山东省济南市历下区2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

～2024学年第一学期七年级期末教学质量检测数学试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的绝对值是（）A.2024 B. C. D.2.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体，下列哪个陶瓷花瓶最为类似（）A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（）A. B. C. D.5.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查我国初中生的周末阅读时间 B.调查大明湖的水质情况C.调查某品牌汽车的抗撞击能力 D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.7.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同位角相等C.两直线平行，同旁内角互补 D.内错角相等，两直线平行8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A B. C. D.9.从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A.若8:00出发，驾车是最快的出行方式B.地铁出行所用时长受出发时刻影响较小C.若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可D.同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟10.如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.比较下列两数的大小：_________．12.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______．13.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__．14.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．15.单项式与差仍是单项式，则______．16.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是___平方厘米．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中，．19.解方程：（1）；（2）．20.如图，C在线段上，，，M是线段的中点，请求出线段的长．21.如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．22.2023年央视兔年春晚的《满庭芳·国色》用创新视觉呈现方式与节目外化表现形式突出中国传统美学，以中国音、色惊艳观众．某数学兴趣小组想要了解本校学生对四个中国色（桃红、群青、湘叶、凝脂）的喜爱情况，他们随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图①），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图②）：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）根据信息将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角的度数为______度；（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，该校最喜欢桃红的学生大约有多少名？23.本学期学校开展以“感悟泉城美”为主题的研学活动，组织200名学生参观趵突泉和千佛山，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下：地点学生票价趵突泉20元/人千佛山15元/人（1）参观趵突泉和千佛山的学生各有多少人？（2）若学生都去参观千佛山，则能节省票款多少元？24.为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶梯电价收费标准如下：第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度元．第二档：电量每户每月210-400度之间（含400度），在第一档电价基础上，超出210度的部分执行每度元．第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超出400度部分执行每度元．如：小明家8月份用电500度，则应付费：元．（1）小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为______元．（2）若小明家月用电量为度，①当在第二档时，应缴电费为______元；当在第三档时，应缴电费为______元．（用含代数式表示）②当小明家11月份的电费是元，则11月份的用电量处于第______档，并求出小明家11月份的用电量是______．25.【发现问题】小明在计算过程中有一个有趣的发现：；；；．【解决问题】（1）______；（2）______．【应用新知】对于自然数和，规定，如．（3）计算．26.【阅读探究】（1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．解：过点作，所以______．因为，所以，所以______．因为，，所以．（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______．【方法应用】（3）如图2，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．【应用拓展】（4）如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为______°（用含的式子表示）．亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）27.我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：（1）若方程有解，求的取值范围；（2）求的最小值；（3）若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．28.如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面