第14讲 整式的加减（人教版）（解析版）

第14讲整式的加减

【人教版】

·模块一合并同类项

·模块二去括号

·模块三整式的加减

·模块四课后作业

模块一合并同类项

同类项：

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序

无关）.

（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

【考点1同类项】

【例1.1】（2023·四川内江·中考真题）下列单项式中，푎푏3的同类项是（）

A．3푎푏3B．2푎2푏3C．−푎2푏2D．푎3푏

【答案】A

【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字

母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．

【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；

B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．

故选：A．

【例1.2】（2023七年级·四川成都·期中）如果3푥3푦푎和−푥3푦2是同类项，那么푎的值为．

【答案】2

【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的

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指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．

【详解】解：依题意得：푎=2，

故答案为：2．

【例1.3】（2023七年级·湖北恩施·期末）关于푎、푏、푥、푦的多项式2023푎푚+6푏푛−3푥푚푦푛+푎3푚푏2푛−3−4푥2푚−1

푦2푛−4（其中푚、푛为正整数）中，恰有两项是同类项，则푚푛是．

【答案】9或4

【分析】本题考查了同类项的概念，方程的解法，分两种情况讨论：当2023푎푚+6푏푛，푎3푚푏2푛−3是同类项时，

当−3푥푚푦푛，−4푥2푚−1푦2푛−4是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同

字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．

【详解】①当2023푎푚+6푏푛与푎3푚푏2푛−3是同类项时，

푚+6=3푚，푛=2푛−3，解得：푚=3，푛=3，

∴푚푛=9；

②当−3푥푚푦푛与−4푥2푚−1푦2푛−4是同类项时，

푚=2푚−1，푛=2푛−4，解得：푚=1，푛=4，

∴푚푛=4；

综上可知：푚푛的值是9或4，

故答案为：9或4．

【变式1.1】（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（）

A．3푥2푦与3푥푦2B．−2푥2푦2与−2푥

C．−3푎푏2与4푏2푎D．3푎2与3푏2

【答案】C

【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数

也相同的项叫做同类项，即可．

【详解】A、3푥2푦与3푥푦2不是同类项；

B、−2푥2푦2与−2푥不是同类项，不符合题意；

C、−3푎푏2与4푏2푎是同类项，符合题意；

D、3푎2与3푏2不是同类项，不符合题意．

故选：C．

【变式1.2】（2023七年级·山西晋城·期中）已知单项式7푥푛푦3与单项式−9푥2푦푚是同类项．

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(1)填空：푚=，푛=．

(2)求多项式3푚2푛−2푚푛2+2푚的值．

【答案】(1)3；2

(2)36

【分析】本题考查了同类项，代数式求值．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式，叫

做同类项；所有的常数项都是同类项．熟练掌握同类项的定义求出푚与푛的值是解答本题的关键．

【详解】（1）解：∵单项式7푥푛푦3与单项式−9푥2푦푚是同类项

∴푚=3，푛=2，

故答案为：3；2．

（2）解：当푚=3，푛=2时，

3푚2푛−2푚푛2+2푚

=3×32×2−2×3×22+2×3

=54−24+6

=36．

∴多项式3푚2푛−2푚푛2+2푚的值为36．

【变式1.3】（2023七年级·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

(1)7푥2푦4与8푥4푦．

(2)5푥2푦与6푥2푦푧．

22

(3)−2푎푏与−3푎푏．

32

(4)−12푎2푏3与2푏3푎2．

(5)푚3与23．

【答案】(1)是同类项

(2)不是同类项

(3)是同类项

(4)是同类项

(5)不是同类项

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同

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类项）．

【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．

（2）中两项所含字母不同，不是同类项．

（3）中两项符合同类项定义，是同类项．

（4）中两项符合同类项定义，是同类项．

（5）中两项不含相同字母，不是同类项．

【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含

字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．

【考点2合并同类项及其应用】

【例2.1】（2023七年级·江西吉安·开学考试）下列运算结果正确的是（）

A．2+3푎=5푎B．5푎푏−3푎=2푏

C．−4푎2푏+4푏푎2=0D．2푎+3푏=0

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一计算即可．

【详解】解：A、2和3푎不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、5푎푏和3푎不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、−4푎2푏+4푏푎2=0，原计算正确，符合题意；

D、2푎和3푏不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

故选：C．

【例2.2】（2023七年级·山西吕梁·期末）如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若

它们合并后的结果为푎，则代数式푎2+2푎+1的值为（）

A．−1B．0C．1D．2

【答案】C

【分析】先利用同类项定义求出푎的值，再代入计算即可．

【详解】∵四张卡片中，是同类项，

121

푎=−푥2푦3+푥2푦3−푥2푦3=0，

∴236

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∴푎2+2푎+1=1，

故选：C．

【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．

【例2.3】（2023七年级·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会

经常用到．我们知道，合并同类项：5푥−3푥+2푥=(5−3+2)푥=4푥，类似地，我们把(푚+푛)看成一个整

体，则5(푚+푛)−3(푚+푛)+2(푚+푛)=(5−3+2)(푚+푛)=4(푚+푛)．

尝试应用：

(1)把(푚+푛)2看成一个整体，合并4(푚+푛)2−5(푚+푛)2+3(푚+푛)2的结果是______．

(2)已知푥2+2푦=−9，求4푥2+8푦+18的值．

拓展探索：

(3)已知푎−푏=2，푏−2푐=4，2푐−푑=−1，求(푎−2푐)−(푏−2푐)+(푏−푑)的值．

【答案】(1)2(푚+푛)2；(2)−18；(3)5．

【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键

是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算．

(1)将原式合并即可；

(2)将푥2+2푦看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可；

(3)将原式变形后代入已知整式值计算即可．

【详解】(1)解：原式=(4−5+3)(푚+푛)2，

=2(푚+푛)2．

故答案为：2(푚+푛)2．

(2)解：∵푥2+2푦=−9，

∴4푥2+8푦+18，

=4푥2+2푦+18，

=4×(−9)+18，

=−18．

(3)解：∵푎−푏=2，푏−2푐=4，2푐−푑=−1，

∴(푎−2푐)−(푏−2푐)+(푏−푑)，

=푎−2푐−푏+2푐+푏−푑，

=(푎−푏)+(푏−2푐)+(2푐−푑)，

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=2+4+(−1)，

=5．

【变式2.1】（2023七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2푎2푏−푎3푏2+3푎푚−1푏푛合并同类项后

只有两项，则푚+푛的值为．

【答案】6或4

【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类

项．根据题意得出3푎푚−1푏푛和−푎3푏2是同类项或3푎푚−1푏푛和2푎2푏是同类项，然后进行分类讨论即可．

【详解】解：∵多项式2푎2푏−푎3푏2+3푎푚−1푏푛合并同类项后只有两项，

∴3푎푚−1푏푛和−푎3푏2是同类项或3푎푚−1푏푛和2푎2푏是同类项，

①当3푎푚−1푏푛和−푎3푏2是同类项时，푚−1=3,푛=2，

∴푚=4,푛=2，

∴푚+푛=4+2=6；

②当3푎푚−1푏푛和2푎2푏是同类项时，푚−1=2,푛=1，

∴푚=3,푛=1，

∴푚+푛=3+1=4，

故答案为：6或4．

【变式2.2】（2023七年级·江西赣州·期末）如果关于푥、푦的两个单项式2푚푥푎푦3和−4푛푥4푦푏是同类项（其中

푥푦≠0）

(1)求푎、푏的值；

(2)如果这两个单项式的和为0，求(푚−2푛−1)2024的值．

【答案】(1)푎=4,푏=3

(2)1

【分析】本题主要考查同类项的定义、合并同类项和求代数式的值，

(1)根据同类项的定义即可求得；

(2)根据题意得푚−2푛=0，代入即可求得代数式的值．

【详解】（1）解：∵关于푥、푦的两个单项式2푚푥푎푦3和−4푛푥4푦푏是同类项（其中푥푦≠0），

∴푎=4,푏=3；

（2）根据题意得2푚푥푎푦3+−4푛푥4푦푏=0．

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∴2푚−4푛=0，则푚−2푛=0，

∴(푚−2푛−1)2024=(−1)2024=1．

【变式2.3】（2023七年级·北京怀柔·期末）指出下列单项式中的同类项，并将所有同类项写成一个多项式，

再合并同类项．

﹣y2x、2xy、2xy2、x、y、﹣3xy、﹣yx、2．

【答案】xy2﹣2xy．

【分析】先找出同类项：具有相同字母,并且相同字母的指数也相同,再利用合并同类项法则：字母部分不变,

系数相加减即可解题.

【详解】解：同类项为：﹣y2x和2xy2，2xy、﹣3xy和﹣yx，

多项式为：﹣y2x+2xy2+2xy﹣3xy﹣yx，

合并同类项：﹣y2x+2xy2+2xy﹣3xy﹣yx．

原式＝（﹣1+2）xy2+（2﹣3﹣1）xy

＝xy2﹣2xy．

【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉同类项的概念,合并同类项的法则是解题关键.

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·陕西西安·期中）若多项式3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）中不含x2项，则k的值为

（）

A．0B．2C．﹣2D．±2

【答案】B

【分析】去括号，将x2项合并，并令其系数为0，求出k的值即可．

【详解】3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）

=3x3﹣2x2﹣15+6x+kx2

=3x3+（k－2）x2+6x﹣15，

∵不含x2项，

∴k－2=0，

∴k=2．

故选：B．

【点睛】本题主要考查多项式中同类项的合并，掌握合并同类项的方法是解题关键．

【题型2】（2023七年级·福建漳州·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把(푥−푦)2

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看作一个整体，合并2(푥−푦)2−6(푥−푦)2+3(푥−푦)2的结果是．

【答案】−(푥−푦)2

【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．

【详解】解：2(푥−푦)2−6(푥−푦)2+3(푥−푦)2=(2−6+3)(푥−푦)2=−(푥−푦)2，

故答案为：−(푥−푦)2

【题型3】（2023七年级·四川泸州·阶段练习）我们知道1+2+3+…+100=5050，于是

푚+2푚+3푚+⋯+100푚=5050푚，那么合并同类项푚+2푚+3푚+…+51푚的结果是（）

A．1570푚B．1576푚C．1326푚D．1323푚

【答案】C

【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算1+2+3+...51=1326．

【详解】解：푚+2푚+3푚+⋯+51푚

=(1+2+3+⋯+51)푚

=[(1+50)+(2+49)+⋯+(25+26)+51]푚

=(51×25+51)푚

=1326푚.

故选C．

【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加

时的简便算法．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·贵州铜仁·学业考试）已知多项式푚푥+푛푥合并后结果为0，则푚、푛的关系

是．

【答案】互为相反数

【分析】根据题意先合并同类项，即푚푥+푛푥=(푚+푛)푥，再利用合并后结果为0这一条件，从而得出答案．

【详解】解：依题意得：푚푥+푛푥=(푚+푛)푥=0，

∴푚+푛=0，

∴푚、푛的关系是互为相反数，

故答案为：互为相反数．

【点睛】本题考查合并同类项的法则及相反数的定义，掌握合并同类项的法则是系数相加字母和字母的指

数不变．

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【题型2】（2023七年级·浙江杭州·期末）关于a、b的单项式ma2b3与﹣2a2bn﹣1合并同类项后得﹣5a2b3，

则m＝，n＝．

【答案】﹣34

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项）可得方程n﹣1＝3，

根据合并同类项法则（合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变）可得m﹣2＝﹣5，据此可得m、n的值．

【详解】解：∵关于a、b的单项式ma2b3与﹣2a2bn﹣1合并同类项后得﹣5a2b3，

∴n﹣1＝3，m﹣2＝﹣5，

解得m＝﹣3，n＝4．

故答案为：﹣3；4．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，理解掌握合并同类项的法则是解题关键．

【题型3】（2023七年级·全国·课后作业）（1）水库水位第一天连续下降了푎h，每小时平均下降2cm；第

二天连续上升了푎h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为푥kg．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这

个商店有大米多少千克？

【答案】（1）下降了1.5푎cm；（2）6푥千克

【分析】（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，再分别表示两天的水位变化量，再

求和即可；

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，再分别表示售出的量与购进的量，再列式计算即可.

【详解】解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．

第一天水位的变化量是−2푎cm，第二天水位的变化量是0.5푎cm．

两天水位的总变化量（单位：cm）是

−2푎+0.5푎=(−2+0.5)푎=−1.5푎．

这两天水位总的变化情况为下降了1.5푎cm．

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．

进货后这个商店共有大米（单位：kg）

5푥−3푥+4푥=(5−3+4)푥=6푥．

【点睛】本题考查的是正负数的含义，列代数式，合并同类项，掌握列代数式，合并同类项是解题的关键.

模块二去括号

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去（添）括号：

（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

【考点1去括号】

【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）去括号的依据是（）

A．乘法交换律B．乘法结合律C．分配律D．乘法交换律与分配律

【答案】C

【分析】根据去括号法则解答即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反.

【详解】解：根据去括号法则可知，去括号就是用括号外的因数乘以括号内的每一项.

所以去括号的依据是分配律．

故选C．

【点睛】本题考查去括号法则，掌握去括号法则是解题关键．

【例1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（）

A．2푎−(3푏−푐)=2푎−3푏−푐B．3푎+2(2푏−1)=3푎+4푏−1

C．푎+2푏−3푐=푎+(2푏−3푐)D．푚−푛+푎−푏=푚−(푛+푎−푏)

【答案】C

【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添

括号法则逐一判断即可．

【详解】解：A、22푎−(3푏−푐)=2푎−3푏+푐，故本选项错误；

B、3푎+2(2푏−1)=3푎+4푏−2，故本选项错误；

C、푎+2푏−3푐=푎+(2푏−3푐)，故本选项正确；

D、푚−푛+푎−푏=푚−(푛−푎+푏)，故本选项错误．

故选：C．

【例1.3】（2023七年级·浙江杭州·期末）若푎−푏=3，푐−푑=2，则(푏+푑)−(푎+푐)=．

【答案】−5

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【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添

括号法则进行整理后，将푎−푏与푐−푑的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：当푎−푏=3，푐−푑=2时，

(푏+푑)−(푎+푐)

=푏+푑−푎−푐

=−(푎−푏)−(푐−푑)

=−3−2

=−5，

故答案为：−5．

【变式1.1】（2023七年级·全国·课后作业）去括号：

（1）−(푝+푞)+(푚−푛)；（2）(푟+푠)−(푝−푞)．

【答案】（1）−푝−푞+푚−푛；（2）푟+푠−푝+푞

【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案，注意去括号时p、q要改变符号；

（2）根据去括号法则即可得出答案，注意푝−푞前面是负号的，去括号时括号里的每一项都要改变符号.

【详解】解：（1）−(푝+푞)+(푚−푛)=−푝−푞+푚−푛；

（2）(푟+푠)−(푝−푞)=푟+푠−푝+푞．

【点睛】本题考查了去括号法则，熟练运用法则是解题关键.

【变式1.2】（2023·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，去括号后得−푎−푏+푐的是（）

A．−푎−(푏−푐)B．(푏+푐)−푎C．−푎−(푏+푐)D．−(푎−푏)−푐

【答案】A

【分析】本题考查去括号，掌握去括号的法则，利用去括号的法则，逐一进行计算后，判断即可．

【详解】解：A、−푎−(푏−푐)=−푎−푏+푐，符合题意；

B、(푏+푐)−푎=푏+푐−푎，不符合题意；

C、−푎−(푏+푐)=−푎−푏−푐，不符合题意；

D、−(푎−푏)−푐=−푎+푏−푐，不符合题意；

故选A．

【变式1.3】（2023七年级·河北沧州·期中）在等式1−(         )=1−푎2+2푎푏+푏2中，括号里应填（）

A．푎2−2푎푏+푏2B．푎2−2푎푏−푏2C．−푎2−2푎푏+푏2D．−푎2−2푎푏−푏2

【答案】B

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【分析】本题主要考查整式的减法，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据减法性质解答即可．

【详解】解：1−(1−푎2+2푎푏+푏2)=1−1+푎2−2푎푏−푏2=푎2−2푎푏−푏2

故选B．

【考点2去括号的简单应用】

【例2.1】（2023七年级·浙江杭州·期末）三个连续的奇数，中间的一个是2푛+1，则三个数的和为（）

A．6푛−6B．3푛+6C．6푛+6D．6푛+3

【答案】D

【分析】三个连续的奇数，它们之间相隔的数为2，分别表示这三个奇数，列式化简即可．

【详解】解：∵中间的一个是2n+1，

∴第一个为2n-1，最后一个为2n+3，则

三个数的和为（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=6n+3．

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点为：连续奇数之间相隔的数为2．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的

等量关系．

【例2.2】（2023·河北石家庄·七年级期末）某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答

错一道题（不答按错）扣(푥−2)分，小明答错了2道题，他得到的分数是（）

A．6푥+4B．6푥−4C．8푥+4D．8푥−4

【答案】A

【分析】根据答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣(푥−2)分列出代数式．

【详解】解：∵共10道题，小明答错了2道题，

∴小明答对了10−2=8道题，

∴他得到的分数是8푥−2(푥−2)=8푥−2푥+4=6푥+4，

故选：A

【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．

【例2.3】（2023七年级·浙江宁波·期中）如图，6张全等的小长方形纸片放置于矩形퐴퐵퐶퐷中，设小长方形

的长为푎，宽为푏(푎>푏)，若要求出两块黑色阴影部分的周长差，则只要测出下面哪个数据（）

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（小蜜蜂提醒：小长方形有部分重叠）

A．푎B．푏C．푎+푏D．푎−푏

【答案】B

【分析】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之差即为长方

形푄퐻퐾퐷和长方形퐵퐺퐹퐸的周长之差是解题关键．延长퐻푀交퐶퐷于点K，根据图形得出푄퐷=퐵퐶−푎，

푄퐻=퐴퐵−푏，퐵퐺=퐵퐶−푎−푏，퐵퐸=퐴퐵−3푏，根据题意得出，两块阴影部分的周长差为：2(퐴퐵−푏+퐵퐶−푎)

−2(퐴퐵−3푏+퐵퐶−푎−푏)，然后去括号，合并同类项得出结果，作出判断即可．

【详解】解：延长퐻푀交퐶퐷于点K，如图所示：

由题意可得：푄퐷=퐵퐶−푎，푄퐻=퐴퐵−푏，퐵퐺=퐵퐶−푎−푏，퐵퐸=퐴퐵−3푏，

结合平移思想可得两块阴影部分的周长之差即为长方形푄퐻퐾퐷和长方形퐵퐺퐹퐸的周长之差，

∴两块阴影部分的周长差为：

2(퐴퐵−푏+퐵퐶−푎)−2(퐴퐵−3푏+퐵퐶−푎−푏)

=2퐴퐵−2푏+2퐵퐶−2푎−2퐴퐵+6푏−2퐵퐶+2푎+2푏

=(2퐴퐵−2퐴퐵)+(2퐵퐶−2퐵퐶)+(2푎−2푎)+(6푏+2푏−2푏)

=6푏，

∴若要求出两块黑色阴影部分的周长差，则只要测出数据b，

故选：B．

【变式2.1】（2023七年级·四川成都·阶段练习）三个小队植树，第一队种푥棵，第二队种的树比第一队种

的树的2倍还多4棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵．

【答案】4푥

第13页共44页.

【分析】

本题考查整式的加减，先列式表示第二队种的树的数量，再列式表示第三队种的树的棵数，最后求和是解

题的关键．

1

【详解】解：依题意得：第二队树的数量为(2푥+4)棵，第三队种的树的棵树为(2푥+4)−6=(푥−4)棵，

2

所以三队共种树푥+(2푥+4)+(푥−4)=4푥（棵），

故答案为：4푥．

【变式2.2】（2023七年级·河南驻马店·期中）已知两艘轮船从同一港江同时出发反向而行，“艺鸣号”在顺

水中航行，“前进号”在逆水中航行，两艘轮船在静水中的速度都为20千米/小时，已知水流速度为푛千米/小

时．

(1)1.5小时后两船相距多远？

(2)1.5小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行多少千米?

【答案】(1)1.5小时后两船相距60千米

(2)1.5小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行3푛千米

【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握顺水速度=静水速度+水流

速度，逆水速度=静水速度−水流速度．

（1）根据题意列式整式进行计算即可；

（2）用“艺鸣号”通过的路程减去“前进号”通过的路程即可得出答案．

【详解】（1）解：1.5×(20+푛)+1.5×(20−푛)=30+1.5푛+30−1.5푛=60（千米），

答：1.5小时后两船相距60千米．

（2）解：1.5×(20+푛)−1.5×(20−푛)=30+1.5푛−30+1.5푛=3푛（千米）

答：1.5小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行3푛千米．

【变式2.3】（2023七年级·陕西西安·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符

号）称为一个数，如：푎−(푏+푐)−(−푑−푒)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+푐为“数3”，−푑为“数4”，−푒

为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进

行“换位思考”，得到：−푒−(푏+푐)−(−푑+푎)；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：푎−(푐+푏)−

(−푑−푒)．下列说法：

①代数式(푎−푏)+(푐−푑)−푒进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；

②代数式푎−(푏+푐−푑−푒)进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；

第14页共44页.

③代数式푎+[푏−(푐−푑−푒)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；

④代数式푎+[푏+푐−(푑−푒)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据题目所给“换位思

考”的定义，逐个进行判断即可．

【详解】解：①(푎−푏)+(푐−푑)−푒中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变，

∴化简后是1种，故符合题意；

②当a、b“换位思考”，结果为푏−(푎+푐−푑−푒)=−푎+푏−푐+푑+푒，

当a、c“换位思考”，结果为푐−(푏+푎−푑−푒)=−푎−푏+푐+푑+푒，

当a、e“换位思考”，结果为−푒−(푏+푐−푑+푎)=−푎−푏−푐+푑−푒，

当a、d“换位思考”，结果为−푑−(푏+푐+푎−푒)=−푎−푏−푐−푑+푒，

当b、c“换位思考”，结果为푎−(푐+푏−푑−푒)=푎−푏−푐+푑+푒，

当b、d“换位思考”，结果为푎−(−푑+푐+푏−푒)=푎−푏−푐+푑+푒，

当b、e“换位思考”，结果为푎−(−푒+푐−푑+푏)=푎−푏−푐+푑+푒，

当c、d“换位思考”，结果为푎−(푏−푑+푐−푒)=푎−푏−푐+푑+푒，

当c、e“换位思考”，结果为푎−(푏−푒−푑+푐)=푎−푏−푐+푑+푒，

当d、e“换位思考”，结果为푎−(푏+푐−푒−푑)=푎−푏−푐+푑+푒，

∴化简后可以得到5种结果；故符合题意；

③当a、b“换位思考”，结果为푏+[푎−(푐−푑−푒)]=푎+푏−푐+푑+푒,

当a、c“换位思考”，结果为푐+[푏−(푎−푑−푒)]=−푎+푏+푐+푑+푒,

当a、e“换位思考”，结果为−푒+[푏−(푐−푑+푎)]=−푎+푏−푐+푑−푒，

当a、d“换位思考”，结果为−푑+[푏−(푐+푎−푒)]=−푎+푏−푐−푑+푒，

当b、c“换位思考”，结果为푎+[푐−(푏−푑−푒)]=푎−푏+푐+푑+푒，

当b、d“换位思考”，结果为푎+[−푑−(푐+푏−푒)]=푎−푏−푐−푑+푒，

当b、e“换位思考”，结果为푎+[−푒−(푐−푑+푏)]=푎−푏−푐+푑−푒，

当c、d“换位思考”，结果为푎+[푏−(−푑+푐−푒)]=푎+푏−푐+푑+푒，

当c、e“换位思考”，结果为푎+[푏−(−푒−푑+푐)]=푎+푏−푐+푑+푒，

当d、e“换位思考”，结果为푎+[푏−(푐−푒−푑)]=푎+푏−푐+푑+푒，

第15页共44页.

∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意；

④当a、b“换位思考”，结果为푏+[푎+푐−(푑−푒)]=푎+푏+푐−푑+푒，

当a、c“换位思考”，结果为푐+[푏+푎−(푑−푒)]=푎+푏+푐−푑+푒，

当a、e“换位思考”，结果为−푒+[푏+푐−(푑+푎)]=−푎+푏+푐−푑−푒，

当a、d“换位思考”，结果为푑+[푏+푐−(푎−푒)]=−푎+푏+푐+푑+푒，

当b、c“换位思考”，结果为푎+[푐+푏−(푑−푒)]=푎+푏+푐−푑+푒，

当b、d“换位思考”，结果为푎+[푑+푐−(푏−푒)]=푎−푏+푐+푑+푒，

当b、e“换位思考”，结果为푎+[−푒+푐−(푑+푏)]=푎−푏+푐−푑−푒，

当c、d“换位思考”，结果为푎+[푏+푑−(푐−푒)]=푎+푏−푐+푑+푒，

当c、e“换位思考”，结果为푎+[푏−푒−(푑+푐)]=푎+푏−푐−푑−푒，

当d、e“换位思考”，结果为푎+[푏+푐−(−푒+푑)]=푎+푏+푐−푑+푒，

∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意；

综上：正确的有①②，共2个，

故选：B．

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·全国·假期作业）{−{−{−[−(−25)]}}}=（）

11

．25．−25．．−

ABC25D25

【答案】B

【分析】本题考查主要考查了相反数定义，根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果

为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案．

【详解】解：由题可知负号个数为奇数个，则{−{−{−[−(−25)]}}}=−25.

故选：B．

【题型2】（2023七年级·山东临沂·期中）如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是

x米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．

第16页共44页.

(1)该用户制作窗框至少需铝合金米长（损耗忽略不计，用含x，y的式子表示）；

(2)若铝合金价格为100元/米，加工费（含配件费用）为50元/平方米，求当푥=1.2,푦=1.5时，该用户制作

窗户共需多少元钱？

【答案】(1)(10푥+8푦)

(2)该用户制作窗户共需2760元钱．

【分析】此题考查了整式加减的应用．

（1）根据题意列出代数式并合并同类项即可；

（2）利用1米铝合金的平均费用乘以总的长度，再加上加工费即可得到答案．

【详解】（1）解：该用户共需铝合金的长度为：

2(3푥+2푦)+2(2푥+2푦)

=6푥+4푦+4푥+4푦

=(10푥+8푦)米．

故答案为：(10푥+8푦)．

（2）解：∵1米铝合金的平均费用为100元，加工费（含配件费用）为50元/平方米，푥=1.2,푦=1.5，

∴该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2+8×1.5)+50×4×1.2×1.5=2760（元）．

答：该用户制作窗户共需2760元钱．

【题型3】（2023·湖北武汉·七年级期末）在多项式푎−푏−푐−푥−푦−푧中任意加括号，加括号后仍只有减法运

算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如(푎−푏)−(푐−푥−푦−푧)=푎−푏−푐+푥+푦+푧，

푎−푏−(푐−푥−푦)−푧=푎−푏−푐+푥+푦−푧，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（）

A．8种B．16种C．24种D．32种

【答案】B

【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示

第17页共44页.

意图，即可求解．

【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，

共有16种不同结果，

故选：B．

【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．

(1)A、D两站的距离是_______，C、D两站的距离是______；（用含a、b的代数式表示）

(2)若已知C、D两站之间的距离是8km，求A、D两站之间的距离．

【答案】(1)6a+4b-1，3a+2b-1

(2)A，D两站之间的距离为17km

【分析】（1）根据퐴퐷=퐴퐵+퐵퐷和퐶퐷=퐵퐷−퐵퐶代入求解即可；

（2）首先根据퐶퐷=8代入（1）中求出的퐶퐷=3푎+2푏−1中得到关于AB的等式，然后整体代入到（1）中

求出的퐴퐷=6푎+4푏−1中即可求解．

【详解】（1）解：퐴퐷=퐴퐵+퐵퐷=푎+3푏+5푎+푏−1=6푎+4푏−1，

퐶퐷=퐵퐷−퐵퐶=5푎+푏−1−(2푎−푏)=5푎+푏−1−2푎+푏=3푎+2푏−1，

故答案为：6a+4b-1，3a+2b-1．

（2）解：∵CD=8，

∴3a+2b-1=8，

∴3a+2b=9，

∴AD=6a+4b-1=2（3a+2b）-1=2×9-1=17．

答：A，D两站之间的距离为17km．

第18页共44页.

【点睛】此题考查了线段的和差运算，整式的加减混合运算的应用，代数式求值问题，解题的关键是熟练

掌握整式的加减混合运算法则和整体代入思想的运用．

【题型2】（2023七年级·贵州贵阳·期末）如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）

拼成长方形퐴퐵퐶퐷．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长퐷퐹为b．

(1)看图填空：퐴퐵=，퐷퐸=；（用含a，b的代数式表示）

(2)当푎=1，푏=3时，求长方形퐴퐵퐶퐷的周长．

【答案】(1)5푎，5푎−푏

(2)24

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．

（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；

（2）分别表示出퐴퐵和퐴퐷，然后再表示出周长，最后将푎=1，푏=3代入计算即可．

【详解】（1）解：如图，

퐴퐷=퐴퐹+퐷퐹=4푎+푏，퐶퐸=퐷퐹=푏，

∴퐴퐵=4푎+푎=5푎；

∴퐷퐸=퐶퐷−퐶퐸=5푎−푏；

（2）∵퐴퐵=5푎，퐴퐷=4푎+푏，

∴长方形퐴퐵퐶퐷的周长为2(5푎+4푎+푏)=18푎+2푏，

第19页共44页.

当푎=1，푏=3时，

18푎+2푏=18×1+2×3=18+6=24

【题型3】（2023七年级·重庆北碚·期末）对多项式푥−푦−푧−푚−푛（x，y，z，m，n均不为零），任意加括

号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序

重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：푥+(푦−푧)−푚−푛=푥+푦−푧−푚−푛，푥−푦+(푧−푚−푛)

=푥−푦+푧−푚−푛,⋯，下列说法：

①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．

其中正确的个数是（）个

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减，理解“变括操作”的定义是解题关键．根据“变括操作”的定义，利用整式加

减的运算法则逐个判断即可得．

【详解】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并

同时改变括号前的符号，

所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确；

要使其运算结果与原多项式之和为0，

则只有一种“变括操作”，即−(푥−푦−푧−푚−푛)=−푥+푦+푧+푚+푛，说法②正确；

若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种：

−(푥−푦)+(푧−푚)−푛=−푥+푦+푧−푚−푛，

−(푥−푦)+(푧−푚−푛)=−푥+푦+푧−푚−푛，

−(푥−푦)−푧+(푚−푛)=−푥+푦−푧+푚−푛，

푥+(푦−푧)+(푚−푛)=푥+푦−푧+푚−푛，

−(푥−푦−푧)+(푚−푛)=−푥+푦+푧+푚−푛，

由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．说法③正确；

综上，正确的个数是3个，

故选：D．

模块三整式的加减

第20页共44页.

整式的加减：

几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

【考点1整式的加减】

【例1.1】（2023·河北唐山·七年级期末）要使5(푎2−푏)−()的化简结果为单项式，则（）中可以填（）

A．푎2B．5푏C．−5푏D．−5푎2

【答案】C

【分析】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．

【详解】解：A.5(푎2−푏)−푎2=4푎2−5푏，是多项式，不符合题意；

B.5(푎2−푏)−5푏=5푎2−10푏，是多项式，不符合题意；

C.5(푎2−푏)−(−5푏)=5푎2，是单项式，符合题意；

D.5(푎2−푏)−(−5푎2)=10푎2−5푏，是多项式，不符合题意；

故选：C．

【例1.2】（2023·江苏南京·七年级期末）有理数푎,푏,푐在数轴上的位置如图所示，则化简|푎−푐|+|푏−푎|−|푏−푐|

的结果是（）

A．2푐−2푏B．2푎−2푐C．0D．2푎−2푏

【答案】D

【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到푐<푏<푎是解题的关

键．先根据数轴上点的位置推出푎−푐>0，푏−푎<0，푏−푐>0，然后化简绝对值即可得到答案．

【详解】解：根据푎,푏,푐在数轴上的位置可得푐<푏<푎，

∴푎−푐>0，푏−푎<0，푏−푐>0，

∴|푎−푐|+|푏−푎|−|푏−푐|=푎−푐+푎−푏−(푏−푐)=2푎−2푏．

故选：D．

【例1.3】（2023六年级下·黑龙江大庆·期中）一名同学在计算3퐴+퐵时，误将“3퐴+퐵”看成了“3퐴−퐵”，求

得的结果是6푥2−5푥+8，已知퐵=3푥2+7푥+3，则3퐴+퐵的正确答案为．

【答案】12푥2+9푥+14

第21页共44页.

【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即

可．

【详解】解：由题意得：3퐴−퐵=6푥2−5푥+8，

∴3퐴=6푥2−5푥+8+퐵，

∵퐵=3푥2+7푥+3，

∴3퐴=6푥2−5푥+8+3푥2+7푥+3

=9푥2+2푥+11，

∴3퐴+퐵

=9푥2+2푥+11+3푥2+7푥+3

=12푥2+9푥+14．

故答案为：12푥2+9푥+14．

【变式1.1】（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若一个多项式加上3푥푦+2푦2，结果得2푥푦+3푦2，则这

个多项式为．

【答案】푦2−푥푦

【分析】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出运算式是解题的关键．设这个多项式为A，由题意

得：퐴+3푥푦+2푦2=2푥푦+3푦2，再求解即可．

【详解】解：设这个多项式为A，由题意得：퐴+3푥푦+2푦2=2푥푦+3푦2，

∴퐴=2푥푦+3푦2−3푥푦−2푦2=푦2−푥푦，

故答案为：푦2−푥푦．

【变式1.2】（2023七年级·江苏南京·期中）无论푥、푦取何值，多项式7푥3−6푥3푦+3푥3+6푥3푦−10푥3+2的

值是．

【答案】2

【分析】合并同类项即可求解．

【详解】7푥3−6푥3푦+3푥3+6푥3푦−10푥3+2

=(7푥3+3푥3−10푥3)+(−6푥3푦+6푥3푦)+2

=2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了整式加减－化简求值，关键是熟练掌握合并同类项法则．

【变式1.3】（2023七年级·广东潮州·期中）已知퐴=−푥2+2푥푦−3푦2，퐵=5푥2−푥푦+2푦2．

第22页共44页.

(1)求4퐴−6퐵；

(2)若2퐴+퐵+퐶=0，求C．

【答案】(1)−34푥2+14푥푦−24푦2

(2)−3푥2−3푥푦+4푦2

【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

（1）把퐴=−푥2+2푥푦−3푦2，퐵=5푥2−푥푦+2푦2代入4퐴−6퐵，再去括号，合并同类项，即可作答．

（2）先得出2퐴+퐵=3푥2+3푥푦−4푦2，再结合2퐴+퐵+퐶=0，代入计算化简，即可作答．

【详解】（1）4퐴−6퐵

=4−푥2+2푥푦−3푦2−65푥2−푥푦+2푦2

=−4푥2+8푥푦−12푦2−30푥2+6푥푦−12푦2

=−34푥2+14푥푦−24푦2；

（2）2퐴+퐵

=2−푥2+2푥푦−3푦2+5푥2−푥푦+2푦2

=−2푥2+4푥푦−6푦2+5푥2−푥푦+2푦2

=3푥2+3푥푦−4푦2

∵2퐴+퐵+퐶=0

∴퐶=0−(2퐴+퐵)

=−3푥2+3푥푦−4푦2

=−3푥2−3푥푦+4푦2．

【考点2整式加减的应用】

【例2.1】（2023·陕西商洛·七年级期末）某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是푎亩，

水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．请通过计算判断，水

稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大．

【答案】水稻种植面积更大

【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，熟练根据题意列出代数式以及掌握相关运算法则是解本

题的关键．

先根据题意用含a的式子分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，并进行作差比较即可解答．

【详解】解：由题意得，水稻种植面积为3푎，玉米种植面积为2푎−2．

第23页共44页.

3푎−(2푎−2)=3푎−2푎+2=푎+2．

∵푎>0，

∴푎+2>0，即3푎>2푎−2．

∴水稻种植面积更大．

【例2.2】（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，四边形퐴퐵퐶퐷是边长为10的正方形，四边形퐸퐶퐺퐹是

边长为푎的正方形，点퐺在线段퐶퐷上，连接퐴퐸，퐸퐺．

(1)用含푎的代数式表示△퐴퐵퐸的面积；

(2)用含푎的代数式表示阴影部分面积푆，并求出当푎=8时，阴影部分面积푆是多少？

【答案】(1)(5푎+50)cm2

(2)푆=1푎2−5푎+50cm2；当푎=8时，푆=42cm2

2

【分析】本题考查列代数式，代数式求值；

（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可；

（2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可．

11

【详解】（1）解：由图可知：三角形퐴퐵퐸的面积为×퐴퐵×퐵퐸=×10=cm2；

22(10+푎)(5푎+50)

1

（2）阴影部分的面积为푆=10×10+푎2−(5푎+50)=1푎2−5푎+50cm2

22

11

当푎=8时，푎2−5푎+50=×82−5×8+50=42cm2

22

【例2.3】（2023七年级·重庆黔江·期中）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球

拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：

甲商场：按购买金额打九折付款；

乙商场：买一块网球拍送一桶网球．

现学校需要购买网球拍18块，网球x桶(푥>18)．

(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示）

(2)如果可以在甲、乙两个商场购买，则购买18块这种网球拍和40桶网球在那个商场更省钱一些？

第24页共44页.

【答案】(1)甲商场的购买费用(27푥+4050)元；乙商场的购买费用(30푥+3960)元

(2)到甲商场更省钱一些

【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．

（1）因为甲商场：按购买金额打九折付款，乙商场：买一块网球拍送一桶网球，现学校需要购买网球拍18

块，网球푥桶(푥>18)，依此可得甲、乙两个商场的购买费用；

（2）分别求出到两个商场需要的费用，进行比较即可．

【详解】（1）

解：甲商场的购买费用250×0.9×18+30×0.9푥=(27푥+4050)元；

乙商场的购买费用250×18+30(푥−18)=(30푥+3960)元；

（2）

解：甲商场的购买费用为：27×40+4050=5130（元）；

乙商场的购买费用为：30×40+3960=5160（元）；

∵5130<5160，

∴购买18块这种网球拍和40桶网球，到甲商场更省钱一些．

【变式2.1】（2023七年级·吉林松原·阶段练习）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘

以2，加上5，再乘以50，加上1773，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默

想的那个一位数和你今年（2023年）的年龄．

注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1~12月出生，今年（2023年）都是23岁．

你知道数学老师是怎么做到的吗？

(1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2023年）的年龄的；

(2)解释其中的原理．

【答案】(1)详见解析

(2)详见解析

【分析】

本题主要考查了列代数式，正确列出代数式是解题关键．

（1）根据题意举例即可；

（2）设默想的一位数为a，出生的年份为b，根据题意列出代数式，化简即可．

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【详解】（1）解：（1）例如：

假如小明2010年出生，默想的一位数是6，

(6×2+5)×50+1773−2010=613，

∴结果中百位数字即是小明默想的一位数，后面的两位数是小明的年龄，

∴小明默想的一位数是6，小明今年（2023年）的年龄为13岁；

（2）设默想的一位数是푎，小明的出生的年份是푏．

根据题意，得(2푎+5)×50+1773−푏

=100푎+250+1773−푏

=100푎+(2023−푏)．

∴结果的百位数字是a，后两位数字是(2023−푏)，即小明的年龄．

【变式2.2】（2023七年级·吉林松原·阶段练习）如图，公园有一块长为(2푎−1)米，宽为푎米的长方形土地

（一边靠着墙），现将三面留出宽都是푏米的小路，余下部分设计成花圃퐴퐵퐶퐷，并用篱笆把花圃不靠墙的

三边围起来．

(1)花圃的宽퐴퐵为______米，花圃的长퐵퐶为______米；（用含푎，푏的式子表示）

(2)求篱笆的总长度；（用含푎，푏的式子表示）

(3)若푎=30，푏=5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．

【答案】(1)(푎−푏)；(2푎−2푏−1)；

(2)所用篱笆的总长度为(4푎−4푏−1)米；

(3)全部篱笆的造价为5940元．

【分析】（1）利用图中尺寸计算即可；

（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；

（3）将푎和푏的值代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；

本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．

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【详解】（1）解：由题意得，퐴퐵=(푎−푏)米，퐵퐶=(2푎−1)−2푏=(2푎−2푏−1)米，

故答案为：(푎−푏)，(2푎−2푏−1)

（2）解：由图可得，花圃的长为(2푎−1−2푏)米，宽为(푎−푏)米，

∴篱笆的总长度为(2푎−1−2푏)+2(푎−푏)=2푎−1−2푏+2푎−2푏=(4푎−4푏−1)米；

（3）解：当푎=30，푏=5时，

篱笆的造价为(4푎−4푏−1)×60=(4×30−4×5−1)×60=5940元，

答：全部篱笆的造价为5940元．

【变式2.3】（2023七年级·湖南张家界·期末）每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以

把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数

学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，

他的关联年份是1910−(1+9+1+0)=1899．

(1)你出生于年，你的关联年份是．某人出生于1981年，他的关联年份是．

(2)观察猜想：这些关联年份最大都能被整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想．

【答案】(1)2000（答案不唯一），1998（答案不唯一），1962

(2)9，理由见解析

【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式进行计算是解此题的关

键．

（1）根据关联年份公式计算即可；

（2）观察猜想：这些关联年份能被9整除，设出生年份为1000a+100b+10c+d，则关联年份

=1000a+100b+10c+d−(a+b+c+d)，计算即可得出答案．

【详解】（1）解：