提升1.已知复数z1=2cosπ12+isinπ12,z2=3·cosA.6cosC.3-3解析:z1z2=2×3[cosπ12+π6+isin(π12答案:D2.2÷2cosπ5A.22B.C.D.解析:原式=2cos0+isin02cosπ5+isinπ5答案:C3.在复平面内,将复数i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π3,得到向量OM,则OM对应的复数是(A.32+1C.32-1解析:i=cosπ2+isinπ2,将OM绕原点按顺时针方向旋转π3得到OM对应的复数为cosπ6+答案:A4.在复平面内,与复数a+bi(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为()A.abi B.a+biC.bai D.b+ai解析:所求复数为a+bicos90°+isin90°答案:C5.(多选题)设z1=2cosπ4-isinπ4,z2=1+i,zA.z1z2=2B.z2C.z1z2z3=2+23iD.argz1+argz2+argz3=2解析:∵z1=2cos-π4+isin-π4,z2=2(cosπ4+∴z1z2=2(cos0+isin0)=2,z2z1=1×cosπ2+isinπ2=i,z1z2z3=2×2×2[cos(π4+π4+2=2+23i.∵argz1=7π4,argz2=π4,argz3∴argz1+argz2+argz3=8答案:AC6.3cos5π12解析:原式=32[cos5π12+5=32=32=33i.答案:33i7.已知复平面内向量AB对应的复数为2+i,点A对应的复数为1,现将AB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到的向量为AC,则点C对应的复数为.

解析:向量AC对应的复数为2+icos90°+isin90°=2+ii=∴OC对应的复数为1+(12i)=2i即点C对应的复数为2i.答案:2i8.写出下列复数z的倒数1z(1)z=10cosπ(2)z=2sin解:(1)因为1=1=110所以1z的模为110,辐角为π3+2kπ(k∈(2)因为复数2sin3π4+icos3π4取θ=π4,所以2(sin3π4+icos3π4)=2[cos-1z=cos0+isin02cos-π4+isin所以1z的模为12,辐角为π4+2kπ(k∈9.求证:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cos2θ+isin2θ);(2)[r(cosθ+isinθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).证明:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cosθ+isinθ)2=r2(cos2θsin2θ+2icosθsinθ)=r2(cos2θ+isin2θ),故待证式成立.(2)[r(cosθ+isinθ)]3=[r(cosθ+isinθ)]2·[r(cosθ+isinθ)]=r2(cos2θ+isin2θ

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