北师大版八年级上册数学期末试题含答案

北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（

）A．2B．C．D．2．下列计算中，正确的是（

）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中的下列各点，在第四象限的是（

）A． B． C． D．4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（

）A．2﹣1 B．2 C．2.8 D．2+15．某校举办校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差93949295A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（）A．B．C．D．7．下列命题中是假命题的是（）A．内错角相等，两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．两条直线平行，同旁内角互补8．已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（）A．B．C．D．9．中国古代有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（

）A．B．C．D．10．如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（在B，C不与点O重合）连接AB，连接AC交射线OE于点D，且AB∥ON，当△OCD是等腰三角形时，则∠OAC＝（）A．60°或40°或120°B．80°或40°C．60或120°D．70°或120°二、填空题11．比较大小关系______1.5（填“”、“”或“”）12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．13．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费_____元．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为_____．15．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4）点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为_____．17．如图，在中，，，则__________．18．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程组：．20．如图，在平面直角坐标系中，每个网格长度为1，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的A1坐标；(2)画出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2顶点的A2坐标；(3)归纳发现：结合观察（2）中原图与所画图形三组对称点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线l的对称点P的坐标为．（请直接写出答案）．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．已知：如图，，试说明：．23．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？24．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.（1）求的长；（2）求的长.25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3,0，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数ykxb的表达式；（3）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标.26．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7bc4.2根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式）(1)填空：a＝；b＝；c＝；(2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；（填“甲”或“乙”）(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．参考答案1．B【分析】根据无理数的分类判断即可；【详解】2是有理数，故A不符合题意；是无理数，故B符合题意；，是有理数，故C不符合题意；是有理数，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．2．D【分析】根据二次根式的化简及减法法则依次判断．【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误，，故D选项正确；故选：D．【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的性质化简及二次根式减法法则是解题的关键．3．C【分析】根据第四象限点的坐标特点求解即可．四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．【详解】解：A、在第二象限，不符合题意；B、在第三象限，不符合题意；C、在第四象限，符合题意；D、在第一象限，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点．四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4．A【分析】根据题意得，，，则是直角三角形，根据勾股定理得，得，即可得．【详解】解：由题意得，，，∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，即点D表示的数为：，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．5．A【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A．【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．6．A【分析】先由函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），可判断经过x轴的负半轴，由k＞0可判断图象经过第一、二、三象限，综合分析即可．【详解】∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），∴一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过x轴的负半轴．∵k＞0，∴y随x的增大而增大．∴一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过第一、二、三象限．∴函数图象可能是：A．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键7．C【分析】根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、内错角相等，两条直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，本选项说法是真命题，不符合题意；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，符合题意；D、两条直线平行，同旁内角互补，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【分析】首先把代入直线，求出a的值，从而得到P点坐标，再把点P代入直线得出，代入方程即可求解．【详解】直线经过点，，解得，，把点P代入直线，，即，方程，（），，．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是求出P点坐标．9．B【分析】设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设能买醇酒斗，行酒斗．买2斗酒，；醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，．联立两方程组成方程组．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．10．C【分析】分三种情况：当∠COD=∠OCD时，当∠OCD=∠CDO时，当∠COD=∠CDO=20°时，即可求解．【详解】解：∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABD=∠COD=20°，∠BAD=∠OCD，∴∠OAB=∠OAC+∠DAB=180-∠OAC=140°，当∠COD=∠OCD=20°时，∠BAD=∠ABD=20°，∴∠OAC=120°；当∠OCD=∠CDO时，∠BAD=∠BDA，∵∠BON=20°，∴∠OCD=∠CDO=80°，∴∠BAD=80°，∴∠OAC=60°；当∠COD=∠CDO=20°时，∠OCD=∠BAD=140°，此时点C与点O重合，不合题意；综上所述，∠OAC=120°或60°．故选：C11．【分析】先估算出的范围，再求出的范围即可比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴，即，故答案为：＞．12．105°【分析】如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图所示，∵∠2＝90°−45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，∴∠1＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．13．0.4【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．14．70.2分【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】小王的招聘得分为:=70.2（分）故答案为70.2分【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．15．【分析】设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意得：，两式相加得：2a=150，解得：a=75，故答案为：75cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．(0,-6)【分析】利用勾股定理可得AB=5，由折叠得：AD=AB=5，得出点D的坐标，设点C（0，m），则OC=-m，由勾股定理代入计算即可得出结果．【详解】解：∵A(3,0)、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB=，由折叠得：AD=AB=5，∴OD=OA+AD=3+5=8，∴点D（8，0），设点C（0，m），则OC=-m，由折叠得：CD=BC=4-m，在Rt∆OCD中，，∴，解得：m=-6，∴C（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理及待定系数法确定函数解析式．17．80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．【详解】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为19．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：（1）；（2）由①×2+②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查二次根式的加减运算以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及二次一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．(1)图形见解析，A1（3，-4）(2)图形见解析，A2（4，3）(3)（b，a）【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1进而可以得到点A1坐标；（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线的对称图形△A2B2C2，进而写出△A2B2C2顶点的A2坐标；（3）结合（2）即可得点P（a，b）的横坐标与纵坐标互换，即可得点P关于第一，三象限的角平分线l的对称点P的坐标．（1）解：根据题意得：点A（3，4），B（1，2），C（5，1），∵△ABC和△A1B1C1关于x轴的对称，∴点A1（3，-4），B1（1，-2），C1（5，-1），如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：根据题意得：点A（3，4），B（1，2），C（5，1），∵△ABC和△A2B2C2关于直线l的对称，∴点A2（4，3），B2（2，1），C2（1，5），如图，△A2B2C2即为所求；（3）解：观察图象得：点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称图形的性质．21．(1)65°；(2)25°【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．22．见详解【分析】由题意易得，则有，进而可得AB∥EF，然后问题可求解．【详解】解：理由如下：∵，∴，∵，∴，∴AB∥EF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．23．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【分析】（1）根据题意设购进足球x个，排球y个，列出方程组，即可解答（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答【详解】（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；解得：答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键24．（1）6cm；（2）3cm..【分析】（1）由折叠可知AF的长为10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根据（1）可求得FC的长，由折叠知EF=DE，所以设EF=xcm可表示出CE=（8-x）cm，就可运用勾股定理求得EC的长.【详解】解：（1）由题意可得，在中，∵，∴（2）∵由题意可得，设的长为cm则在中，解得则的长为【点睛】此题考察勾股定理的运用，注意折叠前后线段的等量关系.25．（1）点C坐标为（3，4），（2）一次函数的表达式为：（3）点P的