人教八年级数学上册轴对称《等边三角形》示范课教学课件

等边三角形人教版八年级上册教学目标1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.2.掌握等边三角形的性质和判定方法.3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.新知导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？等边三角形

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形).新知讲解等边三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？分析：边等腰三角形角对称性两腰相等等角对等边轴对称图形、三线合一新知讲解【问题1】等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？

已知：如图，AB=AC=BC.∵

AB=AC∴∠B=∠C

同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.新知讲解ABCABC【问题2】等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？顶角的平分线、底边的高、底边的中线、三线合一【结论】等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.归纳总结等边三角形的性质：1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.新知讲解思考：对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证.分析：三角相等两角相等(等腰三角形的判定)三角形边角一角

60°三边相等(等边三角形的定义)新知讲解1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？已知：如图，∠A=∠B=∠C.∵∠A=∠B∴

AC=BC同理

AB=AC

∴

AB=AC=BC即△ABC是等边三角形判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形.归纳总结等边三角形的判定方法：3.有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.2.三个角都______的三角形是等边三角形；1.三边都______的三角形是等边三角形；相等相等60°典例精析例1如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵

DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析方法二：证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵

DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴

AD=AE，且∠A=60°∴△ADE是等边三角形课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为()A.25°

B.60°

C.85°D.95°2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为()A.30°B.60°C.45

D.75°DD课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.已知AD是等边△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是_____cm.4.若等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC的度数为_____.5.如图，△ABC是周长为6的等边三角形,BD为中线，且BD=a,E为BC延长线上一点，CE=CD，则△BDE的周长为________.2120°2a+3课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OM∥AB，ON∥AC.求证:BM=MN=CN.证明:∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=60°

∵OB平分∠ABC

∴∠1=∠2=30°

∵OM//AB

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3=30°

∴BM=OM,∠OMN=60°同理CN=ON,∠ONM=60°

∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60°

∴OM=ON=MN

∴BM=MN=CN课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3．(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗?请简要说明理由．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，∴∠BEC＝180°－∠2－∠BCE＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－60°＝120°．课堂练习【综合拓展类作业】(2)由(1)知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°．同理：∠DFE＝∠EDF＝60°，

∴△DEF是等边三角形．课堂总结定义等边三角形__________的三角形等边三角形判定性质____________的三角形是等边三角形等边三角形的三个内角______，并且每一个内角________三个角都相等都相等有____个角是___的______三角形是等边三角形一60°等腰三边都相等等于60°板书设计等边三角形等边三角形的性质：1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形的判定方法：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于(

)A．40° B．30°C．20° D．15°2.如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝

时，△AOP为等边三角形．

C

a

作业布置【知识技能类作业】选做题：3.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴

AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°.∴△COA≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设

OB与

EA相交于点

F.∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.作业布置【综合拓展类作业】4.图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,

探究△CEF的形状,并证明你的结论．图①解：(1)AN=BM.理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60