专题3.1 代数式【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题3.1代数式【九大题型】

【人教版2024】

【题型1代数式的概念】...........................................................................................................................................1

【题型2代数式的书写方法】...................................................................................................................................3

【题型3代数式表示的实际意义】...........................................................................................................................5

【题型4用字母表示数】...........................................................................................................................................6

【题型5用代数式表示式】.......................................................................................................................................8

【题型6用代数式表示规律】...................................................................................................................................9

【题型7由字母的值求代数式的值】.....................................................................................................................11

【题型8由式子的值求代数式的值】.....................................................................................................................13

【题型9由程序流程图求代数式的值】.................................................................................................................14

知识点1：代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

【题型1代数式的概念】

【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，

1122

22�−1=0𝑎=�2�−�

⑤a，⑥0．是代数式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代

数式．

根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，

逐一判断即可．

【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④

1122

22�−1=0𝑎=�2�−�

是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；

故是代数式的是①④⑤⑥，

故选：D．

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【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（）

A．个B．个C．个�0�>�D�．−2个𝑚=5

【答案】B2345

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．

【详解】解：是代数式的有；；，共3个，

故选：B．�0�−2

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式

子（单独一个数或一个字母也是代数式）．

【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个

代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；

22

③；④�+�+�，其中是完全对称式的有．�+��−�

222

【答�案�+】�①�②+③����+��+��

【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．

【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是

22222

完全对称式；�+��+��+�=�+��+�

②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式

222222

是完全对称�式−；��−��−�=−�−�=�−��−�

③中，任意交换，，，得到的代数式都是，故是完全对称式；

④𝑎+��+��，交换，�得到��，与原代𝑎数+式�不�+一�样�，所�以�+��+��不是完全对称

222222222

式．��+��+������+��+����+��+��

所以是完全对称式的是：①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．

【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子，，，，3，

1�2122

中，代数式有（）2𝑎��=���(�−�)�+2𝑎+�

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】D

【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母

也是代数式.

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【详解】下列各式子，，，，3，中,代数式有，，，3，,

1�21221�122

2𝑎��=���(�−�)�+2𝑎+�2𝑎��(�−�)�+2𝑎+�

共5个;

故选D.

【点睛】本题考查了代数式,掌握代数式的定义是本题的关键.

知识点2：代数式的书写要求

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

【题型2代数式的书写方法】

【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

A．B．C．D．

�1

2

18×�−�14��÷2�

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．

【详解】解：A.数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题

意；⋅18�

B.书写规范，符合题意；

�

2

−�

C.单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；

5

4�

D.两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意．

�

2�

故选：B．

【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（）

A．B．C．D．

12

�×24÷�+�25�3�

【答案】D

【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，

通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的

除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题

意；

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B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：

（1）；

（2）7⋅3；

2

13�

（3）；

（4）�2�；

(5)2�；÷�

(6)−1𝑎米．

【答�案+】10米

52�

【分析】根据代7数×式3的书写3�格式解2答��即可�−𝑎�+10

【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”)

故答案为：；7⋅37×3×

7×3

（2）应写作：，(带分数要化成假分数)

25

13�3�

故答案为：；

5

3�

（3）应写作：，(数字因式写在前面)

故答案�2为�：；2��

2��

（4）应写作：，(除法写成分数形式)

2�

2�÷��

故答案为：；

2�

�

(5)应写作：，(乘法中1省略不写)

故答−1案�为�：；−𝑎

(6)米−应�写�作：米，(多项式后带单位要加括号)

故答�+案1为0：米．�+10

【点睛】本题�考+查1了0代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

·

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算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个

多项式要加括号．

【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③(不等于

��+1

�·2023610÷��

)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为()

1

019�−�

A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤

【答案】C

【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照⋅分数的写法来写．带

分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．

【详解】解：①，应写为；③(不等于)，应写为(不等于)，；④应写为；

10110

�·20232023�10÷��0��019�9�

②；⑤符合代数式的书写格式，

��+1

6−�

故选：C．

【题型3代数式表示的实际意义】

【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以

4

5�−7

元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（）

4

5�−7

A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折

C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元

【答案】A

【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．

【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．

4

5�−7

故选：A．

【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑

面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示

1000

的意义为．�−�

【答案】实际每天完成的改造任务

【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实

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际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．

1000

�−�

【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，

∴实际完成需要（a﹣b）天，

∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，

1000

故答案为：�−实�际每天完成的改造任务．

【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．

【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义．

【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢6笔�+和33�支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）

【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．

【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，

共付了多少钱？6�+3�

故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）

【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（）

A．表示7与a的和B．表示7与7�a的积

C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积

【答案】A

【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句

子，列出代数式，是解题的关键．

【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意；

B、可列代数式为，不符合题7意+；�

C、可列代数式为7�，不符合题意；

D、可列代数式为7�，不符合题意；

故选A．7�

【题型4用字母表示数】

【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式的结果是（）

��

4−5

A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定

【答案】D

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【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．

【详解】解：�∵可以表示正数，负数和0，

∴算式的结�果可能大于0，可能小于0，可能等于0；

��

4−5

故选D．

【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．

【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用表示的数一定是（）

A．负数B．正数或负数C．负−整�数D．以上全不对

【答案】D

【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负

数．

【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；

B、当时，�，即此时−表�示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；

C、当�=0时，−�=0，即此时−�表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；

故选D�．=0−�=0−�

【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A．B．C．�D．

【答案】�B+22��−12�−1

【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.

【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为，

故选B�2�

【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.

【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是，乙数是，用代数式表示：甲、乙两数平方的和

为，甲、乙两数和的立方为．��

【答案】//

222233

【分析】本题考�查了+�列代�数+式�，根据题�意+列�出代�数+式�即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子．

【详解】解：∵甲数是，乙数是，

∴甲、乙两数平方的和�为�，甲、乙两数和的立方为，

223

故答案为：，�+．��+�

223

�+��+�

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【题型5用代数式表示式】

【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大

（）岁．

A．B．21C．D．6

【答案】�B+6�+7

【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．

根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的

岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”

直接得出答案．

【详解】爸爸今年：岁；

6年后，夏明岁�+；21

爸爸：�+6＋岁；

爸爸比夏�+明2大1：+6=�27

�+27−�+6

=�+（2岁7−）�；−6

=故答21案为：B

【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币

购买了6千克，应找回元．

【答案】（100-6x）

【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答．

【详解】解：应找回（100-6x）元

故答案为：（100-6x）．

【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，

若增加人，则完成工作所需的天数为（）．�

�

A．B．C．D．

���

�+��−��+��+�

【答案】D

【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，

��

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现在总人数是＋人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．

【详解】解：设�每个�人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，

则完成工作所需的天数为，��

��

�+�

故选：D．

【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（）

A．不是代数式

B．2+5的意义是a的平方与b的平方的和

2

C．a�与+b�的平方差是

2

�−�

D．a，b两数的倒数和为

11

�+�

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式和代数式的意义，根据代数式的定义以及代数式的含义判

断各项即可，注意单独的一个数或一个字母也是代数式．

【详解】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意；

B、的意义2+是5a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意；

2

C、a�与+b�的平方差是，原说法错误，不符合题意；

22

�−�

D、a，b两数的倒数和为，原说法正确，符合题意．

11

�+�

故选D．

【题型6用代数式表示规律】

【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】2D�+24�+44�−44�

【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解．

【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是，

第2个图形中的三角形的个数是，1×4

8=2×4

第9页共17页.

第3个图形中的三角形的个数是，

……，12=3×4

第n个图形中的三角形的个数是，

故选：D4�

【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放把

椅子．�

【答案】

【分析】本4题�+考2查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可

以摆放的椅子数．

【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：，

2张桌子可以摆放的椅子数为：2+，1×4=6

3张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4=10，

…，2+3×4=14

n张桌子可以摆放的椅子数为：，

故答案为：．4�+2

4�+2

【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第个数，则

3579

第个数是（）491625�

�A．B．C．D．

2�−12�−12�+12�+1

22

3�−2�3�−2�

【答案】B

【分析】本题主要考查数字的变化规律，由分子、分母分别与序数的关系得出规律是关键．

根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方．

【详解】解：第一个数：，

2×1−1

2

1=1

第二个数：，

32×2−1

2

4=2

第三个数：，

52×3−1

2

9=3

第四个数：，

72×4−1

2

16=4

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第五个数：，

92×5−1

2

25=5

…

第n个数：．

2�−1

2

故选：．�

【变式6B-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上，两点的距离为3，一动点从点出发，按以

下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳�动到�的中点处，第3次�从点�跳动到

的中点处，按照这样的规律��继续跳动�到1点�1（�1�是整数�）处2，那么线段�2的长度为（�2�）

�3�4,�5,�6,…,𝑚�≥3,��𝑚

．．．．

ABCD＋

3333

�−2�−1��1

222

【答案】C2

【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，根据题意找出一般规律是解题关键．通过前三次

的跳动情况发现，第次动点从点跳动到的中点处时，，即可得出答案．

3

�−1�−1���

【详解】解：由题意可�知，��，�����=2

��=3

第1次动点跳动到的中点处时，；

133

1

����1��1=2��=2=2

第2次动点从跳动到的中点处时，；

133

2

��1�1��2��2=2��1=4=2

第3次动点从点跳动到的中点处时，；

133

3

��2�2��3��3=2��2=8=2

……

观察可知，第次动点从点跳动到的中点处时，；

3

�

��𝑚−1𝑚−1�𝑚�𝑚=2

故选：C

知识点3：代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

【题型7由字母的值求代数式的值】

【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则

20172017

的值是（）�+�

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A．B．1C．0D．

【答案】D−1±1

【分析】本题考查了求代数式的值，乘方运算，先根据倒数和相反数的性质求出a，b的值，再代入解析式

求解即可．

【详解】∵有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，

∴，

当�=±1时,�，=原0式，

当�=1时，原式=1+0=1，

综上�=，−1=的−值1是+0=，−1

20172017

故选：D�．+�±1

【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则．

2

【答案】�+2�−3�−�=

【分析】此−5题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互

2

为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到�+2�−，3再代

2

入代数式求值即�可+．2+�−3=0�=−2,�=3

【详解】解：∵与互为相反数，

2

∴�+2，�−3

2

又∵�+2+�−，3=0

2

∴�+2≥0�−3≥0

∴�+2=0,�−3=0

∴�=−2,�=3，

故答�−案�为=：−2−3=−5

【变式7-2】（−253-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么

等于（）�△�=2�−�1△3

A．1B．C．5D．

【答案】B−1−5

【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定

义运算的运算法则先列式，再计算即可．

【详解】解：∵，

�△�=2�−�

第12页共17页.

∴，

故选1△：3B=．2×1−3=2−3=−1

【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有

理数，则．

【答案】0�+�+�=

【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键．

由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，�可,�得,�的值，再代入计算即可．

【详�解】解：∵是最小�的正整数，是最大的负整�数，是绝对值最小的有�理,�,数�，

�，��

∴�=1,�=−1,�=0，

∴故�答+案�为+：�0=．1−1+0=0

【题型8由式子的值求代数式的值】

【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若，则的值是（）

A．3B．42�C−．�5=24�−2�+D1．6

【答案】C

【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用

整体代入的思想是解此题的关键．4�−2�+122�−�+1

【详解】解：，，

∵4�−2�+1=22，�−�+12�−�=2

∴故2选2：�C−．�+1=2×2+1=5

【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则

的值是（）−2𝑎+5�+�

A．2B．C．0D．3

【答案】A−2

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的积等于1可得，然

后进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主�要+利�用=了0相反数与倒数的定义，比较简单．𝑎=1

【详解】由题意得：

∴𝑎=1,�+�=0

故选−：2�A�．+5�+�=−2+5×0=2

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【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式的值是5，则代数式的值

22

是（）2�+3�6�+9�+5

A．18B．16C．15D．20

【答案】D

【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】∵

2

∴2�+3�=5

22

故选6�：+D9．�+5=32�+3�+5=3×5+5=20

【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知，，那么代数式

129

的是（）�+�=2�+�=−2�−�−2�−�−4

A．B．0C．3D．9

【答案】D−1

【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．

根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得．

29

�−��−��−�−2�−�−4

【详解】解：∵，，

1

�+�=2�+�=−2

∴，

15

�+�−�+�=2−−2=2

即，，

55

�−�=2�−�=−2

∴．

2

29559

故选�：−D�．−2�−�−4=2−2−2−4=9

【题型9由程序流程图求代数式的值】

【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】C�=1�=2�=2�=1�=3�=1�=2�=3

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【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别

将