山东省青岛市2024-2025学年高三上册期中考试数学检测试题

山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期中考试数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A. B. C. D.2.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.3.设双曲线：，直线过双曲线的左焦点，且与轴交点为虚轴端点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）A. B.C D.6.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（）A. B.3 C. D.27.若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（）A有最大值12 B.有最大值6C.有最小值 D.有最小值8.设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知偶函数的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.不等式的解集为D.在上有两个相异实根10.设函数，则（）A.是的极小值点B.C.不等式的解集为D.当时，11.如图，在棱长为1正方体中，下列结论正确的是A.异面直线AC与所成的角为60°B.直线与平面成角45°C.二面角的正切值为D.四面体的外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．13.设是一个随机试验中的两个事件，且，则______．14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若的面积为，为中点，，求的周长.16.随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．（1）求一次数据能被软件准确分析的概率；（2）在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．①求X的方差；②当n为何值时，的值最大?17.如图，四棱锥的底面是梯形，平面.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．（1）求的方程；（2）直线与交于两点，（i）求面积