江苏省南通市崇川区2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

~2024学年度第一学期期末学业质量监测试卷七年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟、考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不相同的两个数互为相反数”，即可求解．【详解】解：的相反数为2023．故选：D．2.单项式的系数是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式的系数，牢记其定义是解题关键．单项式的系数指单项式中的数字因数（包括正负号）．【详解】解：∵单项式的数字因数是，∴单项式的系数是，故选：C．3.如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，∴所求的图形上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形．故选：A．4.随着市场需求的变化，网络电商为南通家纺注入了新的活力，据统计，2023年上半年，南通家纺直播交易总额已超360亿元，即超过36000000000元，将36000000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：36000000000用科学记数法表示为．故选：B．5.可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】找到一对满足，但不满足的、的值即可．【详解】解：，满足，但不满足,

故当，时符合题意，

故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等．6.下列方程的变形中，正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握移项变号，是解题的关键．根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化“1”逐一判断即可．【详解】解：A、由，得，故A错误．B、由，得，故B错误；C、由，得，故C错误；D、由，得，故D正确．故答案选：D．7.如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短 D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】此题主要考查对两点之间距离的理解，根据两点之间，线段最短，即可得解．【详解】解：，依据是：两点之间，线段最短故答案为B．8.《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加减运算．由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，∴图中表示的计算过程为．故选：A．9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（）天数第3天第7天工作进度A.35天 B.30天 C.15天 D.10天【答案】B【解析】【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可．【详解】解：甲自己做需天，∴甲的工作效率为设乙的工作效率为x，根据题意得，，解得∴乙的工作效率为，∴若乙单独完成这项工作，则需30天．故选：B．10.如图，直角三角形沿着正方形的一边向右平移，当点与点重合时即停止．在这个平移的过程中，设交于点，阴影部分的面积为，梯形的面积为，则的值（）A.先变小后变大 B.先变大后变小 C.保持不变 D.逐渐变小【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握正确表示出和．根据题意表示出，，然后代入求解即可．【详解】根据题意得，，∴∵正方形和的面积不变，∴的值保持不变．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.比较大小：______（用“”、“”号）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据“两个负数比大小，绝对值大的反而小”，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：12.关于的一元一次方程的解是，则_______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键．把代入方程，即可求解．【详解】解：把代入方程，∴，解得：，故答案为：113.若单项式与的和仍为单项式，则的值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可．【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，∴单项式与是同类项，∴，，∴．故答案为：3．14.一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．【答案】35【解析】【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x度．则180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．15.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有多少学生？若设这个班有名学生，则可列方程_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设这个班有名学生，则书的本数可以表示为：本或本，根据书的本数相同，即可列出方程．【详解】解：设这个班有名学生，根据题意得：．故答案为：．16.如图，点分别表示手绘地图中南通风影区内狼山风景区、南通植物园、军山风影区三个景点．经测量，南通植物园在军山风影区的北偏东方向，则狼山风景区在军山风量区的_______方向．【答案】北偏西##北偏西度【解析】【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴狼山风景区在军山风量区的北偏西方向；故答案为：北偏西．17.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则’等于__________．【答案】【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由AD∥BC得到∠DEF＝∠EFB＝68°，再利用折叠的性质得到∠D′EF＝∠DEF＝68°，然后利用平角的定义求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝68°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，∴∠D′EF＝∠DEF＝68°，∴∠AED′＝180°−∠D′EF−∠DEF＝180°−2×68°＝44°．故答案为44°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．18.已知有理数满足等式，且是整数，则式子的值等于_______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵c为整数，∴，∴，，∴，，当，，时，，当，，时，．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）：（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先计算绝对值，再化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再利用分配律进行乘法运算，计算除法运算，最后计算减法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．（1）先去括号，然后移项，最后合并同类项即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；系数化为1得：．21先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．22.如图，已知线段，，在线段上，且．若是线段的中点．是线段的中点，求线段的长度．【答案】线段的长度为．【解析】【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差，熟练掌握线段的计算方法是解题关键．首先根据线段的和差求出，然后根据线段中点的性质得到，然后利用线段的和差求解即可．【详解】∵，，∴，∵是线段的中点，是线段的中点，∴，，∴，∴．∴线段的长度为．23.如图，直线与相交于点，．（1）若，求的度数；（2）从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】此题考查了垂线的概念，对顶角相等，角的和差，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）首先根据垂线的概念得到，然后由得到，然后利用对顶角相等求解即可；（2）首先根据互补的概念得到，然后结合得到，进而求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：理由如下：∵与互补，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24.越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．（1）小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现共需支付手续费多少元？（2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表：第一次第二次第三次手续费/元0①小管第三次提现金额为_______元；②若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小管第一次提现的金额．【答案】（1）元（2）①；②小管第一次提现的金额为元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出一元一次方程．（1）利用第一次手续费（提现金额）；第二次手续费提现金额，进而得出答案；（2）①根据表格中的数据结合手续费为超出金额的，即可得出小管第三次提现金额为元，②结合第二次的手续费为元，可得超出金额为元，可设小管第一次提现的金额为元，根据小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于的方程，解方程即可得出结果．【小问1详解】解：（元），（元），∴小新这两次提现共需支付手续费元；小问2详解】①设小管第三次提现金额为元，由题意得：，解得：．小管第三次提现金额为元．②设小管第一次提现的金额为元，由题意得：，解得：．故小管第一次提现的金额为元．25.如图，数轴上点分别表示数，其中，．（1）当时，线段的中点表示的数是_______；（2）若数轴上另有一点表示数3．①若点在线段上，且，求式子的值；②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值．【答案】（1）2（2）①2033；②或【解析】【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可；（2）①点表示数3，点在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可；②根据，得出，说明点B在点M的左侧或在点M处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点M的右侧，然后分两种情况求出a的值即可．【小问1详解】解：∵，，线段的长度为∴线段的中点C表示的数；故答案为：2．【小问2详解】①∵点表示数3，点在线段上，且，∴，整理得：，∴；②∵，∴，当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大，∵，∴此时的最大值大于5，∵的最大值为5，∴点B不可能在点M左侧或M处；当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时，解得：；当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，