专题46基本平面图形（2大知识点5大考点18类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）（北师大版）（原卷版）

专题4.6基本平面图形（2大知识点5大考点18类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点1】直线、射线、线段直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=ABBD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：【知识点2】角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法:①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.考点与题型目录【考点一】直线、射线、线段【题型1】直线、射线、线段的辨析.............................................3【题型2】直线、射线、线段的数量与直线相交的交点个数.........................4【题型3】尺规作图——画线段、射线、直线.....................................5【题型4】直线、线段的基本性质...............................................5【考点二】与线段有关的计算【题型5】线段和与差与线段中点的辨析.........................................6【题型6】线段和与差与线段中点的运算.........................................6【题型7】探究线段间的数量关系...............................................7【题型8】与线段有关的动点问题...............................................7【题型9】两点之间的距离.....................................................8【考点三】角的概念【题型10】角的概念理解与表示方法............................................9【题型11】钟面角...........................................................10【题型12】方向角...........................................................10【考点四】角的比较与运算【题型13】角的比较.........................................................11【题型14】与角平分线有关计算...............................................11【题型15】三角板中角的计算.................................................12【题型16】旋转图形中角的计算...............................................13【考点五】多边形和圆的初步认识【题型17】多边形的截角.....................................................14【题型18】多边形对角线条数及对角线分成三角形的个数规律.....................14第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】直线、射线、线段的辨析【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图各图中，表示线段、射线的是（）A．

B．

C．

D．

【变式1】（2024七年级上·山西·专题练习）如图，下列说法正确的是（

）A．点在射线上B．直线比直线长C．线段与线段是同一条线段D．射线与射线是同一条射线【变式2】（2024七年级上·山东·专题练习）观察图形，下列说法正确的有个．直线和直线AB是同一条直线；线段BD和线段DB是两条不同的线段；射线和射线AD是同一条射线．【题型2】直线、射线、线段的数量与直线相交的交点个数【例2】（2324七年级上·安徽亳州·阶段练习）在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（

）A．6个 B．1个或4个 C．6个或4个 D．1个或4个或6个【变式1】（2425七年级上·广西南宁·开学考试）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（

）条线段．A． B． C． D．【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，是直线l上的三个点．（1）图中以点B为端点的射线有条，分别是；（2）直线l还可以表示为．【题型3】尺规作图——画线段、射线、直线【例3】（2425七年级上·河北石家庄·期中）已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（

）A． B． C． D．【变式1】（2324六年级下·全国·单元测试）下列说法错误的是（

）A．画线段厘米 B．画射线厘米C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得【变式2】（2324七年级上·浙江杭州·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（）A． B． C． D．【题型4】直线、线段的基本性质【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（

）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．④把弯曲的公路改直就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（

）A．从张庄去李庄走直线最近B．向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉C．数轴是一条特殊的直线D．一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号）．【题型5】线段和与差与线段中点的辨析【例5】．（2324七年级上·河北石家庄·期末）点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（

）

A． B．当点C为的中点时，C．如果，那么 D．如果，那么【变式】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（

）A． B． C． D．【题型6】线段和与差与线段中点的运算【例6】（2324七年级上·山西晋城·阶段练习）综合与实践【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．

【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（

）A． B． C．或 D．或【变式2】（2425七年级上·吉林长春·期中）如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：①③若，则；④若，则上述结论中，所有正确结论的序号是．【题型7】探究线段间的数量关系【例7】（2223七年级上·河南许昌·期末）如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，．(1)求线段的长度．(2)若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为．(3)若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为（

）A． B． C． D．【变式2】（2223七年级上·广东东莞·期末）如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为．【题型8】与线段有关的动点问题【例8】（1920七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）(1)若，当点C、D运动了，求的值．(2)若点C、D运动时，总有，直接填空：___________．(3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值．【变式1】（2021七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A． B． C． D．【变式2】（1920七年级上·湖北武汉·期末）已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为（用a，b的式子表示）．【题型9】两点之间距离【例9】（2425七年级上·河北石家庄·期中）阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，点C为线段的中点，所以____________．因为，所以______．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上．完成以下问题：(1)请填空：将小华的解答过程补充完整；(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．【变式1】（2425七年级上·广东佛山·阶段练习）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则（

）A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2【变式2】（2223六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，线段，点分别是线段和线段的中点，则线段的长为．【题型10】角的概念理解与表示方法【例10】（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于角的说法中，正确的个数为（

）①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．A．0 B．1 C．2 D．3【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（

）A． B． C． D．【变式2】（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有；（2）以A为顶点的角有；（3）图中一共个角（不包括平角）．【题型11】钟面角【例11】（2324七年级上·河南平顶山·期末）如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（

）A． B． C． D．【变式1】（2425七年级上·重庆·阶段练习）下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了分钟．【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）1点到3点之间（包括1点和3点）钟表的时针和分针成的时刻有（

）次．A．3 B．4 C．5 D．6【题型12】方向角【例12】（2324七年级上·江苏南京·期末），两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的方向．【变式1】（2324六年级下·山东淄博·期末）点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（

）A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度【变式2】（2324七年级上·山东济宁·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（

）A．东偏南 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏东【题型13】角的比较【例13】（2324七年级上·辽宁葫芦岛·期末）比较大小：【变式1】（2324七年级·全国·假期作业）如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么与的大小关系是．（填“＞”，“＜”或“＝”）【变式2】（2018七年级上·全国·专题练习）已知，，则．（填“大于、小于或等于”）【题型14】与角平分线有关计算【例14】（2324七年级上·黑龙江绥化·期末）在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．(1)提出问题：如下图，若，求的度数；

(2)探索发现：如下图，的值是__________；

(3)拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．

【变式1】已知，其角平分线为，，其角平分线为，则的大小为（

）A． B． C．或 D．30°或【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从顶点任意作一条射线，若是的平分线，是的平分线，，则的度数为【题型15】三角板中角的计算【例15】（2024七年级上·全国·专题练习）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，若，求的度数【变式1】（2324七年级下·甘肃酒泉·期末）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数为（

）．A． B． C． D．【变式2】（2425七年级上·四川成都·阶段练习）如图，平分，平分，若，则．【题型16】旋转图形中角的计算【例16】（2425七年级上·河北石家庄·期中）把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为的平分线．(1)求和的度数；(2)若为的平分线，求的度数．(3)若将图中三角尺逆时针旋转20度，则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论．【变式1】（2324七年级上·浙江宁波·期末）如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为（

）A． B． C． D．无法确定【变式2】（