山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛区、李沧区2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

-2024学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义“相乘等于1的两数互为倒数”直接进行解答即可．【详解】解：的倒数是，故选：D．2.为了解某校2000名学生的视力状况，从中随机抽取了500名学生进行视力检查．关于此次调查，下列叙述正确的是（）A.所采用的调查方式是普查B.2000名学生是总体C.每一名学生的视力状况是个体D.样本是500名学生【答案】C【解析】【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义是正确解答的前提．】根据总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义，逐项进行判断即可．【详解】解：A．本次调查是抽样调查，因此选项A不符合题意；B．总体是全校2000名学生的视力情况，因此选项B不符合题意；C．个体是每一名学生的视力情况，因此选项C符合题意；D．样本容量为500，不是500名学生，因此选项D不符合题意；故选：C．3.长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C4.如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案．【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，故选：C．【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键．5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．【详解】解：由题意可得，．故选：B．6.下面图形经过折叠能围成棱柱的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查棱柱，掌握有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱是解题的关键．对每一个选项中的展开图进行分析，看折叠后的立体图形是不是棱柱即可解决问题．【详解】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱．故能围成棱柱的有2个．故选：B．7.九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（）A. B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．根据“每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等”列出方程，通过变形可以求得的值．【详解】解：根据题意，得．整理，得．故选：D．8.如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（）A.60 B.77 C.125 D.161【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现等边三角形卡片和正方形卡片总数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出每个图形中两种卡片的数量，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个．又因为第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，所以，解得，则（个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一个几何体由一些大小相同小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块．【答案】【解析】【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：如图所示，由俯视图易得，共有小立方块（个）．故答案为：7．10.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为_______°．【答案】【解析】【分析】本题考查了方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，，然后利用平角定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：，，，，故答案为：140．11.如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额_______4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）．【答案】小于【解析】【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，从图中获取准确信息是解题的关键．根据统计图1和图2的数据，然后进行计算，即可解答．【详解】家电4月份的销售额为：（万元），家电3月份的销售额为：（万元），所以，3月份家电的销售额小于4月份家电的销售额，故答案为：小于12.《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇．【答案】【解析】【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．先设《风》的篇数为，再根据题意找出等量关系，然后进行解题即可．【详解】解：设《风》的篇数为，，，．故答案为：160．13.如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为，体积为，则原正方形纸面的边长为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数乘除的应用，几何图形的展开；根据长方体的体积公式求出长方体盒子的高，也就是减去的小正方形的边长，然后即可计算原正方形纸面的边长．【详解】解：由题意得，减去的小正方形的边长为，所以原正方形纸面的边长为，故答案为：．14.如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的角的顶点重合，若的度数为，则的度数为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，三角板中角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：如图：故答案为：．15.已知线段，点为线段的中点，点在线段上，且，则的长为________．【答案】或【解析】【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．根据线段中点的定义，再根据点的位置分两种情况进行计算即可．【详解】解：，点为线段的中点，，如图1，当点在点的左侧时，，如图2，当点在点的右侧时，，故答案为：或．16.如图，点从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置依此规律运动下去，点从0运动6次到达的位置，点从0运动21次到达的位置点、、在同一条直线上，则点从0运动________次到达的位置．【答案】【解析】【分析】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．由题意得：从点从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，可以得出，跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可．【详解】解：由题意得：从点从0跳动个单位长度，到达，跳动个单位长度，到达，由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为，，点从跳到跳动了：，故答案为：1830．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和加减乘除法则．（1）按照有理数的加法法则进行计算即可；（2）先按照有理数的除法法则，把除法变为乘法，然后再按照多个数相乘法则进行计算即可；（3）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式18.如图，一段笔直铁路上有A，B两个道口，点P是一个村庄．（1）政府部门要在村庄P与道口A之间修一条最短的公路，请在图中画出此公路，并说明这样画的理由；（2）当火车行驶到点C时，村庄P到点C的距离与到道口B的距离相等，请用尺规在图中画出点C的位置．【答案】（1）见解析，理由：两点之间线段最短（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图，作相等线段，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）连接，线段即所求；（2）以点P为圆心，的长为半径作弧交直线于点C，点即为所求．【小问1详解】如图，线段即为所求．理由：两点之间线段最短．【小问2详解】如图，点即为所求．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：原式；当，时，原式20.解方程．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问3详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．21.数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话：请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少？【答案】品牌矿泉水每瓶的进价为2元【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意题目中售价、进价、标价、销售额之间的关系．设A品牌矿泉水每瓶的进价是元，根据按进价提高,再打八折后，每瓶可获利0.45元，列出方程，即可得出答案．【详解】解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是元，根据题意得：解得：；答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元．22.如图，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．（1）先根据，得，再根据角平分线定义得，然后根据可得出答案；（2）先由及角平分线的性质得，进而根据可得出答案．【小问1详解】，，，平分，，；【小问2详解】，平分，，．23.“双减”政策颁布后，某校为了解学生每天完成家庭书面作业的时间t（单位：分钟），在全校随机抽取部分学生进行调查．将调查数据按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表．组别完成家庭书面作业的时间（分钟）人数（人1209010根据图表信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，B组的人数；（2）补全扇形统计图；（3）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角是度；（4）若该校共有5000名学生，请估算每天完成家庭书面作业的时间少于90分钟的学生人数．【答案】（1），（2）见解析（3）（4）名【解析】【分析】本题考查频数（率分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，用总人数乘组的百分比即可求出的值；（2）根据组的人数除以总人数即可得所占的百分比，再补全扇形统计图即可；（3）用乘组所占的百分比即可；（4）用5000乘、两组的百分比之和即可．【小问1详解】本次共调查了名学生，组的人数；故答案为：500，280；【小问2详解】组所占的百分比为，补全扇形统计图如下：【小问3详解】在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是：；故答案为：7.2；【小问4详解】（名，答：估算每天完成家庭书面作业的时间少于90分钟的学生人数有4000名．24.2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐：套餐种类套餐套餐套餐大桶爆米花大桶爆米花圣代大桶爆米花可乐圣代价格（元203440优惠活动消费满200元，减20元消费满300元，减30元消费满400元，减40元消费满500元，减50元已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐．（1）他们共买了份C套餐；（2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元；（3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？【答案】（1）（2）若他们共买份圣代，实际花费元（3）实际花费元时买了套餐份，套餐4份【解析】【分析】本题考查列代数式，根据数量之间的关系列代数式是解题的关键．（1）只有套餐含有1杯可乐，故可乐数量就是套餐的数量；（2）根据（1）和圣代的总量，求出套餐的数量，再由爆米花的总量求出套餐的数量，计算它们的总价格，确定应该优惠多少元，从而计算优惠之后的实际花费；（3）根据题意，求得购买套餐和套餐的总份数，设套餐的数量为未知数，计算它们的总价格，从而计算共优惠了多少元，优惠的钱数应该是10的整数倍，进而求出未知数的值．【小问1详解】由