2024-2025学年北京市怀柔区高三上册11月期中数学检测试题

2024-2025学年北京市怀柔区高三上学期11月期中数学检测试题一、单选题1.在复平面内，复数满足，则的虚部为（）A. B.C.3 D.2.已知集合，则集合（）A. B.C. D.3.函数，，，且的最小值为，则的值为（）A B.1 C.2 D.34.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件5.在中，，则（）A. B. C. D.6.记为数列的前项和．若，则（）A.有最大项，有最大项 B.有最大项，有最小项C.有最小项，有最大项 D.有最小项，有最小项7.在等腰梯形中，.M为的中点，则（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（）A. B. C. D.9.点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（）A. B. C. D.10.已知函数若，，使成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题11.二项式的展开式中常数项为__________.(用数字作答)12.函数的定义域是_________．13.已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．14.已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．15.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是_________________.三、解答题16.在中，．（1）若，求的面积：（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求．条件①：；条件②：；条件③：．17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．18.人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：“一”与其后面一个字（或标点）搭配情况频数“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”2其他假设用频率估计概率.（1）求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；（2）在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；（3）另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）19.已知椭圆过点和.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于不同两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程.20.已知函数．（1）求曲线在点处切线方程；（2）求在区间上的最大值与最小值；（3）当时，求证：．21.对于数列，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且，记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）直接写出2，6，4经过1次“变换”得到的数列，及再经过3次“