韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析2_第1页
韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析2_第2页
韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析2_第3页
韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析2_第4页
韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析2_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

韶关市2025届高三六校第一次联考数学试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)2.设函数,若函数有三个零点,则()A.12 B.11 C.6 D.33.已知复数,其中,,是虚数单位,则()A. B. C. D.4.已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是()A.() B.()C.() D.()5.已知函数,若,则等于()A.-3 B.-1 C.3 D.06.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变8.下列不等式成立的是()A. B. C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示,该几何体的体积是()A.8 B. C.4 D.10.设,则复数的模等于()A. B. C. D.11.已知点P在椭圆τ:=1(a>b>0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=()A. B. C. D.12.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.14.已知为椭圆上的一个动点,,,设直线和分别与直线交于,两点,若与的面积相等,则线段的长为______.15.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款,则有________种不同的支付方式.16.已知,则展开式的系数为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.18.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.(1)证明:;(2)若的面积,,求角.19.(12分)如图,D是在△ABC边AC上的一点,△BCD面积是△ABD面积的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.(Ⅰ)若θ=,求的值;(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求边AC的长.20.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:等级不合格合格得分频数624(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?是否合格性别不合格合格总计男生女生总计(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?附表及公式:,其中.21.(12分)已知函数(1)当时,证明,在恒成立;(2)若在处取得极大值,求的取值范围.22.(10分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:(1);(2).

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求函数导数,分析函数单调性得到函数的简图,得到a满足的不等式组,从而得解.【详解】由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其图象如图所示.令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,则结合图象可知,解得a∈[-3,0),故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性,进而研究函数的最值,属于常考题型.2、B【解析】

画出函数的图象,利用函数的图象判断函数的零点个数,然后转化求解,即可得出结果.【详解】作出函数的图象如图所示,令,由图可得关于的方程的解有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于的方程只能有一个根(若有两个根,则关于的方程有四个或五个根),由,可得的值分别为,则故选B.【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用,考查转化思想以及计算能力,属于常考题型.3、D【解析】试题分析:由,得,则,故选D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.4、B【解析】

根据函数的一个零点是,得出,再根据是对称轴,得出,求出的最小值与对应的,写出即可求出其单调增区间.【详解】依题意得,,即,解得或(其中,).①又,即(其中).②由①②得或,即或(其中,,),因此的最小值为.因为,所以().又,所以,所以,令(),则().因此,当取得最小值时,的单调递增区间是().故选:B【点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点,在对称轴处取得最值,对称点处函数值为零,属于较易题目.5、D【解析】分析:因为题设中给出了的值,要求的值,故应考虑两者之间满足的关系.详解:由题设有,故有,所以,从而,故选D.点睛:本题考查函数的表示方法,解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.6、B【解析】

根据题意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【详解】易知,且故有,则故选:B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质,考查了学生的计算能力,属于中档题7、A【解析】

由函数的最大值求出,根据周期求出,由五点画法中的点坐标求出,进而求出的解析式,与对比结合坐标变换关系,即可求出结论.【详解】由图可知,,又,,又,,,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式,考查函数图象间的变换关系,属于中档题.8、D【解析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于,,,错误;对于,在上单调递减,,错误;对于,,,,错误;对于,在上单调递增,,正确.故选:.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题;关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.9、D【解析】

根据三视图知,该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥,画出图形,结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积.【详解】根据三视图知,该几何体是侧棱底面的四棱锥,如图所示:结合图中数据知,该四棱锥底面为对角线为2的正方形,高为PA=2,∴四棱锥的体积为.故选:D.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.属于中等题.10、C【解析】

利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.11、C【解析】

设,则,,,设,根据化简得到,得到答案.【详解】设,则,,,则,设,则,两式相减得到:,,,即,,,故,即,故,故.故选:.【点睛】本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.12、B【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,,∵,代入可得,解得.故选:B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由图可知,当直线y=kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时,y=kx与y=f(x)的图像有两个不同交点,即方程有两个不相同的实根.14、【解析】

先设点坐标,由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系,这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来,从而可求得点的横坐标,代入椭圆方程得纵坐标,然后可得.【详解】如图,设,,,由,得,由得,∴,解得,又在椭圆上,∴,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题,解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系,解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示.15、1【解析】

按照个位上的9元的支付情况分类,三个数位上的钱数分步计算,相加即可.【详解】9元的支付有两种情况,或者,①当9元采用方式支付时,200元的支付方式为,或者或者共3种方式,10元的支付只能用1张10元,此时共有种支付方式;②当9元采用方式支付时:200元的支付方式为,或者或者共3种方式,10元的支付只能用1张10元,此时共有种支付方式;所以总的支付方式共有种.故答案为:1.【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,属于中档题.做题时注意分类做到不重不漏,分步做到步骤完整.16、【解析】

先根据定积分求出的值,再用二项展开式公式即可求解.【详解】因为所以的通项公式为当时,当时,故展开式中的系数为故答案为:【点睛】此题考查定积分公式,二项展开式公式等知识点,属于简单题目.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)由,可求出的值,进而可求得的解析式;(2)分别求得和的值域,再结合两个函数的值域间的关系可求出的取值范围.【详解】(1)因为,所以,解得,故.(2)因为,所以,所以,则,图象的对称轴是.因为,所以,则,解得,故的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,考查了二次函数及三角函数值域的求法,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.18、(1)见解析;(2)【解析】

(1)利用余弦定理化简已知条件,由此证得(2)利用正弦定理化简(1)的结论,得到,利用三角形的面积公式列方程,由此求得,进而求得的值,从而求得角.【详解】(1)由已知得,由余弦定理得,∴.(2)由(1)及正弦定理得,即,∴,∴,∴.,∴,,.【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解能力,属于中档题.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用三角形面积公式以及并结合正弦定理,可得结果.(Ⅱ)根据,可得,然后使用余弦定理,可得结果.【详解】(Ⅰ),所以所以;(Ⅱ),所以,所以,,所以,所以边.【点睛】本题考查三角形面积公式,正弦定理以及余弦定理的应用,关键在于识记公式,属中档题.20、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)不需要调整安全教育方案.【解析】

(I)根据题目所给数据填写好列联表,计算出的值,由此判断出在犯错误概率不超过的前提下,不能认为性别与安全测试是否合格有关.(II)利用超几何分布的计算公式,计算出的分布列并求得数学期望.(III)由(II)中数据,计算出,进而求得的值,从而得出该校的安全教育活动是有效的,不需要调整安全教育方案.【详解】解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,得分在的频率为,故抽取的学生答卷总数为,.性别与合格情况的列联表为:是否合格性别不合格合格小计男生女生小计即在犯错误概率不超过的前提下,不能认为性别与安全测试是否合格有关.(Ⅱ)“不合格”和“合格”的人数比例为,因此抽取的人中“不合格”有人,“合格”有人,所以可能的取值为,.的分布列为:20151050所以.(Ⅲ)由(Ⅱ)知:.故我们认为该校的安全教育活动是有效的,不需要调整安全教育方案.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验,考查超几何分布的分布列、数学期望和方差的计算,所以中档题.21、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)根据,求导,令,用导数法求其最小值.设研究在处左正右负,求导,分,,三种情况讨论求解.【详解】(1)因为,所以,令,则,所以是的增函数,故,即.因为所以,①当时,,所以函数在上单调递增.若,则若,则所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,所以在处取得极小值,不符合题意,②当时,所以函数在上单调递减.若,则若,则所以的单调递减区间是,单调递增区间是,所以在处取得极大值,符合题意.③当时,,使得,即,但当时,即所以函数在上单调递减,所以,即函数)在上单调递减,不符合题意综上所述,的取值范围

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论