43用一元一次方程解决问题（第3课时）教案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章一元一次方程《4.3用一元一次方程解决问题》第3课时

一、教学目标1.能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念．

二、学习目标能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题；经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，寻找等量关系列出方程并解决实际问题．

三、教学重点依据性质、规律列方程解决实际问题．

四、教学难点寻找等量关系列出方程．

五、教学过程一、情境导入用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？其中的关键是什么？答：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，寻找相等关系；（2）设：设未知数（包括单位名称）；（3）列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求解是否符合题意，（6）答：根据问题的需要写出答案关键是寻找作为列方程的相等关系师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．设计意图：通过复习用一元一次方程解决问题的一般步骤，让学生回忆起一般步骤和解决问题的关键，为后续的学习打下基础．二、新知探究已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状．问题1：关于三角形的内角，你知道哪些结论？问题2：你能找到问题中的等量关系吗？答：三角形的内角和等于180°；问题中的等量关系：第一个角+第二个角+第三个角=180°．师生活动：学生先独立思考，在同伴交流，最后同学代表回答．设计意图：题干中没有明确的语句指明相等关系，通过两个问题的引导，让学生利用三角形内角和的性质寻找到等量关系．例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状．问题3：你能解决这个问题吗？解：设三角形三个角的大小分别为2x，3x，5x．根据题意，得2x+3x+5x=180°解这个方程，得x=18°所以2x=36°，3x=54°，5x=90°所以三角形三个角的大小分别为36°，54°，90°答:这个三角形是直角三角形．师生活动：师生共同分析例题后，学生自主尝试完成，教师做好格式规范和建模策略小结．设计意图：通过问题的分析后，老师引导学生用方程去解决问题，并规范解题格式，为解决例题5做铺垫．三、应用举例例2：用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?问题1：黑色棋子的个数有什么规律？答：第m个图形有（3m+1）个黑色棋子问题2：你能找到问题中的等量关系吗？答：图形中黑色棋子数量的规律问题3：你能解决这个问题吗？解：设第m个图形中有黑色棋子50个根据题意，得3m+1=50解这个方程，得m=m不是整数，不符合题意答:图形中黑色棋子的个数不可能是50．师生活动：老师提问，学生独立思考后同伴讨论，学生代表回答．设计意图：例5蕴含的图形规律是主要的等量关系．本例题找规律的方法有多种，可以从“形”的角度找规律，也可以从“数”的角度找规律，教材通过机器人呈现了一种从“形”的角度找规律的方法。同时本题要求学生根据实际问题的意义检验所得的结果的合理性．讨论1：以上两个问题的题干中有没有明确的语句指明相等关系？讨论2：我们是如何寻找到两个问题中的相等关系的？答：讨论1题干中没有明确的相等关系；讨论2通过三角形内角和的性质、图形的规律寻找到相等关系的．师生活动：师生互动，交流讨论．设计意图：通过讨论和分析，让学生总结出以上两个例题中，在没有明确的相等关系的前提下，需要从三角形内角和的性质、图形的规律寻找到相等关系．四、课堂练习基础1.已知三角形三个角的度数之比为3:5:1,则这个三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定2.已知一梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底的长．3.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?(倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍)请你解决这个问题．4.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条?答：1．A；解：设三个角的度数分别为3x，5x，x，则3x+5x+x=180°，解得x=20°，则5x=100°∴为钝角三角形2.解：设下底为x，则12（12+x）×8=120，解得x=18，答：下底长为183.解：设顶层有x盏灯，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，答：顶层有3盏灯．4.解：设“小鱼”有x条，则6x+2=140，解得x=23，答：则“小鱼”有23条．师生活动：学生独立完成，教师批阅．设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.四、课堂练习拓展1.已知五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长为32cm,则每个小长方形的面积为_________cm2．2.在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数。使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,请你求出m的值并填写出表中剩下的数字.答：1.设长方形宽为xcm，则它的长为3xcm，则（3x+3x+2x）×2=32，解得x=2，∴面积为6×2=12cm2．2.设第一列中间的数为x，则三个数的和为20+x,则：1613+xx13746+x10∴m=16+13+10=39161221913742510则师生活动：学生独立完成，小组交流，学生代表回答．设计意图：通过课堂拓展巩固新知，进一步加深对本节课的理解及应用.课堂小结1.用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？其中的关键是什么？2.本节课是如何找到相等关系的？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业完成课本上的相关练习题；

六、教学反思1.情境引入：通过复习用一元一次方程解决问题的一般步骤，让学生回忆起一般步骤和解决问题的关键．2.新知探究：当题干中没有明确的语句指明