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高考数学概率真题训练100题含答案

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.若展开式中二项式系数之和为64,则展开式中常数项为()

A.20B.-160C.160D.-270

2.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.

题中的正六边形棋盘,用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如下图),

若在棋盘内随机取一点,则此点取自白色区域的概率为()

3.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球,从中取3个球,则共有()

种不同的取法

A.C;C;B.C.ClD.C;

4.2020年4月8H武汉解除封城,某社区为预防新冠肺炎疫情反弹,次定从本社区的

5男3女骨干干部中,选派2男1女组成一个督查巡视小组,对本社区的后续工作每天

进行巡视督导,则不同的选法共有()

A.12种B.20种C.30种D.36种

5.从2021年3月24日起,中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度,国家卫健委每日

在官网公布疫苗接种总数,这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制

度.为了方便广大市民接种新冠疫苗,提高新冠疫苗接种普及率,重庆市某区卫健委在

城区设立了11个接种点,在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完

成新冠疫苗接种,则不同接种点的选法共有()

A.11种B.19种C.30种D.209种

6.出下列命题,其中正确命题的个数有

①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件次品;

②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是方;

③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的;

④若=P(A)+P(B)=1,则AB是对立事件.

A.0B.1C.2D.3

7.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是.

A.3个都是篮球B.至少有I个是排球

C.3个都是排球D.至少有1个是篮球

8.已知二项式N”)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:

5,则丁的系数为()

A.14B.-14C.240D.-240

9.把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且

若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2,3连号的概率为()

A.之B.-C.-D.-

3354

10.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色,每种颜色的色号均为0~255.在电脑上绘

画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色,那么在电脑上可配成的颜色

种数为()

A.256^B.2553C.3256D.3255

11.己知某射击运动员每次中靶的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计其3次射

击至少2次中靶的概率.先由计算机产生0到9之间的整数随机数,指定0,1,2,3,

4,5,6,7表示中靶,8,9表示未中靶.因为射击3次,所以每3个随机数为一组,

代表3次射击的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数:

169986151525271937592408569683

471257333027554488730863537039

据此估计所求概率的值为()

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

试卷第2页,共22页

12.在1+(1+工)+(1+X)2+(1+娱+(1+X)4+(1+%)5+(1+%)6的展开式中,含一项的系

数是()

A.25B.30C.35D.40

13.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()

A.出现6点的概率为0.19

B.出现6点的频率为0.19

C.出现6点的频率为19

D.出现6点的概率接近0.19

14.2013年5月,华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上

发表,破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题,证明了挛生素数猜想的弱化形式,即

发现存在无穷多差小于7000万的素数对.这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于

定值的素数对.李生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个,可以

这样描述:存在无穷多个素数乙使得"+2是素数,素数对(P,p+2)称为挛生素数.在

不超过16的素数中任意取出不同的两个,则可组成挛生素数的概率为()

1441

A.—B.-C.—D.-

1021155

15.随机投掷一个4个面上分别标有1,2,3,4的正四面体,记”向下的一面上的数字

是卜4中的一个“为事件A,“向下的一面上的数字是偶数”为事件5,“向下的一面上的

数字是奇数''为事件C,则下列说法中错误的是()

A.A为必然事件B.A=B+CC.B,。为对立事件D.A,C为互斥事

16.在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时,得到如下列联表:

存活数死亡数合计

新措施13218150

对照11436150

合计24654300

由表中数据可得公=7.317,故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为()

A.0B.95%C.99%D.100%

17.下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中,称之为“杨辉三角”,

该表中第10行第7个数是()

A.120B.210C.84D.36

18.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线,通过一定的数学模型,确定不同学科

在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线.考生总成绩达到总分各批次分数线

的称为总分上线;考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线.学科对总

分的贡献或匹配程度评价有很大的意义.利用“学科对总分上线贡献率”

双上线人数J双上线人数

xlOO%和“学科有效分上线命中率xlOO%这两项评价

总分上线人数单上线人数

指标,来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度,这对有效安排备考

复习计划具有十分重要的意义.某州一诊考试划定总分一本线为465分,数学一本线为

104分,某班••小组的总分和数学成绩如表,则该小组“数学学科对总分上线贡献率、

有效分上线命中率”分别是()(结果保留到小数点后一位有效数字)

C.41.7%,35%D.60%,35%

19.将一枚均匀硬币随机掷3次,恰好出现2次正面向上的概率为()

试卷第4页,共22页

A.1B,1

C.-D.-

8482

20.(2«-;)6的展开式中含/项的系数是

yJX

A.240B.-240C.192D.-192

21.在(2x-的展开式中,常数项是(

A.-160B.-20C.20D.160

22.已知点尸是边长为4的正方形内任一点,则点P到四个顶点的距离均大于2的概

率是()

A.-B.1--C.-D.-

4443

23.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个数大于30的概率为

A.;B.-C.-D.—

26312

24.已知禺'=或",则阳等于

A.1B.4C.1或3D.3或4

25.从单词"equation”中取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不

变)的不同排列共有

A.120种B.480种C.720种D.840种

26.某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天

售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,

设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润•从日利润不少于96

元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率是()

27.两枚骰子,设出现的点数之和分别为9,10,II的概率分别为p/,p2,〃3,则()

A.PI<P2=P3B.P1>P2>P3C.P1=P2>P3D.PI>P2=P3

28.2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支,冬奥会冰壶比赛的赛程安

排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次,

循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个

冰壶混双比赛的场数是().

A.136B.135C.70D.69

29.直线四+六]中,-11,3,5.7),be{2,4,6,8}.则/与坐标轴围成的三角形的面积

不小于10的概率为()

7B.L

A.D

1632-荔

[五-七)的展开式中含x项的系数是

30.若。=\inxdx,则二项式

A.210B.-21(C.240D.-240

31.某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有

A.50种B.70种C.35种D.55种

=Jj2cosxdv>则二项式(g-arj展开式中常数项是(

32.已知a)

A.-20B.20C.-160D.160

"(x+y)6的展开式中,/丁的系数是()

33.在

■15_25

A.20B.—C.—5D.

2"T

j的展开式中V项的系数为()

34.

A.-10B.-40C.10D.40

35.从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点,则这两个顶点不在同一条棱上的概率是

()

A.-B.-C.-D.-

5555

36.据史料记载,早在元朝至正十一年(公元1351年)安庆就建有谯楼,后在朱元璋与陈

友谅两军交战时被毁;明朝洪武元年重建,并将其作为知府衙署的建楼;乾隆年间,安

徽布政使司由江宁移至安庆,谯楼又进行大规模修葺扩建,此后一直作为司署之所.保

试卷第6页,共22页

存下来的双檐楼阁谯楼,是清同治六年(公元1867年)由安徽布政使吴坤修牵头修建

的.目前的谯楼是2006年安庆一中百年校庆时,由学校牵头,校友及教职工出资重新

修整的,是安徽省文物保护单位.国庆期间,谯楼上到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,

灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,

小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大

灯下缀4个小灯的概率为()

•119c160〃958n289

A.1B.---C.■D.----

10773591077359

37.从分别标有1,2,....9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则

抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是()

5457

A.—B.—C.-D.—

18999

38.七校联盟将举行高中数学优质课大赛,7名教师参加,每人上一节课.教师甲不能上

第一节,教师乙不能上最后一节,则7名教师上课的不同排法有()

A.5040种B.4800种C.3720种D.4920种

39.祖冲之是中国占代数学家、天文学家,他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随

机模拟的方法也可以估计圆周率的值,如图程序框图中加〃d表示产生区间[0,1]上的随

机数,则由此可估计乃的近似值为()

/输出冷/

C5E)

A.0.001〃B.0.002〃C.0.003〃D.0.004〃

40.北京2022年冬奥会会徽“冬梦”和冬残奥会会徽“飞跃”承载着中国儿代冰雪人与奥

运人对中国冰雪运动的期待与愿景.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决

定派小王、小李等6名志愿者分别以两个会徽为主题进行奥运宣讲,每位志愿者宣讲一

个主题,每个主题至少有两位志愿者宣讲,若小王和小李不宜讲同一个主题,则不同的

宣讲方案种数为()

A.18B.20C.24D.28

41.以下有四个说法:

①若A、8为互斥事件,则尸(A)+P(8)<1;

②在AABC中,a>b,则cosA<cosB;

③98和189的最大公约数是7;

④周长为尸的扇形,其面积的最大值为。;

其中说法正确的个数是()

试卷第8页,共22页

A.0B.1

C.2D.3

42.连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为记〃?=。+6,则

A.事件“加二2”的概率为士B.事件“加>11”的概率为工

C.事件“〃7=2”与“父3”互为对立事件D.事件“小是奇数”与“a=b”互为互斥事

43.某高一学生将来准备报考医学专业.该同学己有两所心仪大学A,B,其中A大学报

考医学专业时要求回町选考物理和化学,B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选

一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选

择方案有()

A.21种B.23种C.25种D.27种

44.已知多项式(2%-1)5-5(24一1)"+10(2工一1)3-10(2%-1)2+5(2工一1)一1可以写成

2345

%+a/+a2x+a3x+a4x+a5x,则%+%+%=()

A.0B.-1024C.-512D.-256

45.在区间[T[]上随机取一个数3则直线'=仪工-2)与圆f+y2=]有两个不同公共

点的概率为

A.IB.在C.1D.B

46.考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字,其神秘性表现在具有这样的

特征:142857x2=285714,142857x3=428571,...»142857x6=857142.且

142+857=285+714=428+571=...=857+142=999.这类数因其“循环”的特征,常称

为走马灯数.若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x,

则999-冗是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为()

A.士B.3C.2D.A

55510

47.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛打满2Z(AwN)局,且每局甲获胜的概率和乙获

胜的概率均为0.5.若某人获胜的局数大于火,则此人赢得比赛.下列说法正确的是

()

①I时,甲、乙比赛结果为平局的概率为卜

②"2时,甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为之;

16

③在2&局比赛中,甲获胜的局数的期望为改;

④随着2的增大,甲赢得比赛的概率会越来越接近:.

A.①②③B.②©④C.①②④D.③④

48.4本不同的书,分给甲、乙、丙三人,每人至少一本,不同分法的种数为()

A.24B.36C.42D.64

49.设A是整数集的一个非空子集,对于左如果史4且上+1任4,那么称女是

集合A的一个“孤立元”,给定S={123,4,5,6,7,8},则S的3个元素构成的所有集合中,

其元素都是“孤立元”的集合个数是()

A.6B.15C.20D.25

50.己知直线/:工+>=2和圆+丁=/,若「是在区间(1,3)上任意取一个数,那么

直线,与圆。相交且弦K小丁2五的概率为

A.|B.—C.1--D.1--

2242

二、填空题

51.在一次机器人比赛中,有供选择的A型机器人和B型机器人若干,从中选择一个机

器人参加比赛,8型机器人被选中的概率为:,若A型机器人比8型机器人多4个,则

A型机器人的个数为.

52.从某班7名学生干部中选择2名,分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务

活动,则不同的安排方法数是.(结果用数字作答)

53.从4名男生和3名女生选2人参加校园辩论赛,则至少有一名女生的概率是

54.(X+2),的二项展开式中,f的系数是(用数字作答).

X

55.已知/=4+4(丈一口+4(工一口2+•••+/(丈一5,则%=

56.在*+。)6的展开式中,常数项为.(用数字作答)

57.从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛,则所选出的3名代表中至

少有1名女生的选法共一种.(用数字作答)

58.在(2x-4)s的展开式中,含丁的项的二项式系数为

59.把一枚质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数为如第二次出现的点数为〃,

试卷第10页,共22页

设事件4为方程组<2;I有唯一解,则事件A发生的概率为_________.

x2+y2=\

60.一个口袋中,有大小、形状、质地完全相同的三个小球,分别标有序号1,2,3,甲

、乙、丙三人按顺序各摸一球,每人摸完后放回,则三人摸球的序号之和为2的倍数的概

率是.

61.抛掷一枚均匀的骰子(刻有1、2、3、4、5、6)三次,得到的数字依次记作。、b、

c,则。+方(i为虚数单位)是方程x2-2x+c=0的根的概率是.

62.己知函数/(同=-2+火一6,若a,〃都是从区间[0,4]中任取的一个数,则满足

/(2)>0的概率为.

63.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“gx[”发生的概率为.

64.若(》_1)(楙+云)的展开式中常数项为15,则实数a的值是.

65.某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班,每人至少值一天,至多值两天,值

两天的必须是相邻的两天,则不同的值班安排种数为.(用数字作答)

66.现有三本相同的语文书和一本数学书,分发给三个学生,每个学生至少分得一本,

则这样的分法有种.

67.若(cos°+X)’的展示式中./的系数为4,则sin(2>-g=.

w

68.已知(3x+l)(x+l)"=%+4(%+2)+。2(%+2)2+L+an+1(x+2)*',则%=

69.在抛掷一颗骰子(一种正方体玩具,六个面分别标有1,234,5,6字样)的试验中,

事件A表示“不大于3的奇数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现“,则事件

4+》的概率为.

三、解答题

70.有编号为号,Az,…A©的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

4*10

4A4A

1.471.461.531.47

H役1511.491.491.51

1______

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.

(I)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;

(II)从一等品零件中,随机拍取2个.

(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;

(ii)求这2个零件直径相等的概率.

71.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩(满分100分,且

抽取的学生成绩都在[50,100]内),按成绩分为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)用分层抽样的方法从月考成绩在[80,100]内的学生中抽取6人,求分别抽取月考

成绩在[80,90)和[90,100]内的学生多少人;

(2)在(1)的前提下,从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查,求月考成绩在

[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率.

72.计算:

⑴C之

⑵C2+C:;

⑶U+C+C.

73.从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人,每人一本,

试将所有不同的分法列举出来.

74.某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本

次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样

本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图

所示)解决下列问题:

试卷第12页,共22页

频率

组别分组频数撅率

第1组[50,60)80.16

第2组[60,70)a1

第3组[70,80)200.40

第4组[80,90)10.08

第5组[90,100]2b

合计■■

(1)写出瓦苍y的值;

(2)若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试,

则第1,2,3组应分别抽取多少人?

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同

学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来

自第5组的概率.

75.有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.

(1)共有多少种放法?

(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?

(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?

(4)恰有两个盒不放球,有多少种放法?

76.空气质量指数PM2.5(单位:zzg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,

这个值越高,就代表空气污染越严重:

PM2.5日均浓度0〜3535〜7575-115115-150150-250>250

空气质量级别一级二级三级四级五级六级

空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某市2022年3月8日―4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据

后绘出如条形图:

。一二三四致

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;

(2)在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的期望.

77.已知平面。平行于平面夕,在。内有4个点(任意3个点不共线),在£内有6个

点(任意3个点不共线)

(1)过这10个点中的3个点作一平面,最多可作多少个不同的平面?

(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?

78.在某幼儿园的美术课上,老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂

色,要求一个气球只涂一种颜色,两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖

色系水彩笔红色、橙色各一支,冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.

(1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色,求两个气球

同为冷色的概率;

(2)一般情况下,老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟,豆豆至少需要

2分钟完成该项任务.老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情

况.求当老师来到豆豆身边时,豆豆已经完成任务的概率.

79.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

(1)求所选3人都是男生的概率;

(2)求所选3人中至少有1名女生的概率.

80.先后两次掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,用集合表示事件4点数之和

为6,以点数之和不超过6,并从直观上判断P(A)和P(8)的大小(指出P(A)NP(8)

试卷第14页,共22页

或尸(4)WP(B)即可).

81.用4种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色,要求每个区域只能涂一

种颜色.

(1)有多少种不同的涂法?

(2)若相邻区域不能涂同一种颜色,有多少种不同的涂法?

82.2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时

代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,发挎以体育智、以体育

心功能,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、

掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生

一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生测试,其成绩均在[165,215]间,并得到如图所

示频率分布直方图,计分规则如下表:

一分钟跳绳个数[165,175)[175,185)[185,195)1195,205)[205,215]

得分1617181920

(1)补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计样本中位数;

(2)若两人可组成一个小队,并且两人得分之和小于35分,则称该小队为“潜力队”,

用频率估计概率,求从进行测试的100名学生中任意选取2人,恰好选到“潜力队”的概

率.

83.(阅读题)是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子,由称为碱基的

化学成分组成.它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链,两条链二的碱基之间由氢键

相结合.在。附中只有4种类型的碱基,分别用A、C、G和7表示,。附中的碱基能

够以任意顺序出现.两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T,或者是C-G,不会出

现其他的联系.因此,如果我仅知道了两条链中一条链上碱基的顺序,那么我们也就知

道了另一条链上碱基的顺序.由氢键联系着的两个碱基称为碱基对.一个典型的细菌基

因是一段有着1500个碱基对的DNA,试计算该细菌基因可能的种数.

84.研究表明,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前国际上常用身体质量指数(缩

体重(单位:kg)

写为BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是白七.中国成人的

身高[单位:〃广)

8M/数值标准为:8WV18.5为偏瘦;18.5K8M/V24为正常;8M224为偏胖.为了

解某社区成年人的身体肥胖情况,研究人员从该社区成年人中,采用分层随机抽样方法

抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们

的身高和体重数据,计算得到他们的BMI值后数据分布如下表所示:

老年人中年人青年人

8M/标准

男女男女男女

W7<18.5331245

18.5<BA^<245757810

BM7N245410542

(1)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;

(2)从该社区所有的成年人中,随机选取3人,记其中偏胖的人数为X,根据样本数

据,以频率作为概率,求X的分布列和数学期望:

(3)经过调查研究,导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼

或其他因素四类情况中的一种或多种情况,调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因,

整理数据得到如下表:

分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素

人次812164

试卷第16页,共22页

请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖,防止心血管安全隐患的发生,请至少说

明2条措施.

85.某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如

下统计数据:

未感染病毒感染病毒总计

未注射疫苗30Xy

注射疫苗70ZW

总计100100200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为

(I)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效?

(II)在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分别抽取3只进

行病例分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实,求抽到的

2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

n(ad-bc)

附:Kn=a+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(Ke&)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

86.盒中有6个小球,3个白球,记为卬生,/,2个红球,记为4也,1个黑球,记为q,除了

颜色和编号外,球没有任何区别.

(1)求从盒中取一球是红球的概率;

⑵从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得1分,取红球得

2分,取黑球得3分,求两次取球得分之和为5分的概率

87.足球是当今世界传播最广,参与人数最多的体育运动,具有广泛的社会影响,深受

世界各国民众喜爱.(1)为调查大学生喜欢足球是否与性别有关,随机选取50名大学

生进行问卷调查,若问卷评分不低于80分,则认为喜欢足球.若评分低于80分,则认

为不喜欢足球,这50名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.

男生的问卷评分女生的问卷评分

99887776555543322211812233478

86666554327123556778999

依据上述数据制成如下列联表:

不喜欢足球的人总

喜欢足球的人数

数计

女生

男生

总计50

请问是否有90%的把握认为喜欢足球与性别有关?

(2)小明和小化是足球爱好者,他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在6:00

到7:00之间的任意时刻来到场地,小华每天早上在6:30到7:30分之间的任意时刻来到

场地•求连续3天内,小明比小华早到场地的天数的数学期望.

附:临界值表

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

pa>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

参考公式:HL­―»n=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

88.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),

[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问

题:

试卷第18页,共22页

(I)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;

(II)估计这次考试的及格率160分及以上为及格)和平均分;

(III)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

89.(1)已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如图所示算

法框图给出的算法输出一个整数m求输出的数。=5的概率;

1

/输入

(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于I的正实

数工、y,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对(x,y)共有12对,请据

此估计兀的近似值(精确到0.001).

90.已知关于%的一元二次方程f-26+6=o,其中。,此R.若。随机选自区间[0,4],

b随机选自区间[0,3],求方程有实根的概率.

91.为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院

的50人进行了问卷调查,得到了如下的2x2列联表:

患心肺疾病不患心肺疾病合计

男20525

女101525

合计302050

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;

(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量K?,判断是否有99.5%的把握

认为

患心肺疾病与性别有关?

右面的临界值表供参考:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

(参考公式:K2=,其中〃=a+b+c+d)

(a+h)(c+d](a+c)(h+d)

92.在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了

对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如

表所示:

试销价格x(元)456789

产品销量y(件)898382797467

已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方

程分别为:甲y=4x+53;乙y=-4x+105;丙y=-4.6x+104,其中有且仅有一位同学

的计算结果是正确的.

(1)试判断谁的计算结果正确?

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是

“理想数据”,现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”的个数为2的概率.

93.已知+京)的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256.

(1)求展开式中有理项的个数:

(2)求展开式中系数最大的项.

试卷第20页,共22页

94.已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品.

(I)若在第5次测试时找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?

(2)若至多测试5次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试方法?

95.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,

他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后

的发芽数,得到如下资料:

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日

温差X(℃)10II13128

发芽数y(颗)2325302616

(1)求这5天的平均发芽率;

(2)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为川,〃,用(叫")的形

25<w<30

式列出所有的基本事件,并求满足{仅一一小的事件A的概率.

96.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定•考虑到通货

膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式•随着金融业

的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来•为了研究某种理财工具的使用情

况,现对[20、70]年龄段的人员进行了调杳研究,将各年龄段人数分成,5组:[20.30),

[30,40),[40,50),[50,60),[60,70],并整理得到频率分布直方图:

(I)估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;

(H)采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各

抽取多少人?

(III)在(II)中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是

多少?

97.甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子,规则如下:若掷出的点数之和大于6,则

继续投掷;否则,由对方投掷.第一次由甲开始.

(1)若连续两次由甲投掷,则称甲为“幸运儿”,在共投掷四次的情况下,求甲为“幸运

儿”的概率;

(2)设第〃次由甲投掷的概率为P”,求P”.

试卷第22页,共22页

参考答案:

1.c

【解析】

由0展开式中二项式系数之和为64,可得〃=6,则在k-g6展开式的通项公式中,

令x的幕指数等于0求得〃的值,即可求得展开式中常数项.

【详解】

若[-展开式中二项式系数之和为64,则2”=64,〃=6,

故展

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