四川省眉山市2024年九年级上学期数学期末考试试卷附参考答案

九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且4．已知m，n是方程的两根，则的值是（）A．8 B． C．0 D．5．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（）A．B．点A，O，三点在同一条直线上C．D．6．电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（）A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝57．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A． B． C． D．8．如图下列条件不能判定的是（）A． B．C． D．9．将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（）A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度10．如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点同时停止，当的面积等于4时，则P，Q两点同时移动的时间是（）A．1秒或4秒 B．1秒 C．2秒或4秒 D．4秒11．二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则.其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G，于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是14．如果，那么的值是．15．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．16．如图，在中，，，则．17．已知二次函数可以写成，则的取值范围是．18．在中，，，连接，若，，的面积为7.5，则．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．计算：20．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为，求的值．21．如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N．（1）求证：；（2）若，求的长．22．仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为．（2）补全条形统计图；（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．23．某湿地公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为．请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米？（参考数据：，，）24．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？25．如图，在等边ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O.（1）求证：AD＝BE；（2）若BO＝6OE，求CD的长.（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式.26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上任意一点，连接．（1）求这个抛物线与直线解析式；（2）如图1，如果点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，过点P与点B作直线，交直线与点Q，是否存在一点P，使得，存在直接写出点P的横坐标，不存在说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式20．【答案】（1）证明：由一元二次方程的根的判别式，取任意实数时，，即，无论取何值，方程总有两个实数根，故命题得证．（2）解：把代入方程，得：，解得，故答案为：．21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵F是的中点，∴，∵，∴，即，∴．22．【答案】（1）50；3（2）解：C组人数为：人，补全统计图如图所示：（3）解：树状图如图，共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．23．【答案】解：∵，∴，∴，设，则，∴，∴，解得：，∴（米），∵测角仪的高度为1米，∴最高塔的高度约为241米．答：最高塔的高度约为241米．24．【答案】（1）解：设销售单价为x元，根据题意列方程得，（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解得x1＝30，x2＝40答：销售单价应定为30元或40元.（2）解：设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250.∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，当x＝35时，w有最大值，最大值为2250元，答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.25．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，又∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）由（1）得△BAE≌△ACD，∴∠ABO=∠CAD，AD=BE∴∠BAO+∠ABO=∠AOE=∠EAO+∠BAO=∠BAC=∠C=60°，又∵∠CAD=∠OAE，∴△CAD∽△OAE，∴，∵，∴，∴，∵CD=AE，∴，∴CD=2；（3）如图所示，过点E作EF⊥AB于F，过点O作OG∥AB交AC于G，∵∠FAG=60°，∠AEF=30°，∴，∴，∴，∴，∵OG∥AB，∴△OGE∽△BAE，∠OGE=∠BAC=60°∴，∴，，∴，∵∠AOE=60°，∴∠OEP=∠AOE+∠OAE=60°+∠OAE，∵∠EPQ=∠C+∠PQC=∠OPQ+∠OPE，∠C=∠OPQ=60°，∴∠OPE=∠CQP，∴△PQC∽△OPG，∴，∵，