空间向量长度与夹角的坐标表示课件高二上学期数学北师大版选择性

第三章

空间向量与立体几何

3.3.2.2空间向量长度与夹角的坐标表示1.进一步熟悉空间向量的坐标表示.2.能利用空间向量的坐标解决一些简单的长度与夹角问题.探究1

平面向量长度的坐标表示是否可以推广到空间向量长度的坐标表示？提示

可以.知识梳理(1)向量的模(长度)为其坐标平方和的算术平方根；(2)空间两点间的距离可以通过向量模的坐标表示得到.例1如图，建立空间直角坐标系O－xyz.单位正方体ABCD－A′B′C′D′的顶点A位于坐标原点，其中点B(1，0，0)，点D(0，1，0)，点A′(0，0，1).因为点E是棱B′C′的中点，点F是棱B′B的中点，点G是侧面CDD′C′的中心，利用空间向量的坐标运算求长度的一般步骤(1)建立坐标系：结合图形建立适当的空间直角坐标系.建立时要充分利用已知的垂直关系，找到(或作出)两两垂直的三条直线.(2)求向量的坐标：依据条件，写出相关点的坐标，进而得到待求向量的坐标.(3)代入公式计算.思维升华训练1[1，5]探究2

平面向量夹角的坐标表示是否可以推广到空间向量夹角的坐标表示？提示

可以.知识梳理例2思维升华求空间向量夹角的一般思路(1)建系：恰当的构建空间直角坐标系.(2)写坐标：求出所对应点的坐标，及向量的坐标表示.(3)计算：运用夹角公式的坐标表示运算.训练2A.120° B.150° C.30° D.60°√如图，以B为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.令AB＝BC＝AA1＝2，则B(0，0，0)，E(0，1，0)，F(0，0，1)，C1(2，0，2)，(2)(链接教材P117习题3－3A组T4)已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_____________________.由题意可知a·b＜0，且a与b不共线，则a·b＝3×(－1)－2×(x－1)－3×1＝－2x－4＜0，解得x＞－2.若a与b共线，例3如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点.以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图.(2)求△BMN的面积.思维升华空间几何体中三角形的面积计算，在具备建系的条件下常通过建系，利用有关向量的模、夹角求解.训练3解得n＝±1，故c为(2，1，－2)或(－2，－1，2).(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求k的值；ka＋b＝(1－k，－k，－2)，由于ka＋b与b垂直，则(1－k，－k，－2)·(1，0，－2)＝1－k＋4＝0，k＝5.(3)求△ABC的面积.1、背诵记忆空间向量长度与夹角的坐标公式2、记忆求空间向量夹角的思路与解题步骤√√根据题意，设b＝ka(k∈R)，即(3，x，y)＝k(－1，2，1)，则有k＝－3，则x＝－6，y＝－3，则b＝(3，－6，－3)，3.向量a＝(2，4，x)，b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为________.－3或1－31、把课堂检测习题同桌互批，各组长将检测