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无穷小与无穷大《工科数学分析》*无穷小与无穷大无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系；小结一、无穷小1、定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.2、无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3、无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证注意

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小当运算从有限变到无限时，很多在有限运算中成立的结论在无限运算中却不成立.无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小就说明了这一点.二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.无界不是无穷大．证三、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义

关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小

（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）

未必是无穷小；（3）无界变量

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